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Die Links wurden am 29.03.19  verifiziert. Fortgeführt am 28.03.19

 

Maschinendynamik

Dynamikuntersuchung von Strukturen mit Hilfe von Programmen

Mehrkörpersimulationssysteme

Die Darstellung schließt an diejenige unter „Technische Mechanik“ an. Folgende Themen werden dort behandelt:

 

Modellbildung

Schwingungsgrundlagen

Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden

Ausgewählte Kontinuumsschwinger

Biege- und Torsionsschwingungen

Kreiselwirkung

Auswuchten und Massenausgleich

Übungsaufgaben mit Lösungen

 

Maschinendynamik

Maschinendynamik, Skripte

Mathematik der klassischen Berechnungsverfahren

Ausgewählte Aufgaben mit Lösungen

Anwendungen der Dynamik auf Maschinen und Fahrzeuge

Berechnungsverfahren für Strukturen

Eigenschwingungsberechnung und -Analyse

 

Untersuchung der Dynamik von Strukturen mit Hilfe von Programmen

Programminformation für Studenten

 

 

Maschinendynamik

 

Maschinendynamik, Skripte

http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/6036/data/index.html  

Dynamik der Mechanismen

Kinematik zwangläufiger Mechanismen

Kinetik zwangläufiger Mechanismen

Dynamischer Ausgleich

Schwingungsmodelle mit einem Freiheitsgrad

Lösung der Bewegungsgleichung bei konstanten Koeffizienten

Lösung der Bewegungsgleichung bei veränderlichen Koeffizienten

Bedingungen der kinetischen Stabilität bei Parametererregung

Schwingungsmodelle mit mehreren Freiheitsgraden

Lösung linearisierter Gleichungen

Antriebe mit verzweigter Struktur

Nichtlineare Schwingungen von Mechanismen 

http://dkraft.userweb.mwn.de/data/mady.pdf 

Kompendium der Maschinendynamik

https://www.ids.uni-hannover.de/fileadmin/IDS/ids_lehre/MD/Vorlesung/MD_Vorlesung_Vorlesungsmanuskript_V2.3.pdf

Maschinendynamik, Skript

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre1.pdf

Schwingungslehre 1, Klassifizierung von Schwingungen, Beschreibung harmonischer Schwingungen, Ortsdiagramm, Phasenraum-Darstellung, Spektralanalyse. 24 Aufgaben

https://www.tuhh.de/ft2/wo/Vorlesungen/WZMI/Schwingungen.pdf

Schwingungen, Folien

http://www.lernen-interaktiv.ch/fileadmin/images/studienbereich/h_Maschinendynamik_Formelsammlung/Maschinendynamik_Wipf_Mario.pdf 

Formelsammlung

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre2.pdf

Freie und erzwungene Schwingungen. Aufgaben

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_284/index.html

Nichtlineare Dynamik mit Maple

http://www.uni-kassel.de/maschinenbau/fileadmin/datas/fb15/IFM/SkriptST_6.Aufl-2012_01.pdf

Schwingungstechnik Gesamtdarstellung. Beispiele S.231-272

http://www.sotere.uni-osnabrueck.de/Lehre/skript/simumaster_ws0809_small.pdf

Auch andere Themen

https://de.wikibooks.org/wiki/Dynamik

Dynamik

https://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/am_main.pdf

Analytische Mechanik

https://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/node8.html

Systeme von Massenpunkten

http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/6036/data/Kap2.pdf

Kinetik zwangläufiger Mechanismen

Kinetische Kraftgrößen innerhalb der Bewegungsebene

Prinzip der virtuellen Arbeit

Lagrangesche Gleichungen 2. Art

Gelenkkräfte in Dyadenmechanismen

Gelenkkräfte eines binären Getriebegliedes

Beispiele, Schubkurbelgetriebe, Polardiagramm einer Gelenkkraft

 

Mathematik der klassischen Berechnungsverfahren

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre2.pdf

S.11, Entkopplung der Bewegungsgleichungen. 21 Aufgaben

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/numa.pdf

Numerische Mathematik. 21 Aufgaben

https://de.wikipedia.org/wiki/Transformation_(Mathematik)

Liste der Transformationen

https://de.wikipedia.org/wiki/Transformation_(Mathematik)#Integraltransformationen

Integraltransformationen

https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

Fouriertransformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation#Partielle_Differentialgleichungen

Fouriertransformation, partielle Differentialgleichungen

https://de.wikipedia.org/wiki/Wavelet-Transformation#Schw.C3.A4chen_der_Kurzzeit-Fourier-Transformation

Schwächen der Kurzzeit-Fouriertransformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation

Laplace-Transformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Wavelet-Transformation

Wavelet-Transformation

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200601204

"Neben den traditionellen Methoden der Signalanalyse gilt das Hauptaugenmerk den neuen Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse, die dem zumeist instationären Charakter der durch die Mechanismen verursachten Schwingungen gerecht werden. Dazu zählen vor allem lineare Transformationen wie die Kurzzeit-Fourier- oder die Wavelet-Transformation, quadratische Verteilungen aus Cohen's Klasse wie die Wigner-Ville und die Choi-Williams Verteilung oder auch höhere Transformationen wie die Adaptive Optimal Kernel oder die Reassignment Methode."

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fouriertransformation

Diskrete Fouriertransformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnelle_Fourier-Transformation

Schnelle Fouriertransformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnelle_Fourier-Transformation#Anwendung

Anwendungen der FFT

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnelle_Wavelet-Transformation

Schnelle Wavelet-Transformation

https://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Transformation

„In der Thermodynamik kann man durch Legendre-Transformation aus der Fundamentalgleichung der Thermodynamik die thermodynamischen Potentiale ableiten.“

https://de.wikipedia.org/wiki/Multiskalenanalyse

Multiskalenanalyse

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors

Eigenvalues and eigenvectors

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors#Matrix_examples

Eigenvalues and eigenvectors of matrices.

Two-dimensional matrix example

Three-dimensional matrix example

Three-dimensional matrix example with complex eigenvalues

Diagonal matrix example

Triangular matrix example

Matrix with repeated eigenvalues example

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm

Eigenvalue algorithm

Hessenberg and Tri-diagonal matrices

Iterative algorithms

Direct calculation

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung

Harmonische Schwingungen

Linear gedämpfte Schwingung

Aperiodischer Grenzfall

Kriechfall

Frequenzspektrum einer Schwingung

Anregung einer Schwingung

Freie Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Selbsterregte Schwingungen

Parametererregte Schwingungen

Lineare und nichtlineare Schwingungen

Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden

Schwingungen eines Kontinuums

https://www.leifiphysik.de/mechanik/kopplung-von-schwingungen/versuche

Versuche

 

Ausgewählte Aufgaben mit Lösungen

https://www.ifm.kit.edu/download/WS1314_Aufgaben_LoesungenTM3.pdf

Prüfungsaufgaben Statik und Dynamik

http://groebmair.org/extdoc/FS_Maschinendynamik.pdf

Formelsammlung Maschinendynamik

https://www.ids.uni-hannover.de/fileadmin/IDS/ids_lehre/MD/Pruefung/Klausur_F2009.pdf

Maschinendynamik Klausur Frühjahr 2009

Roboterarm mit drei Drehgelenken

Lagrange’sche Gleichungen 2. Art

Eigenwertanalyse

Modale Entkopplung

Kreisel und Drall

Rotordynamik

http://www.itm.uni-stuttgart.de/courses/madyn/madyn_unterlagen.php#ablatt

Unterlagen zur Vorlesung Maschinendynamik. Merkblätter zur Vorlesung. 21 Aufgabenblätter

http://www.uni-kassel.de/maschinenbau/fileadmin/datas/fb15/IFM/ST-Aufg8_09_neu.pdf

Schwingungstechnik Aufgabensammlung 8. Auflage 2009

http://groebmair.org/extdoc/FS_Maschinendynamik.pdf

Formelsammlung Maschinendynamik

https://www.ids.uni-hannover.de/fileadmin/IDS/ids_lehre/MD/Pruefung/Klausur_F2009.pdf

Maschinendynamik Klausur Frühjahr 2009

Roboterarm mit drei Drehgelenken

Lagrange’sche Gleichungen 2. Art

Eigenwertanalyse

Modale Entkopplung

Kreisel und Drall

Rotordynamik

http://wandinger.userweb.mwn.de/LA_Elastodynamik/index.html

Elastodynamik. Vorlesung, Übung, Lösung.

Systeme mit einem Freiheitsgrad

Systeme mit mehreren Freiheitsgraden

http://www.lernen-interaktiv.ch/fileadmin/images/studienbereich/h_Maschinendynamik_Formelsammlung/Maschinendynamik_Wipf_Mario.pdf

WIPF‘SCHE FORMELSAMMLUNG Maschinendynamik

 

Anwendungen der Dynamik auf Maschinen und Fahrzeuge

 https://www.uni-due.de/imperia/md/content/srs/forschung/msrt_paper/1997/fb04-97.pdf

Analytische Modellierung eines Sattelzugfahrwerks. Ausblick auf professionelle Anwendung mit 19 Freiheitsgraden.

http://kobra.bibliothek.uni-kassel.de/bitstream/urn:nbn:de:hebis:34-2009052527693/1/DissertationSylvesterLindemann.pdf

Anspruchsvolles Beispiel für die Anwendung der Dynamik eines Rotors

http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5233/data/Diss_600.pdf

Schwingungsanalyse an Maschinen. Methoden der Signalanalyse. Mechanismen, ungleichförmig übersetzende Getriebe, Schwingungsursachen, Merkmale, Verarbeitungsmaschinen, Schwingungsdiagnose, Signalanalyse, Zeit- Frequenz-Analyse, Wavelets, Wigner-Ville, Choi-Williams

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200501937

Analyse und Synthese elektromechanischer Systeme

Mathematische Modellierung basierend auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit in Lagrange'scher Fassung

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200601204

Schwingungsanalyse an Maschinen mit ungleichförmig übersetzenden Getrieben

Zeit-Frequenz-Analyse. lineare Transformationen, wie Kurzzeit-Fourier-, Wavelet-Transformation

Adaptive Optimal Kernel. Reassignment Methode

http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/982/1/Dissertation_Back_Torsten.pdf

Prognosemethodik für die Schwingungsanregung von dynamischen Systemen in Abhängigkeit der Struktureigenschaften

Viele Grundlagen zur Behandlung von Schwingungsaufgaben

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200800347  

"Modellbildung und Simulation radial gekoppelter Rotoren. In Produktionsanlagen mit radial gekoppelten Rotoren wie beispielsweise Papier- und Druckmaschinen treten im höheren Drehzahlbereich störende Schwingungen auf. Der Entstehungsmechanismus der Schwingungen ist im nichtlinearen Verhalten der Kontaktstelle in enger Abstimmung mit der elastischen Lagerung der Walzen zu suchen. In dieser Arbeit wird aus maschinendynamischer Perspektive eine systematische Zusammenstellung von Rotormodellen entwickelt."

 

Berechnungsverfahren für Strukturen

http://dkraft.userweb.mwn.de/data/pa.pdf

Modellierung dynamischer Systeme

Analogsimulation  

Digitalsimulation   

Zustandsdarstellung dynamischer Systeme  

Normalformen und Übertragungsfunktion

Ähnlichkeitstransformationen     ¨

Simulation dynamischer Systeme

Lösung im Frequenzbereich 

Lösung im Zeitbereich  

Euler-Verfahren  

Heun-Verfahren  

Runge-Kutta-Verfahren   

Regelung dynamischer Systeme

Separationsprinzip   

Strecken- und Beobachtergleichung  

Gesamtübertragungsfunktion

Matrix-Algebra

Linearisierung

https://www.math.uni-hamburg.de/home/gunesch/Vorlesung/SoSe2010/Vorl_Einf_Dyn_Sys/Skript/Gunesch-EinfDynSys-Skript.pdf

Einführung in Dynamische Systeme

Lösungen von Differentialgleichungen: Existenz, Eindeutigkeit

Fortsetzbarkeit

Klassifikation von eindimensionalen autonomen DGL

Kontraktionen

Lineare Systeme

Newton-Systeme, klassische Mechanik

Lagrange-Gleichung und Variationsmethoden

Hamilton-Systeme

Mannigfaltigkeiten

Poincaré-Abbildungen

Selbstähnlichkeitsdimension

Hausdorff-Dimension

Hyperbolische Mengen, hyperbolische Abbildungen

Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten

Topologische Entropie

Attraktoren

Bifurkationen

http://num.math.uni-bayreuth.de/en/team/Gruene_Lars/lecture_notes/nds/nds_3.pdf

Methoden zur Analyse Dynamischer Systeme. Mathematische Darstellung   

Gestörte Dynamische Systeme

Numerik und Störung  

Dynamik gestörter Systeme  

Zeitliche Diskretisierung asymptotisch stabiler Mengen

Spezielle Attraktoren   

Globale Attraktoren   

Relative Attraktoren   

Räumliche Diskretisierung   

Berechnung von Einzugsbereichen

Berechnung instabiler Mannigfaltigkeiten

http://kuepper.userweb.mwn.de/informatik/InfoBAMatLabSkriptStud.pdf

Skript Ingenieurinformatik -Teil 2 MATLAB - Simulink

http://felyx.sourceforge.net/downloads/eigenfrequency.pdf

Berechnung von Eigenfrequenzen mit FELyX. Bestimmung der Eigenfrequenzen eines Bauteils unter Verwendung finiter Elemente. Die globale Steifigkeits- und Massenmatrix erlauben die Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen des Balkens zu berechnen. Verfahren von Lanczos mit dem inversen Eigenwertproblem.

 

http://www.fem-berechnung-simulation.de/Konstruktion-Mit_aller_Dynamik.pdf 

Möglichkeiten der Bauteiloptimierung mittels Finite-Elemente-Methode. "Mit einer FEM-Simulation ist es problemlos möglich, eine quantitative Bewertung der Spannungen aus einer dynamischen Anregung zu ermitteln. Sehr verbreitet sind in einem solchen Berechnungsfall spektrale Analysen (z. B.: PSD-Analysen). Dabei wird die Erregerfrequenz über einen ausgewählten Frequenzbereich untersucht und eine Antwortfunktion (Abhängigkeit zwischen der Erregerfrequenz und der resultierenden Spannung) gebildet. In Bereichen mit Resonanzeffekten zeigt die Kurve dann einen mehr oder weniger ausgeprägten Ausschlag nach oben." … "Zur Verdeutlichung wird die FEM-Berechnung im ersten Schritt zunächst nur statisch, ohne Berücksichtigung von dynamischen Effekten, durchgeführt. Das resultierende Spannungsbild zeigt Bild 3. Die max. Spannung beträgt dabei ca. 147 MPa und resultiert aus dem Eigengewicht der Konstruktion. Im zweiten Schritt wird eine dynamische FEM-Analyse durchgeführt. Dabei wird ein Anregungsspektrum im Bereich von 0 bis 20 Hz untersucht. Für jede Frequenz innerhalb des Spektrums wird eine Spannungsverteilung berechnet. Der dynamische Charakter der Belastung wird berücksichtigt und die dynamischen Effekte vollständig erfasst. Die FEM-Analyse (Bild 4) liefert die in Bild 5 gezeigte Spannungsfunktion. Daraus lässt sich erkennen, dass bei einer Anregung mit ca. 10 Hz eine dynamische Spannungserhöhung auftritt."

 

http://www.statik.tu-berlin.de/uploads/media/Vorlesungsskript_Harbord.pdf

Statik der Baukonstruktionen III - Rechnerorientierte und nichtlineare Statik von Stabtragwerken

Verfahren der Stabsteifigkeiten

Lokale Stab- bzw. Elementbeschreibung

Problemformulierung mit Arbeitsgleichungen

Matrizendarstellung des PvW

Baustatische Systembeschreibung

Berechnung der Weg- und Lagergrößen

Nachlaufrechnung zur Berechnung der Schnittgrößen

Elastisch gebettete Stabtragwerke

Lastfall Temperatureinwirkung

Theorie II. Ordnung

Berechnung als Spannungsproblem

Kontrolle der Stabilität

Nichtlineare Kinematik

Materialverhalten

Gleichgewicht am verformten System

Ableitung der DGL Theorie II. Ordnung

Superposition von Lösungen

Lokales Tragverhalten

Globales Tragverhalten

Zahlenbeispiel zum DWV

VdS für Theorie II. Ordnung

PvW für Theorie II. Ordnung

Näherungsansätze für Theorie II. Ordnung

Iterative Berechnung auf Systemebene

Zahlenbeispiel zum VdS

Grundlagen der Stabilitätstheorie I. Ordnung

Stabilitätskontrolle beim DWV

Rayleigh-Quotient und allgemeines Eigenwertproblem

Einfluß von Imperfektionen

Grundlage der Berechnung von imperfekten Tragwerken

Fließgelenktheorie

Plastischer Erschöpfungszustand von statischen Systemen

Verfahren der stetigen Laststeigerung

Statischer Traglastsatz

Kinematischer Traglastsatz

Unbekannter Gleichgewichtszustand

Einschließungssatz

Anwendung des statischen Traglastsatzes

Anwendung des kinematischen Traglastsatzes

Vergleich zwischen Elastizitäts- und Plastizitätstheorie

Anwendungsbeispiel

 

Eigenschwingungsberechnung und -Analyse

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem

Berechnung der Eigenwerte

Symbolische Berechnung

Eigenraum zum Eigenwert

Spektrum und Vielfachheiten

Numerische Berechnung

Berechnung der Eigenvektoren

https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz

Eigenfrequenzen in mechanischen Systemen

Einmassenschwinger (SDOF)

Mehrere Freiheitsgrade (MDOF)

Kontinuierliche Systeme (KOS)

Beispiele

https://de.wikipedia.org/wiki/Modalanalyse

"Die Modalanalyse umfasst die experimentelle oder numerische Charakterisierung des dynamischen Verhaltens schwingungsfähiger Systeme mit Hilfe ihrer Eigenschwingungsgrößen (modalen Parameter) Eigenfrequenz, Eigenschwingungsform, modale Masse und modale Dämpfung."

http://www.akustikforschung.de/leistungen/maschinenakustik/schwingung/modalanalyse/

Prinzip der Modalanalyse. "Dazu wird an einem Punkt der zu untersuchenden Struktur eine Kraft eingebracht (z. B. mittels Impulshammer), an einem weiteren Punkt das Antwortsignal gemessen und die Übertragungsfunktion berechnet."

http://www.iwf.tu-berlin.de/uploads/media/WZM_II_VL_03_-_Dynamisches_Verhalten_von_Werkzeugmaschinen.pdf

Die Modalanalyse ist ein Tool zur Ermittlung von Eigenfrequenzen, Eigenformen und der modalen Dämpfung. Die Kenntnis der modalen Größen ist die Voraussetzung für schwingungsoptimierte Konstruktionen.

http://www.tm-aktuell.de/PDF/BiegeschwingungenGeraderTraeger.pdf

Biegeschwingungen gerader Träger. Differenzialgleichung, analytische Lösung, Differenzenverfahren, finite Elementmethode, Verfahren von Ritz, Rayleighscher Quotient

http://webarchiv.ethz.ch/ibk/emeritus/da/education/TD/Downloads/TD_SP_HS09_Teil_1_DS.pdf

Schwingungsprobleme bei Bauwerken

http://felyx.sourceforge.net/downloads/eigenfrequency.pdf

Berechnung von Eigenfrequenzen mit FELyX

Die Steifigkeitsmatrix, Die Massensmatrix, Eigenfrequenzen, Eigenschwingungsformen,

Vektoriteration, Orthogonalisierung, Verfahren von Lanczos, Bisektionsmethode

Matlab: Verfahren von Lanczos

Matlab: Simultane Vektoriteration

Lumped Mass Matrix. Um die Eigenwertberechnung zu vereinfachen werden in den Elementmassematrizen nur Einträge auf der Diagonalen zugelassen, die aber skaliert werden.

https://www.dora.lib4ri.ch/empa/islandora/object/empa%3A9553/datastream/PDF/Weber-2016-Schwingungstilger_–_theoretische_Grundlagen_und-%28published_version%29.pdf

Schwingungstilger

https://www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/146662/eth-25624-01.pdf

Tragwerksdynamik Vorlesung

https://www.kisssoft.ch/deutsch/downloads/artikel/Artikel%20-%20Welle%20und%20Eigenfrequenzen.pdf

Kritische Drehzahlen von Wellen

http://www.ovgu.de/ifme/zeitschrift_tm/1981_Heft1/Dresig_Schuster.pdf

Näherungsiormeln zur Erfassung von Parametereinflüssen am Beispiel von Biegeeigenfrequenzen

https://www.hs-koblenz.de/fileadmin/media/fb_ingenieurwesen/MT/Laboratorien/Maschinendynamik_Labor/Versuch_1_MDY_Resonanzpulsator.pdf

Labor Maschinendynamik

https://www.head-acoustics.com/downloads/de/application_notes/Modalanalyse_ASM18_d.pdf

Modalanalyse auf Grund von Messungen

https://de.wikipedia.org/wiki/Modalanalyse

„Die Modalanalyse umfasst die experimentelle oder numerische Charakterisierung des dynamischen Verhaltens schwingungsfähiger Systeme mit Hilfe ihrer Eigenschwingungsgrößen (modalen Parameter) Eigenfrequenz, Eigenschwingungsform, modale Masse und modale Dämpfung.“ Anstatt eines linearen Gleichungssystems, wie in der Statik, entsteht ein System gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Lösung zum Beispiel mit dem Verfahren der modalen Analyse.

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/schwingungslehre2/html/app-herl.html

Grundlegende Beziehungen

Orthogonalität der Eigenvektoren

Normierung der Eigenvektoren

modale Massen

modale Steifigkeiten

Eigenschaften der Modalmatrix

Inverse der Modalmatrix

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre2.pdf

S.81 Herleitung der Modaltransformation. Aufgabe 16

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre2.pdf

S.11, Entkopplung der Bewegungsgleichungen

http://www-m2.ma.tum.de/foswiki/pub/M2/Allgemeines/NumerikSS12/folien_eigenwerte.pdf

Berechnungen der Eigenwerte. Beispiel Fachwerk. Folien

Einführung Eigenwerte

Beispiele

Vektoriteration

QR-Iteration

http://www-m2.ma.tum.de/foswiki/pub/M2/Allgemeines/NumerikSS12/folien_matlab_tutorium.pdf

MATLAB Tutorium

Modellierung eines Tragwerks

Lösung von linearen ODEs

Shift-Strategien

Deflationsalgorithmus

Berechnung der Eigenvektoren mittels QR-Iteration

 

Untersuchung der Dynamik von Strukturen mit Hilfe von Programmen

 

Programminformation für Studenten

Die Linksammlung erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Sie soll Studenten als Orientierung dienen, da das Angebot riesig ist und jede Semester- oder Abschlussarbeit andere Anforderungen mit sich bringt. Die Listung eines Programms auf dieser Seite sowie allen anderen Seiten dieses Portals stellt keine Wertung oder Empfehlung dar. Anpreisungen liegen in der Zuständigkeit des jeweiligen Anbieters, soweit nicht anders gekennzeichnet. Die Programmnamen sind Warenzeichen der jeweiligen Firmen. Englische Originaltexte wurden ins Deutsche übersetzt. Die Texte sind Zitate, soweit nicht aus dem Zusammenhang etwas anderes hervorgeht.

 

Verzeichnisse

 

Lists of Computer algebra systems

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Computer_algebra_systems

Übersicht

https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_numerical_analysis_software

Vergleich von Computer-Algebra-Systemen

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software

List of numerical analysis software

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems

List of computer algebra systems

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems#Functionality

Liste der Eigenschaften der Systeme

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_software

Computer algebra systems

Statistics

Optimization software

Geometry

Numerical analysis

Programming libraries

https://en.wikipedia.org/wiki/Free_and_open-source_graphics_device_driver

https://en.wikipedia.org/wiki/Free_and_open-source_graphics_device_driver#Free_and_open-source_drivers

Free and open-source graphics device driver

 

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_libraries

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_libraries#Multi-language

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_libraries#C.2B.2B

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_libraries#Fortran

List of numerical libraries

 

Geometry-Software

 

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_interactive_geometry_software

List of interactive geometry software

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_information_graphics_software

List of information graphics software

https://en.wikipedia.org/wiki/Gnuplot

Gnuplot

https://en.wikipedia.org/wiki/Gnuplot#Programming_and_application_interfaces

Programming and application interfaces

https://en.wikipedia.org/wiki/PLplot

PLplot is a library of subroutines that are often used to make scientific plots in compiled languages such as C, C++, D, Fortran, Ada, OCaml and Java.

https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_vector_graphics_editors

https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_vector_graphics_editors#Basic_features

Comparison of vector graphics editors

 

https://wiki.opensourceecology.de/Software

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

 

 

Systeme für Graphik, Dateneingabe und Netzgeneratoren (Meshing)

 

http://files.solidworks.com/pdf/SW2016_Simulation_DS_DEU.pdf

SOLIDWORKS SIMULATION SUITE. Prospekt

http://www.solidworks.com/sw/education/SDL_form.html

Education trial for qualified educators, makers, military, students and sponsored ogranizations.

http://www.solidworks.com/sw/183_ENU_HTML.htm

"Dassault Systèmes SOLIDWORKS Corp. offers complete 3D software tools."

http://www.solidworks.com/sw/education/education-software-mcad.htm

SOLIDWORKS® Education Edition includes:

SOLIDWORKS Premium (3D CAD software)

SOLIDWORKS Simulation Premium (FEA tools)

SOLIDWORKS Flow Simulation (CFD tools)

SOLIDWORKS Motion (kinematics analysis) ...

http://www.solidworks.com/sw/education/student-software-3d-mcad.htm

Für Studenten

http://www.solidworks.com/sw/products/free-cad-software-downloads.htm

Free CAD Tools

"DraftSight. A professional grade 2D CAD design and drafting solution that lets you create, edit, view, and markup any kind of 2D drawing.

SOLIDWORKS Explorer. A CAD file manager that provides flexible, searchable file management for SOLIDWORKS files.

MySolidWorks. Get the best answers to your questions about SOLIDWORKS in one location. Stay current, sharpen your skills, and share your expertise all from the convenience of your mobile device or desktop!

Go to My.SolidWorks.com Composer Player. Let your shop floor, customers, and partners see how your product works, what you can do with it, and how to do it with interactive 3D content using SOLIDWORKS® Composer-Player."

 

https://www.gidhome.com/

GiD ist ein universeller, adaptiver und benutzerfreundlicher Vor- und Nachprozessor für numerische Simulationen in Wissenschaft und Technik. Es wurde entwickelt, um alle gängigen Anforderungen im Bereich der numerischen Simulation von der Vorverarbeitung bis zur Nachbearbeitung abzudecken:Geometrische Modellierung (CAD)

Mesh-GenerationDefinition der AnalysedatenDatenübertragung zur AnalysesoftwareNachbearbeitungsvorgängeVisualisierung der Ergebnisse-GiD ist ein CAD-System, das die weit verbreiteten NURBS-Oberflächen (getrimmt oder nicht) für die Geometriedefinition enthält. Für die schnelle Definition und Bearbeitung der Geometrie wird ein komplettes Werkzeugset bereitgestellt, das typische geometrische Merkmale wie Transformationen, Schnittpunkte oder boolesche Operationen enthält.GiD - Der persönliche Vor- und Nachbearbeiter-StrukturanalyseComputational Fluid DynamicsIndustrielle UmformprozesseComputergestützte ElektromagnetikPartikelbasierte MethodenIsogeometrische Analyse (IGA)Vorverarbeitung

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Auszug aus den Funktionen von GiD

CAD system

GiD ist ein CAD-System, das die weit verbreiteten NURBS-Oberflächen (getrimmt oder nicht) für die Geometriedefinition enthält. Für die schnelle Definition und Bearbeitung der Geometrie wird ein komplettes Werkzeugset bereitgestellt, das typische geometrische Merkmale wie Transformationen, Schnittpunkte oder boolesche Operationen enthält.

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Meshing

Mit GiD lassen sich schnell und effizient große Maschen für Oberflächen und Volumen erzeugen. Es können unstrukturierte, halbstrukturierte, strukturierte, eingebettete oder kartesische Netze sowie anisotrope 2D- und 3D-Netze (Grenzschicht) generiert werden.Es werden verschiedene Elementtypen unterstützt (Dreiecke, Vierecke, Kreise, Hexaeder, Prismen, Tetraeder oder Kugeln), wobei auch unterschiedliche Elemente berücksichtigt werden: linear und quadratisch. Mit mehreren Werkzeugen zur Bearbeitung von Gittern können Benutzer alle Arten von Gittern vollständig kontrollieren. Ein Plug-In-System ermöglicht die Einbindung externer Volumennetzwerke in GiD.

CAD cleaning & repairing

Geometry reconstruction

Assign data to geometry or mesh

GiD’s customization features.

Isogeometric analysis (IGA) support

GiD’s powerful CAD system working with trimmed NURBS surfaces.

Exchange NURBS geometries with various formats (IGES, STEP, ACIS).

Graphical assignment of materials, boundary conditions, loads, B-Rep properties, coupling information, etc. directly to the geometry.

Import & export

CAD geometrical data can be read in IGES, STEP, Parasolid, ACIS, VDA, DXF, KML (Google Earth), Shapefile and Rhinoceros file formats. Also several cartographical and topographical formats are supported.

The geometry export formats are IGES, ACIS, STEP, DXF or Rhino.

Mesh data can be read in NASTRAN, STL, VRML, 3DStudio, CGNS, VTK and other formats.

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https://www.gidhome.com/category/examples/structural-analysis/

 

https://www.uni-muenster.de/AMM/num/Arbeitsgruppen/ag_burger/teaching/Bachelor/BA%20Redecker.pdf

Grundlagen zur Netzgenerierung

 

https://elib.dlr.de/120930/

Heinrich, Jörg (2018) FE-Netzgenerator für grobe Netze dünnwandiger rotationssymmetrische Konstruktionen

 

https://www.engits.com/engrid---netzgenerator.html

enGrid has interfaces to Blender, Gmsh, STL, and a few other file formats. Gmsh can be used to import STEP and IGES Files and it can also be used for simple geometry modeling.

 

https://www.numeca.de/produkte-meshing-solutions/

Die Vernetzungssuite AutoMesh ermöglicht eine bedarfsangepasste Lösung für jede Vernetzungssituation: Von der blockstrukturierten Vernetzung von Turbomaschinen bis zur Vernetzung hochkomplexer Geometrien.

 

https://www.numeca.com/product/automesh/action/products

Eine Reihe von hochpräzisen Netzwerkzeugen für strukturierte und unstrukturierte NetzeNUMECA erweitert die Fähigkeiten der Free-Student-Version um Mitgliedschafts-, Klassen- und F & E-Lizenzen. Alle NUMECA-Softwarelösungen sind sowohl für Schulungskurse als auch für Studentenprojekte in unserer umfassenden Turbomaschinen-, Marine- und Multiphysik-Umgebung verfügbar, einschließlich der Vernetzung.Mit der NUMECA-Software können Dozenten Illustrationen und Übungen einfach in CFD- und Fluid Mechanics-Kurse integrieren.

 

http://gmsh.info//

berechnen mit Python oder Julia, graphische Ausgabe

http://gmsh.info//doc/texinfo/gmsh.html

Gmsh ist ein kostenloser 3D-Finite-Elemente-Netzgenerator mit eingebauter CAD-Engine und Postprozessor. Das Konstruktionsziel besteht darin, ein schnelles, leichtes und benutzerfreundliches Vernetzungstool mit parametrischer Eingabe und erweiterten Visualisierungsfunktionen bereitzustellen. Gmsh setzt sich aus vier Modulen zusammen: Geometrie, Netz, Löser und Nachbearbeitung. Die Angabe aller Eingaben für diese Module erfolgt entweder interaktiv über die grafische Benutzeroberfläche, in ASCII-Textdateien mit der eigenen Skriptsprache von Gmsh (.geo-Dateien) oder unter Verwendung der C ++ -, C-, Python- oder Julia-API.In den Screencasts finden Sie einen kurzen Überblick über die grafische Benutzeroberfläche von Gmsh oder das Referenzhandbuch für einen umfassenderen Überblick über die Funktionen von Gmsh und einige häufig gestellte Fragen. Der Quellcode enthält viele Beispiele, die sowohl mit der integrierten Skriptsprache als auch mit der C ++ -, C-, Python- oder Julia-API geschrieben wurden.Gmsh verwendet OpenCascade für konstruktive Geometriefeatures und bildet Schnittstellen zu den optionalen externen Mesh- und Mesh-Anpassungsbibliotheken Netgen und Mmg3d.Die plattformübergreifende grafische Benutzeroberfläche von Gmsh basiert auf FLTK und OpenGL.Die qualitativ hochwertige Vektor-PostScript-, PDF- und SVG-Ausgabe von Gmsh wird von GL2PS produziert.Gmsh implementiert einen ONELAB-Server, um externe Löser wie den Open-Source-Finite-Löser GetDP zu betreiben.

 

https://www.opencascade.com/

https://www.opencascade.com/content/salome-software-suite

Die SALOME-Plattform ist ein offenes Software-Framework zur Integration numerischer Löser in verschiedene physische Domänen. CEA und EDF verwenden SALOME, um ein breites Spektrum an Simulationen zu realisieren, die sich typischerweise auf Industrieanlagen in Kernkraftwerken beziehen. Zu den Hauptanliegen gehören die Auslegung von Reaktortypen der neuen Generation, das Management und den Transport von Kernbrennstoffen, die Materialalterung für das Lebenszyklus-Management von Anlagen sowie die Zuverlässigkeit und Sicherheit kerntechnischer Anlagen.Um diesen Herausforderungen zu begegnen, integriert SALOME ein CAD / CAE-Modellierungswerkzeug, industrielle Vernetzungsalgorithmen und erweiterte 3D-Visualisierungsfunktionen.

https://www.salome-platform.org/

SALOME ist eine Open-Source-Software, die eine generische Pre- und Post-Processing-Plattform für die numerische Simulation bietet. Es basiert auf einer offenen und flexiblen Architektur aus wiederverwendbaren Komponenten.SALOME ist eine plattformübergreifende Lösung. Es wird unter den Bedingungen der GNU LGPL-Lizenz vertrieben. Sie können sowohl den Quellcode als auch die ausführbaren Dateien von dieser Site herunterladen.SALOME kann als eigenständige Anwendung zur Generierung des CAD-Modells, zur Vorbereitung der numerischen Berechnungen und zur Nachbearbeitung der Berechnungsergebnisse verwendet werden. SALOME kann auch als Plattform für die Integration externer numerischer Codes von Drittanbietern verwendet werden, um eine neue Anwendung für das vollständige Lebenszyklus-Management von CAD-Modellen zu erstellen.SALOME KernfunktionenUnterstützt die Interoperabilität zwischen CAD-Modellierungs- und Berechnungssoftware (CAD-CAE-Link).Ermöglicht die Integration neuer Komponenten in heterogene Systeme für die numerische Berechnung. Legt die Priorität für die Multiphysik-Kopplung zwischen Berechnungssoftware fest.Bietet eine generische, benutzerfreundliche und effiziente Benutzeroberfläche, die die Kosten und Verzögerungen bei der Durchführung der Studien reduziert. Reduziert die Trainingszeit auf die spezifische Zeit, um die auf dieser Plattform basierende Softwarelösung zu erlernen. Ermöglicht den Zugriff auf alle Funktionen über die integrierte Python-Konsole. Was können Sie mit SALOME machen? Erstellen, Ändern, Importieren und Exportieren (IGES, STEP, BREP, ...), Reparieren und Reinigen von CAD-Modellen.Netz für CAD-Modelle generieren; Maschen bearbeiten; Maschenqualität prüfen; Importieren und Exportieren von Netzdaten (MED, UNV, DAT, STL, ...). Behandeln Sie mit geometrischen Elementen verbundene physikalische Eigenschaften und Mengen.Berechnen Sie die Berechnung mit einem oder mehreren externen Solvern (Kopplung).Berechnungsergebnisse anzeigen (skalare, vektorielle Daten).Studien verwalten (erstellen, speichern, neu laden, ...).

 

http://tochnog.sourceforge.net/tnhome.html

http://tochnog.sourceforge.net/tnu/tnu.html

TOCHNOG User's manual - a free explicit/implicit FE program

http://tochnog.sourceforge.net/3Dimpact.html   Beispiel

In jedem Schritt wird ein neues Netz erstellt, um zu verhindern, dass die Elemente zu stark verzerrt werden. Zustandsvariablen (Geschwindigkeiten, Spannungen usw.) werden vom alten Netz auf das neue Netz abgebildet.

http://tochnog.sourceforge.net/examples.html

Viele Beispiele

http://tochnog.sourceforge.net/mesh.html

Beispiele für die NetzerzeugungNeben der lokalen Verfeinerung, der globalen Verfeinerung und verschiedenen Techniken zum erneuten Vernetzen können auch Makroregionen definiert werden, die automatisch in finite Elemente unterteilt werden, und Elemente, die Teil einer Region (Geometrie) sind, können gelöscht werden. Dies kann jederzeit erfolgen, so dass die Montage und Demontage von Teilen einer Struktur während ihrer Lebensdauer möglich ist.

 

http://www.truegrid.com/

TrueGrid® ist kompatibel mit den heute beliebtesten Simulationscodes, einschließlich Abaqus, ANSYS, LS-Dyna und NASTRAN. TrueGrid® bietet nicht nur das Netz für diese Simulationscodes, sondern auch Vorverarbeitungsanwendungen. TrueGrid® generiert Steuerungsparameter, Optionen, Lasten, Kontaktflächen und Bedingungen. Elementtyp, Abschnitt und Materialeigenschaften können ebenfalls angegeben werden.

 

https://www.paraview.org/overview/ParaView

ist eine Open-Source-Plattform zur Datenanalyse und -visualisierung auf mehreren Plattformen. ParaView-Benutzer können schnell Visualisierungen erstellen, um ihre Daten mithilfe von qualitativen und quantitativen Techniken zu analysieren. Die Datenermittlung kann interaktiv in 3D oder programmgesteuert mit den Stapelverarbeitungsfunktionen von ParaView durchgeführt werden.

 

http://scidavis.sourceforge.net/about.html

Tabellen (2D-Daten), Matrizen (3D-Daten), Diagramme (2D- oder 3D-Diagramme) und Notizen (Textnotizen oder Skripts) werden in einem Projekt gesammelt und können mithilfe von Ordnern organisiert werden. Daten für Tabellen oder Matrizen können direkt eingegeben oder aus ASCII-Dateien importiert werden. Zellenwerte in Tabellen können mit Standard- und Sonderfunktionen berechnet werden (und viel mehr, wenn Python installiert ist). Jeder Tabellenzelle kann eine individuelle Formel zugeordnet werden. Mehrstufiges Rückgängigmachen / Wiederherstellen von Tabellen und Matrizen. Viele integrierte Analyseoperationen wie Spalten- / Zeilenstatistiken, (De) Faltung, FFT- und FFT-basierte Filter. Umfangreiche Unterstützung für das Anpassen linearer und nichtlinearer Funktionen an die Daten, einschließlich der Anpassung an mehrere Peaks.2D-Diagramme in Publikationsqualität mit verschiedenen Typen, einschließlich Symbolen / Linien, Balken und Kreisdiagrammen, die in verschiedene Formate (JPG, PNG, EPS, PDF, SVG und andere) exportiert werden können. Interaktive 3D-Diagramme mit Export in verschiedene Formate, einschließlich EPS und PDF. Notizfenster mit Unterstützung für die direkte Auswertung mathematischer Ausdrücke. Wenn Python installiert ist, können Sie sogar auf andere Objekte im Projekt zugreifen, z. zum schnellen Schreiben eines Importfilters für ein benutzerdefiniertes Datenformat.

 

http://scidavis.sourceforge.net/index.html

SciDAVis - Tabellenkalkulation und Matrix

https://highperformancecoder.github.io/scidavis-handbook/SciDAVis  ist eine kostenlose interaktive Anwendung zur Datenanalyse und zum Plotten von Veröffentlichungsqualität. Es kombiniert eine flache Lernkurve und eine intuitive, benutzerfreundliche grafische Benutzeroberfläche mit leistungsstarken Funktionen wie Skript- und Erweiterbarkeit.

Eigenschaften Allgemeines Projektbasiertes Management von Daten-Baumähnliche Organisation (Parent-Child-Hierarchie) des erstellten Objekts, die Navigation erfolgt im Projekt-Explorer-Ordner und Unterordner innerhalb des Projekts für eine bessere Objektverwaltung

Tabellenkalkulation und Matrix - Datencontainer, der als Datenquelle für die Datenanalyse und -visualisierung dient.

Arbeitsblatt - Bereich zum Platzieren verschiedener Visualisierungsobjekte (Grafiken, Beschriftungen, Bilder usw.), die unterschiedliche Layouts sowie Zoom- und Navigationsmodi unterstützen.

Umfangreiche und interaktive BearbeitungsfunktionenUnterstützung für Latex-Syntax in Beschriftungen (Plot- und Achsentitel usw.)Umfangreicher Parser für mathematische Ausdrücke, der eine Vielzahl von Funktionen und Konstanten unterstützt. Er wird zur Datengenerierung, -analyse und -visualisierung verwendet

Ausführliche Dokumentation, die den Benutzer mit detaillierten Beispielen und Tutorials unterstützt

2D-Zeichnen Kartesisches Diagramm mit beliebig vielen frei positionierbaren Achsen

Mehrere Zoom- und Navigationsmodi in der Grafik-Funktion

Frei positionierbare Plotlegende

Beliebige Anzahl von Kurven in der Grafik, die entweder über eine mathematische Gleichung oder durch die Bereitstellung von Datenquellen definiert werden.

Datenanalyse Lineare und nichtlineare Regressionsanalyse, Unterstützung für mehrere vordefinierte und benutzerdefinierte Fit-Modelle

Numerische Differenzierung (bis zur 6. Ordnung) und numerische Integration (Rechteck-, Trapez- und Simpson-Methode)

Datenglättung mit gleitendem Durchschnitt, Savitzky-Golay- und Perzentil-Filtermethoden.

Interpolation von Daten, Unterstützung für viele Methoden (lineare, Polynome, Splines, stückweise kubische Hermit-Polynome usw.).

Fourier-Transformation der Eingangsdaten mit Unterstützung für viele verschiedene Fensterfunktionen (Hann, Hamming, Blackman usw.)

Fourier-Filter - Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandsperrfilter verschiedener Typen (Butterworth, Chebyshev I + II, Legendre, Bessel-Thomson)

Computing-Unterstützung für verschiedene Open-Source-Computeralgebrasysteme (CAS) wie Maxima, Octave usw.

Die Berechnung kann direkt in LabPlot erfolgen, sofern das entsprechende CAS installiert ist. CAS-Variablen, die Array-ähnliche Daten enthalten (Maxima-Listen, Python-Listen undTupel usw.) kann als Quelle für LabPlot-Kurven verwendet werden.

Import ExportUnterstützung für ASCII-, Binär-, HDF5-, netCDF- und FITS-Formate mit vielen Optionen zur Steuerung des Importvorgangs

Für hierarchische Formate wie HDF5, netCDF und FITS steht eine benutzerfreundliche Visualisierung des Dateiinhalts für die Datennavigation und -auswahl zur Verfügung.

Export des Arbeitsblatts (gesamtes Arbeitsblatt oder aktuelle Auswahl) nach pdf, eps, png und svgExport von Datencontainern

Tabellenkalkulation und Matrix in Latex-Tabellen

Unterstützung für Drag & Drop von zu importierenden Dateien

Werkzeuge Datapicker zum einfachen Extrahieren von Daten aus externen Bilddateien.

Editor für FITS-Tags zur Änderung von FITS-Metadaten https://labplot.kde.org/download/

 

http://simced.de/mediapool/140/1408748/data/ICES_Report1730.pdf

Variabel konsistente isogeometrische Analyse von beschnittenen dünnen Schalen bei endlichen Verformungen basierend auf dem STEP-AustauschformatWährend des letzten Jahrzehnts hat es zunehmend an Bedeutung gegeben, den Prozess zu überdenken, wie geometrische Modelle, die durch computergestütztes Design (CAD) generiert werden, in diskrete Elemente mit endständigen Elementen übertragen werden. Eine grundlegende Säule dieser Bemühungen ist die isogeometrische Analyse, die durch die Pionierarbeit von HUGHES und Mitarbeitern initiiert wurde [1, 2]. Die Grundidee besteht darin, die gleichen glatten und höherwertigen Basisfunktionen zu verwenden, z. nicht einheitliche rationale B-Splines (NURBS) zur Darstellung der Geometrie in CAD und der Approximation der Lösungsfelder in der Elementanalyse (FEA). Das Design dünner Strukturbauteile in der Automobil- und Luftfahrtindustrie ist ein herausragendes Beispiel, das die Nachfrage nach einer besseren Integration von CAD und FEA veranschaulicht. In der aktuellen industriellen Praxis basieren CAD-Verfahren weitgehend auf Freiformflächen und dem Abgleichparadigma, wohingegen die FEA die nichtlineare Shell-Finite-Elemente-Technologie verwendet, die auf Knotenbasisfunktionen und den zugehörigen Vernetzungswerkzeugen basiert.

 

https://altairhyperworks.de/product/HyperMesh

Altair HyperMesh (TM) ist ein marktführender, multidisziplinärer Finite-Elemente-Vorprozessor, der die Generierung der größten und komplexesten Modelle verwaltet, angefangen beim Import einer CAD-Geometrie bis hin zum Export von Ready-to-Run-Solver-Dateien.

 

https://www.beta-cae.com/brochure/ansa_for_automatic_meshing.pdf

Im Anschluss an die Idealisierung der Vernetzungsfläche kann die Geometrie gemäß den Modellierungsanforderungen durch innovative, vollständig integrierte Oberflächennetzalgorithmen vernetzt werden.

 

http://www.gnuplot.info/

Gnuplot unterstützt viele verschiedene Arten von 2D- und 3D-Plots

 

 

Berechnungsmodule, Solver, symbolisches Rechnen

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Solver

Zu den Problemen mit vorhandenen dedizierten Lösern gehören:

Lineare und nichtlineare Gleichungen. Im Falle einer einzelnen Gleichung wird der "Löser" geeigneter als Wurzelfindungsalgorithmus bezeichnet.

Lineare Gleichungssysteme. https://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations

Nichtlineare Systeme.

Systeme von Polynomgleichungen, die ein Spezialfall nichtlinearer Systeme sind, werden von bestimmten Lösern besser gelöst.

Lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme

Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen  https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation#Software_for_ODE_solving

Systeme algebraischer Differentialgleichungen

Boolesche Erfüllbarkeitsprobleme, einschließlich SAT-Löser

Quantifizierte boolesche Formellöser [1]

Probleme mit der Einschränkung der Zufriedenheit

Kürzeste Pfadprobleme

Minimale Spannbaumprobleme

Suchalgorithmen

 

https://sourceforge.net/projects/wxmaxima/

wxMaxima ist ein plattformübergreifendes grafisches Frontend für das Computeralgebra-System Maxima, das auf wxWidgets basiert. Es bietet eine schöne Anzeige der mathematischen Ausgabe und einen einfachen Zugriff auf die Maxima-Funktionen über Menüs und Dialoge. https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/wxMaxima  ist eine dokumentenbasierte Schnittstelle für das Computeralgebrasystem Maxima. wxMaxima bietet Menüs und Dialoge für viele gebräuchliche Maxima-Befehle, automatische Vervollständigung, Inline-Diagramme und einfache Animationen. wxMaxima wird unter der GPL-Lizenz vertrieben.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/SageMath

SageMath verwendet eine Syntax, die an Pythons [5] erinnert und prozedurale, funktionale und objektorientierte Konstrukte unterstützt.

* Funktionen von SageMath beinhalten: [6]

* Ein Browser-basiertes Notebook zur Überprüfung und Wiederverwendung früherer Ein- und Ausgaben, einschließlich Grafiken und Textanmerkungen. Kompatibel mit Firefox, Opera, Konqueror, Google Chrome und Safari. Auf Notebooks kann lokal oder remote zugegriffen werden, und die Verbindung kann mit HTTPS gesichert werden.

* Eine textbasierte Befehlszeilenschnittstelle, die IPython verwendet.

* Unterstützung für die parallele Verarbeitung mit Multi-Core-Prozessoren, mehreren Prozessoren oder verteiltem Computing.

* Kalkül mit Maxima und SymPy.

* Numerische lineare Algebra mit GSL, SciPy und NumPy.

* Bibliotheken von elementaren und speziellen mathematischen Funktionen.

* 2D- und 3D-Grafiken von symbolischen Funktionen und numerischen Daten.

* Matrixmanipulation, einschließlich spärlicher Arrays.

* Multivariate Statistikbibliotheken mit R und SciPy.

* Ein Toolkit zum Hinzufügen von Benutzeroberflächen zu Berechnungen und Anwendungen [7].

* Grafiktheorie-Visualisierungs- und Analysewerkzeuge.

* Bibliotheken für Zahlentheoriefunktionen.

* Unterstützung für komplexe Zahlen, Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit und symbolische Berechnung.

* Technische Textverarbeitung einschließlich Formelbearbeitung und Einbetten von SageMath in LaTeX-Dokumente [8].

* Die Python-Standardbibliothek, einschließlich Tools für die Verbindung zu SQL, HTTP, HTTPS, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP und anderen.

* Schnittstellen zu Anwendungen von Drittanbietern wie Mathematica, Magma, R und Maple.

* MoinMoin als Wiki-System für Wissensmanagement.

* Dokumentation mit Sphinx.

* Eine automatisierte Testsuite.

* Ausführung von Fortran, C, C ++ und Cython-Code [9].

* SageMath kann Mathematica innerhalb eines Programms aufrufen. [10] Diese Schnittstelle ist offiziell für Sage dokumentiert. [11]

 

https://www.sofa-framework.org/applications/gallery/sofapardisosolver-for-linear-system-solving/

sofa-framework  This solver is also very well suited for large system (>100k degrees of freedom).

 

https://en.wikipedia.org/wiki/SciPy

SciPy ist eine freie und Open-Source-Python-Bibliothek, die für wissenschaftliches Computing und technisches Computing verwendet wird.SciPy enthält Module zur Optimierung, linearen Algebra, Integration, Interpolation, Sonderfunktionen, FFT, Signal- und Bildverarbeitung, ODE-Lösern und anderen in Wissenschaft und Technik üblichen Aufgaben.SciPy baut auf dem NumPy-Array-Objekt auf und ist Teil des NumPy-Stacks, der Tools wie Matplotlib, Pandas und SymPy sowie eine Reihe von Bibliotheken für wissenschaftliche Datenverarbeitung enthält. Dieser NumPy-Stack hat ähnliche Benutzer wie andere Anwendungen wie MATLAB, GNU Octave und Scilab. Der NumPy-Stapel wird manchmal auch als SciPy-Stapel bezeichnet. [4]

https://scipy.org/scipylib/

https://www.numpy.org/devdocs/reference/

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Mathematica

Wofram Mathematica  Matrix- und Datenbearbeitungswerkzeuge einschließlich Unterstützung für schwach besetzte Arrays

Löser für Gleichungssysteme, Diophantine-Gleichungen, gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs), partielle Differentialgleichungen (PDEs), Differentialalgebraische Gleichungen (DAEs), Delay-Differentialgleichungen (DDEs), stochastische Differentialgleichungen (SDEs) und Rekursionsbeziehungen, sowie viele andere

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation#Summary_of_exact_solutions

Einige Differentialgleichungen haben Lösungen, die in einer exakten und geschlossenen Form geschrieben werden können.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/LAPACK

LAPACK (Linear Algebra Package) ist eine Standardsoftware-Bibliothek für numerische lineare Algebra. Es bietet Routinen zum Lösen von Systemen linearer Gleichungen und linearer kleinster Quadrate, Eigenwertproblemen und Singulärwertzerlegung. Es enthält auch Routinen zum Implementieren der zugehörigen Matrix-Faktorisierungen wie LU, QR, Cholesky und Schur-Zerlegung. LAPACK wurde ursprünglich in FORTRAN 77 geschrieben, wechselte jedoch in Version 3.2 (2008) zu Fortran 90. [1] Die Routinen behandeln sowohl echte als auch komplexe Matrizen mit einfacher und doppelter Genauigkeit.

http://www.netlib.org/lapack/

 

https://en.wikipedia.org/wiki/NAG_Numerical_Library

Die NAG Numerical Library ist ein Softwareprodukt, das von der Numerical Algorithms Group entwickelt und vertrieben wird. Es ist eine Softwarebibliothek für numerische Analyseroutinen, die mehr als 1.700 mathematische und statistische Algorithmen enthält. Von der Bibliothek abgedeckte Bereiche umfassen lineare Algebra, Optimierung, Quadratur, die Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Regressionsanalyse und Zeitreihenanalyse.

https://www.nag.co.uk/nag-mpi-parallel-library

https://www.nag.com/content/nag-library

Zugang zu einzelnen Sachgebieten

https://www.nag.co.uk/nag-fortran-library

Zugang zu einzelnen Sachgebieten

Viele weitere Bibliotheken

 

 

Systeme für Kinematik- und Dynamikberechnungen

 

http://www.scicos.org/ 

"With Scicos, user can create block diagrams to model and simulate the dynamics of hybrid dynamical systems and compile models into executable code. Scicos is used for signal processing, systems control, queuing systems, and to study physical and biological systems. New extensions allow generation of component based modelling of electrical and hydraulic circuits."

 

SAMCEF – auch für Studenten -

https://en.wikipedia.org/wiki/SAMCEF

"SAMCEF Linear: dedicated to linear analysis, including linear static (SAMCEF Asef), modal analysis (SAMCEF Dynam), response to harmonic forces (SAMCEF Repdyn), Buckling stability (SAMCEF Stabi) and response to random vibrations (SAMCEF Spectral)

SAMCEF Mecano - Non Linear static and dynamic analysis (implicit formulation) with the unique ability to enable the integration of MBS (Multi Body Simulation) features in the models, mostly kinematic joints like hinges, sliders...

SAMCEF Thermal - Linear and Non Linear, transient and steady state thermal analysis, including conduction, convection, radiations and potentially thermal ablation (SAMCEF Amaryllis)

BOSS Quattro - Parametric Applications Manager and Multi Disciplinary Optimization"

 

Simpack®

http://www.simpack.com/kinematics_and_dynamics.html

Kinematik- und Dynamikberechnungen

"Simpack is a general purpose Multibody Simulation (MBS) software used for the dynamic analysis of any mechanical or mechatronic system. It enables engineers to generate and solve virtual 3D models in order to predict and visualize motion, coupling forces and stresses."

http://www.simpack.com/fileadmin/simpack/doc/papers/Overview_General_SIMPACK_Industrial_Sectors.pdf

"SIMPACK is a general Multi-Body Simulation Software which is used to aid engineers in the analysis and design of mechanical and mechatronic systems." ... "SIMPACK is particularly well suited for analyzing the dynamics of complex systems. Complete combustion engines with over 3000 degrees of freedom and multiple flexible components have been validated by customers up into the acoustic range. Standard interfaces to finite element, control and hydraulic software codes, allows all influences on the system behavior to be taken into account. "

http://www.simpack.com/fileadmin/simpack/doc/newsletter/2014/August_2014/Single_Pages/SN-2-Aug-2014_OTH_Regensburg_Scaled-Vehicle-Dynamics_IntAct.pdf

"The multi-body software package SIMPACK was used to generate the simulation model. The model consists of 24 bodies and has 14 degrees of freedom (DOF). "

http://www.simpack.com/simpack_academy.html

SIMPACK Academy. Weiterbildung

 

http://www.functionbay.org/

"Definition of MultiBody Dynamics Simulation - Mehrkörpersimulation (German). The multibody simulation (MBS) is a software tool for computer aided engineering (CAE) and is designed for the simulation of mechanical components and their kinematic properties.The heart of any multibody simulation software program is the so called solver."

 

CATIA®

https://www.3ds.com/fileadmin/PRODUCTS/CATIA/OFFERS/CATIA-ANALYSIS/PDF/CATIA-Analysis-brochure.pdf

Workbench Generative Structural Analysis

Generative Part Structural Analysis (GPS)

Generative stress and modal analysis on single parts

Generative Assembly Structural Analysis (GAS)

Generative stress and modal analysis on hybrid assemblies

Generative Dynamic Analysis (GDY)

Generative structural dynamic response analysis

ELFINI Structural Analysis (EST)

Complementary advanced options for preprocessing, solving, and postprocessing

Workbench Advanced Meshing Tools

FEM Surface (FMS)

Complementary advanced options to generate associative mesh from surface design

FEM Solid (FMD)

Complementary advanced options to generate associative mesh from solid design

Linear stress analysis on parts and hybrid assemblies

(solid, surface, and wireframe)

Transient and harmonic dynamic analysis

Contact analysis

Buckling analysis

Thermo-mechanical analysis

Modal analysis

Vehicle assembly analysis

Assembly of multiple analysis models

https://academy.3ds.com/en

https://academy.3ds.com/en/software/catia-v5-student-edition

"CATIA® is the world’s engineering and design leading software for product 3D CAD design excellence.It is used to design, simulate, analyze, and manufacture products in a variety of industries including aerospace, automotive, consumer goods, and industrial machinery, just to name a few." "... Download CATIA Student Edition for free ..."

 https://www.3ds.com/products-services/simulia/simulia-academic-program/simulia-academic-sponsorship/

"The DASSAULT SYSTEMES Sponsorship Program provides free SIMULIA software to degree granting Academic institutions for student competition teams such as Formula SAE, World Solar Challenge, and others. Our standard sponsorship includes an Academic Research Suite License that supports five simultaneous users with Abaqus, Tosca, fe-safe, and Isight and the Composites Modeler for Abaqus/CAE."

 

Abaqus® – auch für Studenten -

https://www.3ds.com/products-services/simulia/academics/

https://de.freedownloadmanager.org/Windows-PC/Abaqus-Student-Edition-KOSTENLOS.html

"Designed for personal educational use, the maximum model size for structural analysis and postprocessing is set to 1000 nodes; for fluid analysis, the limit is 10000 nodes."

https://en.wikipedia.org/wiki/Abaqus

Übersicht. “quasi-static loads (slowly varying loads in which the effect of inertial is small enough to neglect) and dynamic loads (faster varying loads)”

https://en.wikipedia.org/wiki/Abaqus

"Abaqus is used in the automotive, aerospace, and industrial products industries. The product is popular with academic and research institutions due to the wide material modeling capability, and the program's ability to be customized. Abaqus also provides a good collection of multiphysics capabilities, such as coupled acoustic-structural, piezoelectric, and structural-pore capabilities, making it attractive for production-level simulations where multiple fields need to be coupled."

https://en.wikipedia.org/wiki/Abaqus#Alternative_software

Alternative software

 

http://www.cadfem.de/wissen/cadfem-academic.html

"Unser Engagement für Forschung und Lehre bündeln wir in der Initiative CADFEM Academic. Sie bietet eine zentrale Anlaufstelle für Dozenten, Doktoranden und Studierende sowie Forschungsbeteiligte und wissenschaftliche Mitarbeiter."

https://www.cadfem.de/produkte/ansys/ansys-student.html

 

MSC Adams®

http://www.mscsoftware.com/product/adams

"Optional modules available with Adams allow users to integrate mechanical components, pneumatics, hydraulics, electronics, and control systems technologies to build and test virtual prototypes that accurately account for the interactions between these subsystems."

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=EX336

Adams Example Problems

 

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=DOC9284

Patran Product Information & Documentation

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=DOC10413

 

https://www.youtube.com/view_play_list?p=9861123CA1CC83AA

"This Playlist contains all of the training videos posted by MSC Software. It includes a variety of MSC's simulation products, including SimXpert, Patran, Nastran, and Adams." 33 Videos

 

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=DOC9279

MD Nastran Product Information & Documentation

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=DOC9847&cat=MSC_MD_NASTRAN_DOCUMENTATION_2011&actp=LIST&showDraft=false

"MD Nastran & MSC Nastran 2011 Dynamic Analysis User's Guide

Many of the different types of dynamic analysis capabilities available in MD/MSC Nastran are described in this guide. These common dynamic analysis capabilities include normal modes analysis, transient response analysis, frequency response analysis, and enforced motion. These capabilities are described and illustrative examples are presented. Theoretical derivations of the mathematics used in dynamic analysis are presented only as they pertain to the proper understanding of the use of each capability."

 

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=DOC10413

MSC Student Edition Software Support Information

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=WM142

The objective of this program is to teach end users.

 

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=content&id=S:EX347

Product Examples Reported In:                                                                                                                          

Patran

Marc & Mentat

MSC Sinda

MSC Nastran

Easy5

Dytran

Adams

 

ANSYS®

https://de.wikipedia.org/wiki/Ansys

Überblick

Anwendungen:

COMPOSITE HALTBARKEIT HPC FÜR FEA STOSSBEANSPRUCHUNG OPTIMIERUNG DYNAMIK STARRER KÖRPER FESTIGKEITSANALYSE THERMISCHE ANALYSE VIBRATION

 

http://www.engissol.com/3d-frame-library.html

3D Frame Analysis Library 2.0

Statik, Dynamik, linear, nichtlinear

 

http://www.openfoam.com/

"OpenFOAM is a free, open source CFD software package produced by a commercial company,"

https://cfd.direct/openfoam/features/

"The OpenFOAM®  (Open Field Operation and Manipulation) CFD Toolbox is a free, open source CFD software package which has a large user base across most areas of engineering and science, from both commercial and academic organisations. OpenFOAM has an extensive range of features to solve anything from complex fluid flows involving chemical reactions, turbulence and heat transfer, to solid dynamics and electromagnetics. It includes tools for meshing, notably snappyHexMesh, a parallelised mesher for complex CAD geometries, and for pre- and post-processing. Almost everything (including meshing, and pre- and post-processing) runs in parallel as standard, enabling users to take full advantage of computer hardware at their disposal."

 http://www.openfoam.com/documentation/user-guide/   

User Guide.

 

http://simced.de/mediapool/140/1408748/data/Ruess_Technischer_Bericht_NL_Frame.pdf

Geometrisch nichtlineare Formulierung räumlicher Stabtragwerke

http://simced.de/mediapool/140/1408748/data/DraftGuoRuessSchillinger.pdf

Ein parameterfreier Variationskopplungsansatz für getrimmte isogeometrische dünne Schalen

 

https://user.eng.umd.edu/~austin/aladdin.html

Aladdin ist ein computergestütztes Toolkit für die interaktive Matrix- und Finite-Elemente-Analyse von großen Konstruktionsstrukturen, insbesondere von Gebäude- und Autobahnbrückenstrukturen. Die Aladdin Version 3.0 befindet sich in der Anfangsphase der Entwicklung. Wir arbeiten derzeit an finiten Elementen und numerischen Algorithmen für die Analyse von Strukturen, die großen geometrischen Verschiebungen unterliegen, und Problemen, die die Wechselwirkung zwischen Fluidströmung und Fluidstruktur betreffen.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Multibody_system

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_simulation

ADAMS - Software zur Simulation der automatischen Dynamikanalyse mechanischer Systeme Simulation X-Software zur Simulation von dynamischen Mehrdomänensystemen

https://en.wikipedia.org/wiki/MSC_ADAMS

https://www.mscsoftware.com/product/adams

Als weltweit bekannteste und am weitesten verbreitete Multibody Dynamics (MBD) -Software verbessert Adams die Engineering-Effizienz und senkt die Kosten für die Produktentwicklung, da eine frühzeitige Designvalidierung auf Systemebene ermöglicht wird. Ingenieure können die komplexen Interaktionen zwischen den Disziplinen einschließlich Bewegung, Strukturen, Betätigung und Steuerungen bewerten und verwalten, um die Produktdesigns hinsichtlich Leistung, Sicherheit und Komfort zu optimieren. Neben umfangreichen Analysefunktionen ist Adams für große Probleme optimiert und nutzt Hochleistungscomputerumgebungen.

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AMESim - Software zur Simulation dynamischer Systeme mit mehreren Domänen

https://en.wikipedia.org/wiki/Simcenter_Amesim

Um ein Simulationsmodell für ein System zu erstellen, wird eine Reihe von Bibliotheken verwendet, die vordefinierte Komponenten für verschiedene physische Domänen enthalten. Die Icons im System müssen verbunden sein und zu diesem Zweck hat jedes Icon Ports, die mehrere Ein- und Ausgänge haben. Die Kausalität wird erzwungen, indem die Eingänge eines Symbols mit den Ausgängen eines anderen Symbols verknüpft werden (und umgekehrt).

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AGX Multiphysics - Eine Physik-Engine zur Simulation dynamischer Systeme aus mehreren Domänen

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EcosimPro - Ein Simulationstool zur Modellierung von kontinuierlich diskreten Systemen

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Hopsan - Software zur Simulation von dynamischen Systemen mit mehreren DomänenMapleSim - Software zur Simulation von dynamischen Systemen mit mehreren Domänen

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Modelica - Eine nicht proprietäre, objektorientierte, gleichungsbasierte Sprache für die dynamische Simulation

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VisSim - Eine visuelle Sprache für die nichtlineare dynamische Simulation

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EICASLAB - Eine Software-Suite, die eine nichtlineare dynamische Simulation ermöglicht

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PottersWheel - Eine Matlab-Toolbox zum Kalibrieren von Parametern dynamischer Systeme

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Simcad Pro - Eine dynamische und interaktive diskrete Ereignissimulationssoftware

 

 

FEM - Programme für verschiedenste Anwendungsgebiete

 

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Elmer_(Software)

Elmer ist ein freies Finite-Elemente-Programm, mit dem strukturmechanische Simulationen und numerische Strömungssimulationen berechnet werden können. Es wird als freie Software unter der GNU General Public License (GPL, Version 2) verbreitet. Elmer eignet sich dazu, zwei- oder dreidimensionale Finite-Elemente-Analysen durchzuführen. Der Präprozessor ist in der Lage, das Eingabeformat vom Gambit Netzgenerator der Firma Fluent und weiteren kommerziellen oder freien Präprozessoren für den Gleichungslöser zu konvertieren. Es lassen sich daher zahlreiche Prä- und Postprozessoren nutzen, obwohl zu dem Softwarepaket ein eigener Prä- und Postprozessor gehören.

http://www.elmerfem.org/elmerwiki/index.php/Main_Page

 

https://www.code-aster.org/V2/spip.php?rubrique2

https://www.code-aster.org/V2/UPLOAD/DOC/Presentation/plaquette_aster_de.pdf

Code_Aster bietet viel mehr als die Standardfunktionalitäten eines thermomechanischen Finite-Elemente Programmes. Eine vielfältige Palette von Analysemethoden und nichtlinearen multiphysikalischen Modellierungen, von der seismischen Analyse über Akustik, Ermüdung und stochastische Dynamik bis zur Berechnung von porösen Medien, steht zur Verfügung. Die Modellierungen, die Algorithmen und die Solver (1 200 000 Programmzeilen, 200 Operatoren) werden laufend verbessert und erweitert. Code_Aster hat einen offenen Quellecode und kann zur Analyse gekoppelter physikalischer Prozesse verwendet werden.

Belastungen > Mechanik / Knotenbelastung oder verteilte Kräfte / Druck / Eigengewicht / Fliehkraftbeschleunigung / Aufgezwungene Bewegung / Inelastische Verformung / Windeinwirkung > Wärmetransport / Temperatur / Wärmefluss, linear oder nichtlinearer / Erzwungene Konvektion / Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen / Joulesche Wärme > Besondere Belastungen (mitbewegte Lasten, elektromagnetische Kräfte, Ausgangszustände) Nichtlinearität bei Statik und Dynamik > Geometrische Nichtlinearitäten / Geometrische Aktualisierung, große Verschiebungen, große Rotationen / Mitbewegte Lasten / Steuerung durch: Verschiebung, Bogenlänge, Verformung, Kriterienvorgabe / Entlastungsindikatoren und Nichtradialität der Belastung / Kontakt mit Reibung. Diskrete Methoden (aktivierte Zwangsbedingungen, PenaltyMethode, projizierte konjugierte Gradienten) oder kontinuierliche Kontakt-Methode / Knicken und Beulen erster Ordnung > Materialien (95 Stoffgesetze) / Lineare, nichtlineare Elastizität / Nichtlineare Hyperelastizität / Lokale und GradientenElastoplastizität / Nichtlineare Viskoelastizität / Lokale und Gradienten-Schädigung / Elastoviskoplastizität / Metallurgische Effekte / Stoffwerte abhängig von Temperatur, dem metallurgischen Zustand, der Hydrierung, des Trocknungs, der Fluenz / Progressive Verformung / Hydrierung, Schwinden und Kriechen von Beton / Geomaterialien

Dynamik > Modale Analyse / Mit oder ohne Dämpfung (viskos, hysteretisch, modal) / Direkt oder mit Substrukturtechnik / Normierung, Filterung, modale Parameter > Lineare transiente Antwort / Direkt, modal, mit Substrukturtechnik > Transiente Antwort mit lokalen Nichtlinearitäten (modalbasiert) / Stöße / Reibung / Flüssigkeitsfilm > Harmonische Antwort / Direkt, modal, mit Substrukturtechnik > Zufallsantwort / Probabilistisch, parametrisch und nichtparametrisch / Stochastisch > Direkte nichtlineare Analyse / Implizit / Explizit / Stöße / Plastizität, Schädigung / Kontakt und Reibung > Substrukturbildung / Klassisch oder zyklisch / Modale, transiente oder harmonische Analyse > Seismische Analyse / Mit Stößen oder mehrfacher Lagerung / Spektrale oder linear transient (direkt oder modal) / Berechnung der modalen Dämpfung (RCG-G) > Extrapolierung von Versuchsergebnissen / Nach Zeit oder Frequenz Wechselwirkungen > Fluid-Struktur / Inkompressible Struktur-Fluid Wechselwirkung , Turbulenz / Vibroakustik (freie Oberfläche) > Boden-Struktur und Boden-FluidStruktur / Absorbierende Randelemente / Frequenzkopplung mit MISS3D

 

https://z88.de/

https://z88.de/z88arion/

Bei Z88Arion® handelt es sich um ein Strukturoptimierungsprogramm auf Basis des Finite-Elemente-Analyse-Programms Z88, dessen Rechenkerne seit 1985 von Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg entwickelt werden. Es ist ein Freeware-Softwareprojekt und hier erhältlich.

Aktuell können Sie mit drei verschiedenen Algorithmen eine Topologieoptimierung durchführen.

Der Solver berechnet je nach ausgewähltem Optimierungsverfahren die optimale Steifigkeit bzw. die optimale Kombination aus Steifigkeit und Festigkeit unter Einhaltung der vorgegebenen Restriktionen in einem iterativen Verfahren. Sie haben die Wahl zwischen folgenden Optimierungsalgorithmen:

OC-Verfahren: Optimierung auf minimale Nachgiebigkeit bzw. maximale Steifigkeit

SKO-Verfahren: Optimierung auf maximale Festigkeit

TOSS-Verfahren (Topology Optimization for Stiffness and Stress): Optimierung auf minimale Nachgiebigkeit in Kombination mit maximaler Festigkeit

Als Ergebnisse erhalten Sie die optimale Materialverteilung im Bauraum, die Nachgiebigkeit und beim SKO- sowie TOSS-Verfahren die Vergleichsspannung pro Element. Weitere Infos finden Sie im Benutzerhandbuch von Z88Arion®.

 

https://z88.de/topologieoptimierung/

Die Topologieoptimierung als Teil der Strukturoptimierung hilft Ingenieuren dabei, Produkte bzw. einzelne Bauteile so zu gestalten, dass an sie gestellte Anforderungen optimal erfüllt werden. Das kann beispielsweise eine maximale Steifigkeit bei niedrigem Volumen oder eine maximale Festigkeit bei niedrigem Gewicht sein. Dadurch kann ein großes Einsparpotenzial in Form von weniger Energieeintrag im Herstellungsverfahren des Produkts, weniger Materialeinsatz und weniger Arbeitseinsatz bei der Entwicklung ausgeschöpft werden. Diese Vorteile ermöglichen eine Konstruktion und Produktion, die die Prinzipien der Nachhaltigkeit erfüllen.

Um diese Einsparpotenziale bestmöglich nutzen zu können, findet die Topologieoptimierung in der frühen Konzeptionsphase des Produktentwicklungsprozesses  Anwendung. Hier besteht noch eine große Freiheit in den Gestaltungsmöglichkeiten, die später einen großen Einfluss auf die weiteren entstehenden Kosten haben. Gleichzeitig sind die zu diesem Zeitpunkt entstehenden Kosten für Änderungen sehr gering.

Der Aufwand für eine Topologieoptimierung ist sehr niedrig. Zunächst wird vom Anwender definiert, welcher Bauraum für das betrachtete Bauteil zur Verfügung steht. Dann wird angegeben, welche Belastungen an welcher Stelle auf das Bauteil wirken und wo die Gestalt nicht verändert werden soll, z. B. an Bohrungen. Danach kann die Optimierung bereits gestartet werden und die Optimierungssoftware erledigt den Rest.

Je nachdem, welches Verfahren verwendet wird und welches Ziel angestrebt wird, bezieht die Optimierungssoftware aus einer Finiten Elemente Analyse (FEA) die entsprechenden Daten, die zur Weiterverarbeitung benötigt werden. Das können unter anderem Verschiebungen ebenso wie Spannungen im Bauteil sein.

Mit Hilfe der Daten aus der FEA wird die Struktur des Bauteils angepasst, indem der Elastizitätsmodul (E-Modul) der finiten Elemente variiert wird. Dabei soll ein niedriger E-Modul ein Loch darstellen und ein hoher E-Modul die feste Struktur. Mit dieser neuen Verteilung der E-Moduli wird in der nächsten Iteration wieder eine FEA durchgeführt, wobei ein Element mit niedrigem E-Modul ein sehr weiches Verhalten aufweist und somit - quasi wie ein Loch - nicht zur Festigkeit oder Steifigkeit der Struktur beiträgt. Bei manchen Verfahren wird der E-Modul erst mittelbar über eine andere Größe bestimmt. Sämtliche Variablen, die durch den Optimierungsalgorithmus verändert werden, werden als Designvariablen bezeichnet.

Wie der E-Modul angepasst wird, hängt vom Verfahren ab, das verwendet wird. Die existierenden Verfahren lassen sich grob in die beiden Gruppen der mathematischen und empirischen Verfahren gliedern. Bei den mathematischen Verfahren werden die Designvariablen aufgrund einer mathematisch hergeleiteten Gesetzmäßigkeit verändert, was dann zum Optimum führt. Bei empirischen Verfahren werden die Designvariablen hingegen auf der Basis einer Vorschrift verändert, die auf der Vermutung der Optimalität basieren und in der Regel mit wenig Rechenaufwand gute Ergebnisse liefern. In Z88Arion® sind Verfahren aus beiden Gruppen realisiert.

 

https://www.algoryx.se/

https://www.algoryx.se/products/agx-dynamics/

AGX Dynamics ist eine professionelle Mehrzweck-Physik-Engine für Simulatoren, Virtual Reality (VR), Engineering, Granular-Simulationen und mehr. Es besteht aus Hunderten von C ++ - Klassen von hochoptimiertem und portablem Code und ist die naheliegende Wahl, wenn Sie mechanische Zwangssysteme mit Reibungskontakt simulieren müssen. Es ist wirklich in jeder Hinsicht skalierbar. Aufbauend auf einer soliden Grundlage der ursprünglichen wissenschaftlichen Forschung, einschließlich diskreter variationsbasierter und auf Physik basierender Zeitintegrationsmethoden für Zwangssysteme, paralleler Hochleistungs-Hybridgleichungslöser und neuartiger multiphysikalischer Modelle. Daher kombiniert AGX Dynamics Genauigkeit mit Geschwindigkeit auf eine Weise, die in keiner anderen physischen Engine oder einem anderen Produkt der Konkurrenz zu finden ist.

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AGX Dynamics features

* Hybridlöserschema - Kombiniert die Genauigkeit eines direkten LCP-Lösers und die Geschwindigkeit eines iterativen Lösers.* Flexibles Solver-Framework - Der Benutzer kann den Solver-Typ für Kontakte und Einschränkungen angeben.* Stabil für große Zeitschritte - Zeitintegration nach diskretem Variationsprinzip.* Schnelle, parallele und genaue Kollisionserkennung - Verarbeitet sowohl Grundelemente als auch allgemeine Dreiecksnetze.* Drahtsimulationen - Simulieren Sie beliebige Drähte / Ketten / Seile für Ihre Krane, Ankerhandhabungsschiffe oder Schleppleinen.* Drahtwechselwirkungen - Der Draht kann in der Simulation mit anderen Geometrien einschließlich Reibung kollidieren und interagieren.* Dynamische Simulation - Erstellen Sie Ihre Simulation zur Laufzeit ohne Einschränkungen neu.* Kontaktreduzierung - Schnelle und stabile Kollisionserkennung für komplexe Objekte.* Reichhaltige Einschränkungsbibliothek - Bauen Sie Fahrzeuge, Kräne oder andere mechanische Systeme mit Einschränkungen auf.* Benutzerdefinierte Einschränkungen - Fehlt eine Einschränkung? Entwickeln Sie Ihre eigenen Tutorials.* Plattformunabhängig - Läuft unter Windows, Linux und Mac. Clang, gcc, Visuelles Studio 2012-2015.* Scripting mit LUA - Ausführen und Modifizieren Sie unsere Demos und Tutorials, ohne sie neu zu kompilieren.* Integriertes 3D-Rendering - Demos und Tutorials verwenden OpenSceneGraph für das Rendern in OpenGL.* Eingebaute Unterstützung für zusätzliche Masse - AGX Dynamics unterstützt die Verwendung von geraden und inhomogenen Massen und Trägheitstensoren, was für die hydrodynamische Modellierung unerlässlich ist.* Auftrieb für allgemeine Dreiecksnetze - Simulieren Sie Objekte, die in Wellen schweben.* Unterstützt Eingabegeräte - Joystick und GamePad. Steuern Sie Ihre interaktive Simulation.* Serialisierung im XML / Binär-Format - Speichern Sie Ihre Simulation auf der Festplatte. Wiederherstellen zu einem 100% deterministischen Simulationsergebnis.* Injizieren von Benutzercode durch Ereignisse - Hören Sie sich schrittweise Ereignisse, Kontakte usw. ab.* Alle Kräfte stehen während der Simulation zur Verfügung - Spannung in Drähten, Kontaktkräfte, Motordrehmomente, alle während der Simulation verfügbar.* Multi-Core, Parallelität von unten nach oben - Nutzen Sie Ihre Hardware mit dem Multi-Threaded-Design von AGX Dynamics.* Verformbares Gelände - Graben, komprimieren, stoßen und stapeln Sie Ihren Schmutz in Ihrem Echtzeit-Baggersimulator oder verformen Sie den Meeresboden mit einem Anker.* Nichtglatte diskrete Elementmethode für große granulare Systeme - Optimieren Sie Ihre Konstruktion mit der Simulation granularer Strömungen.* Co-Simulation mit Matlab / Simulink - Verbinden Sie AGX Dynamics mit Ihren vorhandenen Simulationen.* Co-Simulation mit FMI 1.0, FMI 2.0 mit starker Kopplung * - Verwenden Sie den Standard in der Co-Simulation, um AGX Dynamics mit Ihrer Simulation zu verbinden.* Partikelsysteme - Simulieren Sie Rauch- oder andere Partikeleffekte im gleichen Rahmen.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Deal.II

The library features

* Dimensionsunabhängige Programmierung mit C ++ - Vorlagen in lokal angepassten Netzen * eine große Sammlung verschiedener endlicher Elemente in beliebiger Reihenfolge: kontinuierliche und diskontinuierliche Lagrange-Elemente, Nedelec-Elemente, Raviart-Thomas-Elemente und Kombinationen. * Parallelisierung mit Multithreading durch TBB und massiv parallel mit MPI. Es wurde gezeigt, dass deal.II auf mindestens 16.000 Prozessoren skaliert [4] und in Anwendungen mit bis zu 150.000 Prozessoren eingesetzt wurde.Mehrgittermethode mit lokaler Glättung bei adaptiv verfeinerten Netzen [5] [6] * hp-fem * umfangreiche Dokumentations- und Lernprogramme * Schnittstellen zu mehreren Bibliotheken, einschließlich Gmsh, PETSc, Trilinos, METIS, VTK, p4est, BLAS, LAPACK, HDF5, NetCDF und Open Cascade Technology.

https://www.dealii.org/

deal.II - an open source finite element library

Was es ist: Eine C ++ - Softwarebibliothek, die die Erstellung von Finite-Elemente-Codes unterstützt, sowie eine offene Gemeinschaft von Benutzern und Entwicklern. Aufgabe: Bereitstellung gut dokumentierter Tools zum Erstellen von Finite-Elemente-Codes für eine Vielzahl von PDEs, von Laptops bis zu Supercomputern.Vision: Schaffung einer offenen, einbezogenen, partizipativen Gemeinschaft, die Benutzern und Entwicklern eine hochmoderne, umfassende Softwarebibliothek bietet, die die Lösung für alle Finite-Elemente-Probleme darstellt.

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deal.II entstand ursprünglich aus seiner Arbeit in der Numerical Methods Group der Universität Heidelberg, die bei adaptiven Finite-Elemente-Methoden und Fehlerschätzern eine Vorreiterrolle einnimmt.

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deal.II - ein Name, der ursprünglich bedeuten sollte, dass er der Nachfolger der Differential Equations Analysis Library ist.

* ist eine C ++ - Programmbibliothek, die auf die rechnerische Lösung partieller Differentialgleichungen mit adaptiven finiten Elementen abzielt. Es verwendet modernste Programmiertechniken, um Ihnen eine moderne Schnittstelle zu den erforderlichen komplexen Datenstrukturen und Algorithmen zu bieten.

* Die deal.II-Bibliothek bietet alles, was mit endlichen Elementen, Geometrien, Netzen usw. zu tun hat. und durch deal.II auf Trilinos für parallele lineare Algebra und auf p4est für paralleles Mesh-Handling.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Simulation_Library#Advantages_and_disadvantages

Advanced Simulation Library - open source hardware accelerated multiphysics simulation software

Die Advanced Simulation Library (ASL) ist eine kostenlose, hardwarebeschleunigte Open-Source-Simulationsplattform für Multiphysik. Es ermöglicht Benutzern, kundenspezifische numerische Löser in C ++ zu schreiben und sie auf einer Vielzahl massiv paralleler Architekturen einzusetzen, von preiswerten FPGAs, DSPs und GPUs [1] bis zu heterogenen Clustern und Supercomputern. Die interne Rechenmaschine ist in OpenCL geschrieben und verwendet matrixfreie Lösungstechniken. ASL implementiert eine Vielzahl moderner numerischer Verfahren, d.h. Level-Set-Methode, Gitter Boltzmann, eingetauchte Grenze. Der netzfreie, eingetauchte Grenzansatz ermöglicht Benutzern den direkten Wechsel von CAD zur Simulation, wodurch der Aufwand für die Vorverarbeitung und die Anzahl möglicher Fehler reduziert werden. ASL kann verwendet werden, um verschiedene gekoppelte physikalische und chemische Phänomene zu modellieren, insbesondere auf dem Gebiet der rechnerischen Strömungsdynamik. Es wird unter der kostenlosen GNU Affero General Public License mit einer optionalen kommerziellen Lizenz (die auf der MIT-Lizenz basiert) vertrieben.

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ASL bietet eine Reihe von Funktionen zur Lösung zahlreicher Probleme - von komplexen Fluidströmungen, die chemische Reaktionen, Turbulenz und Wärmeübertragung umfassen, bis hin zu Festkörpermechanik und Elastizität. [11]

Interfacing: VTK/ParaView, MATLAB (export).

import file formats: .stl .vtp .vtk .vti .mnc .dcm

export file formats: .vti .mat

Geometry:

flexible and complex geometry using simple rectangular grid

mesh-free, immersed boundary approach

generation and manipulation of geometric primitives

Implemented phenomena:

Transport processes

multicomponent transport processes

compressible and incompressible fluid flow

Chemical reactions

electrode reactions

Elasticity

homogeneous isotropic elasticity

homogeneous isotropic poroelasticity

Interface tracking

evolution of an interface

evolution of an interface with crystallographic kinetics

 

https://en.wikipedia.org/wiki/FEATool_Multiphysics

FEATool Multiphysics ("Finite-Elemente-Analyse-Toolbox für Multiphysics") ist eine Physik, Finite-Elemente-Analyse (FEA) und PDE-Simulations-Toolbox für MATLAB [2] und die Cloud mit rollApp. FEATool Multiphysics bietet die Möglichkeit, vollständig gekoppelte Wärmeübertragung, Fluiddynamik, chemische Verfahrenstechnik, Strukturmechanik, Elektromagnetik sowie benutzerdefinierte und benutzerdefinierte PDE-Probleme in 1D, 2D (Achsensymmetrie) oder 3D zu modellieren, und das alles in einem einfachen grafischen Benutzer Schnittstelle (GUI) oder als praktische MATLAB-M-Code-Skriptdateien [3].

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Eigenschaften. Vollständige plattformübergreifende MATLAB- und Octave-Interoperabilität einschließlich anderer Toolboxen.Umfangreiche FEM-Basisfunktionsbibliothek (linear und hochgradig konformes P1-P5 und nichtkonforme FEM-Diskretisierungen).Unterstützung für strukturierte und nicht strukturierte Linienintervalle, Dreiecke, Vierecke, Tetraeder- und Hexaeder-Netzelemente.15 vordefinierte Gleichungen und Multiphysik-Modi in 1D-, kartesischen 2D- und Zylinderkoordinaten sowie volles 3D.Unterstützung für benutzerdefinierte benutzerdefinierte PDE-Gleichungen.Importieren, Exportieren und Konvertieren von Mesh und Geometrie zwischen OpenFOAM, Dolfin / FEniCS-XML, GiD, [21] Gmsh, GMV, [22] Triangle (PSLG) und einfachen ASCII-Rasterformaten. [23]Online-Postprocssing und Image-Export mit Plotly und Social Sharing von Ergebnissen.

https://www.featool.com/

 

 

Ermittlung von Eigenfrequenzen

 

https://www.infograph.de/de/

https://www.infograph.de/de/studienversion

"Eigenfrequenzermittlung. Grundlage der meisten dynamischen Untersuchungen bildet die Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren. Die dabei berücksichtigte Massenverteilung ergibt sich aus der Systemgeometrie, zusätzlichen Einzelmassen sowie aus äquivalenten Massen ausgewählter Lastfälle. Antwortspektrenmethode für Erdbebennachweise. Hierbei werden für beliebige Stab- oder Flächentragwerke in Abhängigkeit von der Erdbebenzone, dem Baugrund und der Bauwerksklasse die Bodenbeschleunigung und die Berechnungsbeiwerte gemäß Norm vorgegeben. Anschließend werden die den Eigenfrequenzen zugehörigen Bauwerksreaktionen nach der Antwortspektrenmethode berechnet und nach der SRSS- oder CQC-Methode überlagert. Die daraus resultierenden Schnittgrößen stehen für weitere Überlagerungen mit den statischen Lastfällen und anschließender Bemessung zur Verfügung. Zur Beurteilung der zu berücksichtigenden Schwingungsformen werden die aufgebrachten den effektiven modalen Massen gegenübergestellt. Bei Bedarf können eigene Antwortspektren definiert werden.

Schwingungsberechnungen. Zeitschrittberechnungen werden für periodische und instationäre Last-Zeit-Verläufe sowie definierte Knotenbeschleunigungen durchgeführt. Dabei können gleichzeitig Erreger unterschiedlicher Frequenz berücksichtigt werden. Die Anzahl und Dauer der einzelnen Zeitschritte kann frei gewählt werden. Je nach Berechnung kann eine massen- und steifigkeitsproportionale Dämpfung, das Lehr‘sches Dämpfungsmaß, eine Rayleigh‘sche Systemdämpfung und/oder viskose Einzeldämpfer eingesetzt werden. An ausgewählten Knoten kann die Systemantwort über einen festgelegten Frequenzbereich im eingeschwungenen Zustand berechnet werden (stationärer Response)."

"Die kostenlose InfoCAD Studienversion beinhaltet eine voll funktionsfähige Programmversion mit lediglich eingeschränkter Programmkapazität."

 

https://www.mscsoftware.com/

MSC Apex

Rechenteile-basiertes CAE-SystemMSC Apex ist das weltweit erste CAE-System mit Computational Parts ™, das Verformungs-, Belastungs- und Normalmodusanalysen durchführen kann. Verwenden Sie MSC Apex zum Nachforschen oder Lehren. MSC Apex ist ideal für Kurse, die sich mit Materialmechanik, fortgeschrittener Strukturanalyse oder Eigenfrequenzen und Modenformen befassen.Unterstützte Plattformen: Windows 7 64-Bit (Professional), Windows 10 64-Bit (Professional)

 

https://www.mscsoftware.com/

Adams

Multibody Dynamics Simulation Solution

Adams ist die am weitesten verbreitete Dynamik- und Bewegungsanalyse-Software der Welt. Adams hilft Ingenieuren dabei, die Dynamik beweglicher Teile, die Verteilung von Lasten und Kräften in mechanischen Systemen zu untersuchen und die Leistung ihrer Produkte zu verbessern und zu optimieren .Unterstützte Plattformen: Windows 7 64-Bit, Windows 10 64-Bit

 

https://www.mscsoftware.com/

MSC Nastran with Patran

Schnelle und genaue MultidisziplinarsimulationenMSC Nastran ist der weltweit am weitesten verbreitete Finite-Elemente-Analyse (FEA) -Löser. Patran ist eine weit verbreitete Modellierungssoftware, die die Erstellung und Nachbearbeitung von Modellen vereinfacht. Bei der Analyse von Stress, Dynamik oder Vibrationsverhalten komplexer Systeme in der realen Welt entscheiden sich Hersteller von Teilen und Baugruppen bis hin zu Vollfahrzeugen für MSC Nastran, da es sich um hohe Zuverlässigkeit und Genauigkeit handelt.Unterstützte Plattformen: Windows 7 64-Bit, Windows 10 64-Bit

 

https://www.mscsoftware.com/

Marc

Erweiterte nichtlineare SimulationslösungMarc liefert eine Komplettlösung (Vorverarbeitung, Lösung und Nachbearbeitung) für implizite nichtlineare FEA. Marc bietet die benutzerfreundlichsten und robustesten Funktionen für die Analyse von Kontakten, großen Dehnungen und Multiphysik, die derzeit zur Lösung statischer und quasi-statischer nichtlinearer Probleme verfügbar sind.Unterstützte Plattformen: Windows 7 64-Bit, Windows 10 64-Bit

 

https://www.mscsoftware.com/

https://www.youtube.com/view_play_list?p=9861123CA1CC83AA

Diese Playlist enthält alle von MSC Software geposteten Schulungsvideos. Es umfasst eine Vielzahl von Simulationsprodukten von MSC, darunter SimXpert, Patran, Nastran und Adams.

 

https://z88.de/eigenschwingungen/

Finite-Elemente-basierte Eigenschwingungsberechnung (Modalanalyse) zur Ermittlung aller Eigenfrequenzen des Systems, bei denen beschleunigende und dämpfende Knotenkräfte, die durch Massenträgheit beziehungsweise Rückstellkräfte aus Steifigkeitseigenschaften hervorgerufen werden, sich gerade die Waage halten. Diese für jedes Bauteil charakteristischen Frequenzen haben jeweils eine zugehörige Eigenform, die die Verformung des Bauteils bei der Schwingung mit jener Eigenfrequenz annehmen würde. Auf Basis der simulationsgestützten Bestimmung dieser Kenngrößen obliegt es dann dem Konstrukteur, Designer und Entwickler seine Rückschlüsse zu ziehen, damit praxisrelevante Last- nicht mit den Eigenfrequenzen der Struktur zusammenfallen.

In Z88Aurora® können Sie einen Gleichungslöser zur Eigenschwingungsberechnung verwenden. Dieser hat folgende Eigenschaften:

Unterstützte Elementtypen

Hexaeder Nr. 1 (linear) & Nr. 10 (quadratisch)

Tetraeder Nr. 16 (quadratisch) & Nr. 17 (linear)

Lanczos-Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte und Modenformvektoren

Inkrementelle Darstellung der Eigenfrequenzen im Postprozessor

Anzahl der berechneten Eigenmoden frei wählbar

 

 

Algebrasysteme

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_(software)

"Euler (now Euler Mathematical Toolbox or EuMathT) is a free and open-source numerical software package. It contains a matrix language, a graphical notebook style interface, and a plot window. Euler is designed for higher level math such as calculus, optimization, and statistics. The software can handle real, complex and interval numbers, vectors and matrices, it can produce 2D/3D plots, and uses Maxima for symbolic operations. The software is compilable with Windows."

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_(software)

"Maxima includes a complete programming language with ALGOL-like syntax but Lisp-like semantics. It is written in Common Lisp, and can be accessed programmatically and extended, as the underlying Lisp can be called from Maxima. It uses Gnuplot for drawing." 

http://superk.physics.sunysb.edu/~mcgrew/phy310/documentation/maxima-reference.pdf

Maxima Manual

http://www.csulb.edu/~woollett/

Maxima by Example. Inhaltsverzeichnis der Serie

http://fisica.fe.up.pt/maxima/book/dynamicalsystems-1_2-1.pdf

Introduction to Dynamical Systems. A HANDS-ON APPROACH WITH MAXIMA

http://www.cfm.brown.edu/people/dobrush/am33/files/tutorial.pdf

Plotting direction fields in Matlab and Maxima. A short tutorial

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_(software)#External_links

Weitere Links

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Genius_(mathematics_software)

"Genius (also known as the Genius Math Tool) is a free open source numerical computing environment and programming language,[1] similar in some aspects to MATLAB, GNU Octave, Mathematica and Maple. Genius is aimed at mathematical experimentation rather than computation intensive tasks. It is also very useful as just a calculator. The programming language is called GEL and aims to have a mathematical friendly syntax. The software comes with a command line and a GUI interface. The graphical version supports both 2D and 3D plotting."

http://www.jirka.org/genius.html

Genius Homepage

http://www.jirka.org/genius-reference.pdf

Genius Manual

 

https://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Octave#Web_Interfaces

"GNU Octave is software featuring a high-level programming language, primarily intended for numerical computations. Octave helps in solving linear and nonlinear problems numerically, and for performing other numerical experiments using a language that is mostly compatible with MATLAB."

http://www.gnu.org/software/octave/

GNU Octave Homepage. "The Octave language is quite similar to Matlab so that most programs are easily portable."

http://www.christianherta.de/octaveMatlabTutorial.php

Kurzes Tutorial: Octave/MATLAB

 

SAGE. The philosophy of Sage "is to use existing open source libraries wherever they exist. Therefore it borrows from many projects in producing the final product."

http://www.sagemath.org/

SAGE Homepage

https://en.wikipedia.org/wiki/SageMath

https://en.wikipedia.org/wiki/SageMath#Features

Support for parallel processing using multi-core processors, multiple processors, or distributed computing

Calculus using Maxima and SymPy

Numerical linear algebra using the GSL, SciPy and NumPy

Libraries of elementary and special mathematical functions

2D and 3D graphs of symbolic functions and numerical data

Matrix manipulation, including sparse arrays

Multivariate statistics libraries, using R and SciPy

Technical word processing including formula editing and embedding SageMath within LaTeX documents

https://en.wikipedia.org/wiki/SageMath#Software_packages_contained_in_SageMath

Software packages contained in SageMath

Usage examples

Algebra and calculus

Differential equations

Linear algebra

Number theory

http://www.sagemath.org/

Homepage

Tools for Teaching

Create projects for your students, hand out assignments, then collect and grade them with ease.

Collaboration Made Easy

Edit documents with multiple team members in real time.

All-in-one Programming

Write, compile and run code in nearly any programming language.

Computational Mathematics

Use SageMath, IPython, the entire scientific Python stack, R, Julia, GAP, Octave and much more.

LaTeX Editor

Write beautiful documents using LaTeX.

http://www.sagemath.org/help-video.html

Screencasts and Videos

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Scilab 

"Die Funktionalität und Syntax von Scilab / Scicos ist zu weiten Teilen mit der von MATLAB / Simulink identisch, und es gibt Konverter von MATLAB nach Scilab. Scilab wird u. a. für technische und wissenschaftliche Anwendungen in Lehre, Forschung und Industrie eingesetzt. Scilab stellt von sich aus u. a. Funktionen für folgende Bereiche bereit: 2D- und 3D-Plots aller gängigen Formen auf der Grundlage von gnuplot (oder/und LabPlot), numerische lineare Algebra, Polynom-Berechnungen, Statistik, Regelungstechnik, digitale Signalverarbeitung, sowie I/O-Funktionen zum Lesen und Schreiben von Daten, unter anderem auch als Sounddateien im WAVE-Dateiformat. Darüber hinaus existiert eine Vielzahl fertiger Scilab-/?Scicos-Lösungsskripte und Funktionsbibliotheken von Anwendern aus aller Welt. Implementiert ist Scilab/?Scicos in C, erweiterbar ist es aber auch durch Module, die in Scilab/ Scicos selbst oder in anderen Sprachen verfasst wurden, z. B. FORTRAN oder C, für die definierte Schnittstellen existieren."

http://www.scilab.org/

Scilab Webseite

https://en.wikipedia.org/wiki/Scilab

"Scilab is an open source, cross-platform numerical computational package and a high-level, numerically oriented programming language. It can be used for signal processing, statistical analysis, image enhancement, fluid dynamics simulations, numerical optimization, and modeling, simulation of explicit and implicit dynamical systems and (if the corresponding toolbox is installed) symbolic manipulations.

Scilab is one of the two major open-source alternatives to MATLAB, the other one being GNU Octave."

Written in Scilab, C, C++, Java, Fortran.

http://www.scilab.org/scilab/about

Scilab as a platform

Thanks to its ability to interconnect with third-party technologies and applications, Scilab can also act as a unique platform to bring together codes written in different programming languages in a single, unified language, thus facilitating their distribution, their back-up and use.

http://www.scilab.org/

Scilab Cloud

"Scilab includes hundreds of mathematical functions. It has a high level programming language allowing access to advanced data structures, 2-D and 3-D graphical functions. ...

For usual engineering and science applications including mathematical operations and data analysis."

http://www.scilab.org/scilab/about

Funktionen

http://homepage.univie.ac.at/scharif.purhassan/sda/PinconD.pdf

Eine Einführung

https://www.youtube.com/watch?v=_gkmDUmZSZI 

Präsentation

http://mecara.fpms.ac.be/easymod/KOU2012_ICSV19_p18.pdf

Beispiel

https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_(programming_language) 

"Julia is a high-level dynamic programming language designed to address the requirements of high-performance[7] numerical and scientific computing while also being effective for general purpose programming.[8][9][10][11] Distinctive aspects of Julia's design include having a type system with parametric types in a fully dynamic programming language, and adopting multiple dispatch as its core programming paradigm. It allows for parallel and distributed computing, and direct calling of C and Fortran libraries without glue code. Julia is garbage collected by default,[12] uses eager evaluation, and includes efficient libraries for floating point, linear algebra, random number generation, fast Fourier transforms, and regular expression matching."

https://julialang.org/

Homepage. Vergleich verschiedener Programme: benchmark times relative to C

http://julialang.org/

"A Summary of Features

Multiple dispatch: providing ability to define function behavior across many combinations of argument types

Dynamic type system: types for documentation, optimization, and dispatch

Good performance, approaching that of statically-compiled languages like C

Built-in package manager

Lisp-like macros and other metaprogramming facilities

Call Python functions: use the PyCall package

Call C functions directly: no wrappers or special APIs

Powerful shell-like capabilities for managing other processes

Designed for parallelism and distributed computation

Coroutines: lightweight "green" threading

User-defined types are as fast and compact as built-ins

Automatic generation of efficient, specialized code for different argument types

Elegant and extensible conversions and promotions for numeric and other types

Efficient support for Unicode, including but not limited to UTF-8

MIT licensed: free and open source"

http://julialang.org/

"The core of the Julia implementation is licensed under the MIT license. Various libraries used by the Julia environment include their own licenses such as the GPL, LGPL, and BSD (therefore the environment, which consists of the language, user interfaces, and libraries, is under the GPL). The language can be built as a shared library, so users can combine Julia with their own C/Fortran code or proprietary third-party libraries. Furthermore, Julia makes it simple to call external functions in C and Fortran shared libraries, without writing any wrapper code or even recompiling existing code. You can try calling external library functions directly from Julia’s interactive prompt, getting immediate feedback. See LICENSE for the full terms of Julia’s licensing."

https://pkg.julialang.org/

Listing all 1148 registered packages for the Julia programming language.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/FreeMat

"FreeMat is a free open source numerical computing environment and programming language,[1] similar to MATLAB and GNU Octave. In addition to supporting many MATLAB functions and some IDL functionality, it features a codeless interface to external C, C++, and Fortran code, further parallel distributed algorithm development (via MPI), and has plotting and 3D visualization capabilities. ... An advantage of Freemat is the convenient mechanism of loading shared libraries written in a different language,"

http://freemat.sourceforge.net/

FreeMat Homepage

http://freemat.sourceforge.net/FreeMat-3.5.pdf

FreeMat v3.5 Documentation. 566 Seiten

 

https://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Scientific_Library  

GNU Scientific Library

https://www.gnu.org/software/gsl/

Homepage. The GSL is written in C; wrappers are available for other programming languages.

"The GNU Scientific Library (GSL) is a numerical library for C and C++ programmers. It is free software under the GNU General Public License. The library provides a wide range of mathematical routines such as random number generators, special functions and least-squares fitting. There are over 1000 functions in total with an extensive test suite."

 

https://chapel-lang.org/overview.html  

Chapel supports a multithreaded execution model via high-level abstractions for data parallelism, task parallelism, concurrency, and nested parallelism.