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Lösung der Poisson-Gleichung für verschiedene Anwendungen

 

 

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Mathematische Beschreibung

Partielle Differentialgleichungen der Technik

Programme

Differenzenverfahren

Finite Elemente

Andere Lösungsverfahren

Elektrische Felder

Poissongleichung in der Elektrotechnik

Strömungsmechanik

Wärmeleitungsgleichung

Stofftransportgleichungen

Diffusion

Torsion

Membrane

 

Mathematische Beschreibung der Poissongleichung

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Gleichung

Poisson-Gleichung Die Poisson-Gleichung ist eine elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Potentialgleichung

Potentialgleichung

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node58.html

Überprüfung

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~ernst/Lehre/FEM_I/Folien08/fe_I_Kapitel4.pdf

Die Lösung der diskreten Poisson-Gleichung. Eine Übersicht

http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~borzi/proj_elliptic.pdf

Die Laplace-Gleichung: Definitionen, Sätze und Lösung

http://users.minet.uni-jena.de/~haroske/elli_11/elli_11-1.pdf

Die Laplace-Poisson-Gleichung

 

https://hp.physnet.uni-hamburg.de/pfannkuche/E-Dynamik_04/vorlesungen/vorlesung10.pdf

Methoden zur Lösung der Laplace-Gleichung

https://publikationen.uni-tuebingen.de/xmlui/handle/10900/48552

Exponentielle Integrationsverfahren für die Schrödinger-Poisson-Gleichung. Dissertation

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvektions-Diffusions-Gleichung

Flache Lösungen des Vlasov-Poisson-Systems. Dissertation. Dieses System beschreibt die zeitliche Entwicklung eines großen Systems von Teilchen im R3 unter dem Einfluss selbstkonsistenter Potenzialkräfte.

https://hp.physnet.uni-hamburg.de/pfannkuche/E-Dynamik_04/vorlesungen/vorlesung10.pdf

Methoden zur Lösung der Laplace-Gleichung. Lösung der Laplace-Gleichung durch Separation der Variablen. Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten. Die allgemeine Lösung der Laplace-Gleichung bei axialer Symmetrie der Randbedingungen

https://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band2/demoPages2.pdf

Lösung der Poissongleichung: einfache Randbedingungen

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite13.html

Fundamentallösung der Poisson-Gleichung in der Ebene

 

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite19.html

Eigenwertproblem für den Laplace-Operator

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite20.html

Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Einheitskreisscheibe

https://th.physik.uni-frankfurt.de/~mwagner/theses/BA_Siefert.pdf

Eigenwertproblem für den Laplace-Operator. Eigenmoden des Gitter-Laplace-Operators

https://edoc.hu-berlin.de/handle/18452/17493

Symmetrisches Laplace Eigenwertproblem. Unsymmetrisches Konvektions-Diffusions Eigenwertproblem. Konforme Finite Elemente höherer Ordnung mit festem Polynomgrad. Schranken für die Eigenwerte des Laplace Operators. Adaptive Finite Elemente Methode. Fehlerschätzer für Konvektion-Diffusion Eigenwertprobleme

https://www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_ng-schmidt/Abschlussarbeiten/ChristianHeier_Bachelor.pdf

Lösung von Eigenwertproblemen mittels Galerkin-Diskretisierung. Konvergenz von Operatoren. Spektraltheorie kompakter Operatoren.  Kompakte variationelle Eigenwertprobleme. Galerkin-Approximation des kompakten Eigenwertproblems

Spektrale Approximation kompakter Operatoren

 

Partielle Differentialgleichungen der Technik. Eine Übersicht

 

https://www.uni-due.de/~hn213me/mt/s08/pdgl/vpdg.pdf

Partielle Differentialgleichungen

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/index_full.html

Klassifikation

Partielle Differentialgleichung

System partieller Differentialgleichungen

Lineare partielle Differentialgleichung

Separationsansatz

Lineares System partieller Differentialgleichungen

Typ einer linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung

Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung

Charakteristiken einer linearen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung

Eulers partielle Differentialgleichung

Cauchy-Problem für eine lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung

Charakteristische Kurven einer quasi-linearen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung

Cauchy-Problem für quasi-lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung

Burgers Gleichung

Poisson-Gleichung

Fundamentallösung der Poisson-Gleichung in der Ebene

Poisson-Formel für eine Kreisscheibe

Fundamentallösung der Poisson-Gleichung im Raum

Greensche Funktion der Poisson-Gleichung

Poisson-Formel für eine Kugel

Maximumprinzip

Eigenwertproblem für den Laplace-Operator

Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Einheitskreisscheibe

Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Einheitskugel

Wellengleichung

Allgemeine Lösung der eindimensionalen Wellengleichung

Funktionalgleichung der eindimensionalen Wellengleichung

Cauchy-Problem für die eindimensionale Wellengleichung

Anfangsrandwertproblem für die eindimensionale Wellengleichung

Darboux-Gleichung der sphärischen Mittel

Cauchy-Problem für die dreidimensionale Wellengleichung

Wärmeleitungsgleichung

Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung

Anfangsrandwertproblem für die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung

https://www-m6.ma.tum.de/foswiki/pub/M6/Lehrstuhl/KarlHeinzHoffmann/PDE1_Hoffmann.pdf

Mathematische Modellierung physikalischer Prozesse. Beispiele linearer partieller Differentialgleichungen. Elliptische Gleichungen. Fundamentallösungen fur den Laplace-Operator. Das Maximumprinzip fur harmonische Funktionen. Die Greensche Funktion der Laplace-Gleichung fur das Dirichlet-Problem.  Hyperbolische Differentialgleichungen. Parabolische Differentialgleichungen.

http://www.mi.uni-koeln.de/Vorlesung_Sweers/PDGL09/Skript/PDGL09.pdf

Partielle Differentialgleichungen

http://www.mis.mpg.de/preprints/ln/lecturenote-2805.pdf

Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Die Potentialgleichung. Differenzenmethode fur die Poisson-Gleichung. Funktionalanalysis. Variationsformulierung. Die Methode der finiten Elemente. Das Ritz-Galerkin-Verfahren. Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren. Finite-Element-Diskretisierung. Stabilitätsbedingungen.

http://www.mis.mpg.de/preprints/ln/lecturenote-2805.pdf

Funktionalanalysis, S.79-98

https://de.wikipedia.org/wiki/Bloch-Gleichungen

Bloch-Gleichungen – Magnetismus. Die Bloch-Gleichungen sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz.

https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Gleichung

Boltzmann-Gleichung - Thermodynamik . Die Boltzmann-Gleichung, oder auch Boltzmannsche Transportgleichung, ist die grundlegende Integro-Differentialgleichung im sechsdimensionalen Phasenraum der kinetischen Gastheorie und Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Clapeyron-Gleichung

Clapeyron-Gleichung – Thermodynamik. Die Clapeyron-Gleichung liefert die Steigung aller Phasengrenzlinien im p-T-Diagramm

https://de.wikipedia.org/wiki/Clausius-Gleichung

Clausius-Gleichung – Thermodynamik. Die Clausius-Gleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase.

https://de.wikipedia.org/wiki/Clausius-Clapeyron-Gleichung

Clausius-Clapeyron-Gleichung – Thermodynamik. Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.

https://de.wikipedia.org/wiki/Diffusionsgleichung

Diffusionsgleichung – Strömungsmechanik. Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung und beschreibt den Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung (Ableitung) und der räumlichen Änderung der Temperatur an einem Ort in einem Körper und eignet sich zur Berechnung instationärer Temperaturfelder.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fokker-Planck-Gleichung

Die Fokker-Planck-Gleichung beschreibt die zeitliche Entwicklung einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Gleichungen_(Str%C3%B6mungsmechanik)

Euler-Gleichungen – Fluiddynamik. Partielles Differentialgleichungssystem 1. Ordnung, das sich als Sonderfall der Navier-Stokes-Gleichungen ergibt, falls die innere Reibung (Viskosität) und die Wärmeleitung des Fluids vernachlässigt werden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Gleichung

Helmholtz-Gleichung. Die Helmholtz-Gleichung ist dementsprechend eine partielle Differentialgleichung (PDGL) zweiter Ordnung aus der Klasse der elliptischen PDGL. Sie ergibt sich auch z. B. aus der Wellengleichung nach Trennung der Variablen und Annahme harmonischer Zeitabhängigkeit.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuit%C3%A4tsgleichung

Kontinuitätsgleichung. Eine Kontinuitätsgleichung ist eine bestimmte partielle Differentialgleichung, die zu einer Erhaltungsgröße (s. u.) gehört. Sie verknüpft die zeitliche Änderung der zu dieser Erhaltungsgröße gehörigen Dichte mit der räumlichen Änderung ihrer Stromdichte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Gleichung

Laplace-Gleichung. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung. Koordinatendarstellungen Randwertprobleme Dirichlet-Problem Neumann-Problem Mittelwertsatz von Gauß Minimum-Maximum-Prinzip Fundamentallösung Lösung mittels Greenscher Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgleichungen

Maxwellgleichungen – Elektromagnetismus. Mikroskopische Maxwell-Gleichungen Makroskopische Maxwell-Gleichungen Differentielle und integrale Formulierung Die inhomogenen Maxwell-Gleichungen Die homogenen Maxwell-Gleichungen Die Materialgleichungen Die gesamten Maxwell-Gleichungen mit nur zwei Differentialformen Der vierdimensionale Ansatz Kovariante Formulierung der Maxwell-Gleichungen

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band2/demoPages2.pdf

Maxwellgleichungen. Elektrodynamik.

https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichung

Navier-Stokes-Gleichung – Fluiddynamik. Impulsgleichung. Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Fluide. Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible Fluide

https://de.wikipedia.org/wiki/Biharmonische_Funktion

https://www.uni-due.de/~hn213me/mt/s08/pdgl/vpdg.pdf

Plattengleichung. Biharmonische Gleichung in der Kontinuumsmechanik bei Platten für die Verformung einer Platte in einem Punkt.

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/Skript_Plattentheorie.pdf

Plattentheorie

https://de.wikipedia.org/wiki/Airysche_Spannungsfunktion

Scheibenberechnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Rankine-Hugoniot-Gleichung

Die Rankine-Hugoniot-Gleichung beschreibt das Verhalten von Stoßwellen durch eine eindimensionale hyperbolische Erhaltungsgleichung.

https://www.reibungsphysik.tu-berlin.de/fileadmin/fg204/Lehre/2009_10_WiSe/Kontinuumsmechanik/Vorlesung_Kontinuumsmechanik.pdf

Schwingungsgleichungen. Kontimuumsmechanik. Reibung. Praxisbezug

http://edu.itp.phys.ethz.ch/2007b/ss06/km/script.pdf

Kapitel 9 Zweidimensionale Potentialströmungen. Kontimuumsmechanik. Elastische Medien. Elastostatik. Bilanzgleichungen. Schwingungen und Wellen. Plastische Deformationen und Kristallgitterversetzungen. Dynamik von Fluida. Eigenschaften idealer Fluide. Schwingungen und Wellen. Zweidimensionale Potentialströmungen. Inkompressible, viskose Fluide. Turbulenz

https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmannsche_Transportgleichung

Die Boltzmann-Gleichung, oder auch Boltzmannsche Transportgleichung, ist die grundlegende Integro-Differentialgleichung im sechsdimensionalen Phasenraum der kinetischen Gastheorie und Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuit%C3%A4tsgleichung#Hydrodynamik

Transportgleichung der Hydrodynamik

https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung#Nichthomogene_Gleichung

Wärmeleitungsgleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Wellengleichung

Wellengleichung. Die homogene Wellengleichung ist eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung.

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite27.html

Cauchy-Problem für die dreidimensionale Wellengleichung

http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/HM-Eck-WS0809/kap4-4.pdf

Folien

https://www.betzler.physik.uni-osnabrueck.de/Skripten/short/pdenum.pdf

Numerische Lösung Partieller Differentialgleichungen

http://numerik.mi.fu-berlin.de/wiki/SS_2012/Vorlesungen/NumerikIII_Dokumente/Numerik3_Skript.pdf

Numerik von partiellen Differentialgleichungen

 

Programme

 

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/direkte_verfahren_vs__iteratio.html#Aussagen

Zusammenstellung von Vor- und Nachteilen von direkten und iterativen Verfahren

https://sourceforge.net/projects/apbs/

APBS is a software package for the numerical solution of the Poisson-Boltzmann equation

https://sourceforge.net/projects/maxima/

Maxima is a fairly complete computer algebra system

https://cecas.clemson.edu/cvel/modeling/EMAG/free-codes.html

The software is either free or available at a nominal charge and can be downloaded over the internet. Some of the codes require the user to register with the distributor's web site.

https://cecas.clemson.edu/cvel/modeling/index.html

Modellierung elektromagnetischer Probleme. Viele Programme. Verfahrensübersicht

EM Modelling Information

"What is the "best" EM Modelling technique-

- Method of Moments (MoM)

- Boundary Element Method (BEM)

- Finite Element Method (FEM)

- Finite Difference Frequency Domain (FDFD)

- Partial Element Equivalent Circuit (PEEC)

- Finite Integration Technique (FIT)

- Asymptotic Methods (GTD/UTD/PO)

 - Finite Difference Time Domain (FDTD)

- Transmission Line Matrix Method (TLM)

- Finite Element Time Domain (FETD)

- Finite Volume Time Domain (FVTD)

- Generalized Multipole Technique (GMT)

- Time-Domain Method of Moments (TDMoM)

- Hybrid Methods

- Simple Geometries Modelled with Popular EM Modelling Codes

Electromagnetic Simulation Tools

- Free Electromagnetic Modelling Codes

- Commercial Electromagnetic Modelling Codes

- Searchable Database of Electromagnetic Modelling Codes (under construction)

- Maximum Radiated Emissions Calculator

https://cecas.clemson.edu/cvel/modeling/EMAG/csoft.html

Software for the calculation of static or quasi-static electric or magnetic fields as well as full-wave electromagnetic field solvers. In order to be included in this list, the software must use numerical techniques to solve some form of Maxwell's equations. Codes are grouped by company. Companies are listed alphabetically.

http://www.math.utah.edu/~wright/courses/5620/notes/FD2PoissonEx.pdf

Matlab® Program for Second Order FD Solution to Poisson’s Equation

http://homepages.cwi.nl/~pieth/db/1251.pdf

Konvergenzuntersuchungen.

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/fbereiche/analysis/pde/teaching/Skripten_Alber/ellippde1.m

MATLAB® Programm für die Laplacegleichung

http://m2matlabdb.ma.tum.de/files.jsp?MC_ID=1&SC_ID=3

Matlab Database > Partial Differential Equations > PDE Toolbox

http://www.mathematik.uni-ulm.de/~benedikt/numDiff/doc/doc.pdf

Einführung in die numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit C++

 

Differenzenverfahren

 

http://www.mis.mpg.de/preprints/ln/lecturenote-2805.pdf

Differenzenmethode fur die Poisson-Gleichung, S.27-60

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite16.html

Greensche Funktion der Poisson-Gleichung

http://www.spektrum.de/spektrum/projekt2/gaes11.htm

Finite-Differenzen-Verfahren zum Lösen partieller Differentialgleichungen

http://m2matlabdb.ma.tum.de/files.jsp?MC_ID=1&SC_ID=2

Matlab Database > Partial Differential Equations > Finite Difference Method

http://archiv.tet.uni-hannover.de/kuepfmueller/DasBuch/probekapitel.pdf

Lösungsverfahren für die Vektor-Poissongleichung

 https://www-user.tu-chemnitz.de/~potts/paper/poissonnfft.pdf

Fast Poisson solvers on nonequispaced grids: Multigrid and Fourier Methods compared

http://www.ddm.org/DD05/Parallel_Multigrid_Methods_on_Composite_Meshes.pdf

Parallel Multigrid Meshes

http://raimar.org/dipl.pdf

Hochleistungs Laplace Löser auf anisotropen Tensorproduktgittern

http://m2matlabdb.ma.tum.de/subcategories.jsp?MC_ID=1

Finite Differenzen für die Poisson-Gleichung. Ausführliche Aufbereitung für die Anwendung eines Differenzenverfahrens

 

Finite Elemente

 

http://www.fieldp.com/femethods.html

e-Buch. Für Elektrotechniker. In Englisch

"Finite-element Methods for Electromagnetics covers a broad range of practical applications involving electric and magnetic fields. The text emphasizes finite- element techniques to solve real-world problems in research and industry. After introducing numerical methods with a thorough treatment of electrostatics, the book moves in a structured sequence to advanced topics. These include magnetostatics with non-linear materials, permanent magnet devices, RF heating, eddy current analysis, electromagnetic pulses, microwave structures, and wave scattering. The mathematical derivations are supplemented with 167 chapter exercises and comprehensive reviews of the underlying physics. The book also covers essential supporting techniques such as mesh generation, interpolation, sparse matrix inversions, and plotting routines." Chapter 2. Finite-Element Electrostatic Equations

Chapter 3. Minimum-Energy Principles in Electrostatics

Chapter 4. Finite-Difference Solutions and Regular Meshes

Chapter 5. Techniques for Numerical Field Solutions

Chapter 6. Matrix Methods for Field Solutions

Chapter 7. Analyzing Numerical Solutions

Chapter 8. Nonlinear and Anisotropic Materials

Chapter 9. Finite-Element Magnetostatic Solutions

Chapter 10. Static Field Analysis and Applications

Chapter 11. Low-Frequency Electric and Magnetic Fields

Chapter 12. Thermal Transport and Magnetic Field Diffusion

Chapter 13. Electromagnetic Fields in One Dimension

Chapter 14. Two- and Three-Dimensional Electromagnetic Simulations

http://m2matlabdb.ma.tum.de/files.jsp?MC_ID=1&SC_ID=1

Matlab Database > Partial Differential Equations > Finite Element Method

http://www.mis.mpg.de/preprints/ln/lecturenote-2805.pdf

Die Methode der finiten Elemente. Das Ritz-Galerkin-Verfahren. Fehlerabschätzungen. Finite Elemente. Eigenschaften der Systemmatrix. Finite-Element-Verfahren fur singuläre Lösungen. S.115-160

https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/binary/2WF66GQJTMUBFB2K5SAFNFNWLFW6UBTQ/full/1.pdf

WEB-Approximation elliptischer Eigenwertprobleme. Finite-Elemente-Methode, bei der die Basisfunktionen auf Splines beruhen. Eigenwertproblem. Lanczos-Verfahren. Eigenwertberechnung. Multigridlöser

 

Andere Lösungsverfahren

 

http://www.satzansatz.de/math/integraliteration.pdf

Integral-Iterationsverfahren und die Lösungen der Poisson-Gleichung. Integral-Iterationsverfahren und die biharmonischen Funktionen. Integral-Iterationsverfahren und die Lösungen der biharmonischen Poisson-Gleichung

"Ein Integral-Iterationsverfahren ist ursprünglich entwickelt worden, um exakte Lösungen der nichtlinearen partiellen Differentialgleichung für die transsonische Strömung herzuleiten. In diesem Artikel wenden wir dieses Verfahren auch auf die linearen partiellen Differentialgleichungen an. Für die Laplace-Gleichung, die Poisson-Gleichung, die biharmonische Gleichung sowie die biharmonische Poisson-Gleichung werden dadurch viele exakte Lösungen herausgefunden, die in dieser Art in der Mathematik noch nicht vorgekommen sind."

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_pointset_method

"Finite pointset method. The name finite pointset method is a general approach for the numerical solution of problems in continuum mechanics, such as the simulation of fluid flows. In this approach (often abbreviated as FPM) the medium is represented by a finite set of points, each endowed with the relevant local properties of the medium such as density, velocity, pressure, and temperature. Finite pointset methods are meshfree methods and therefore are easily adapted to domains with complex and/or time-evolving geometries and moving phase boundaries.”

http://www.cvel.clemson.edu/modeling/index.html

Modellierung elektromagnetischer Probleme. Viele Programme. Verfahrensübersicht

http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i2610/files/Lehre/Abschlussarbeiten/DA/michael_messner_dipl.pdf

Boundary Element Method, BEM

http://magnet.atp.tuwien.ac.at/suess/cp/cp/BEM_2008.pdf

Randelementmethode. "Bei der Randintegralmethode wird eine partielle Differentialgleichung in 3D in eine Randintegralgleichung (2D Problem) übergeführt. Diese Randintegralgleichung wird dann durch ein 2 dimensionales Oberflächengitter diskretisiert."

 http://www.nogrid.com/application/glass-industry/28-products/nogrid-points-software/51-literature-finite-pointset-method  

Literature Finite Pointset Method

http://m2matlabdb.ma.tum.de/files.jsp?MC_ID=1&SC_ID=3

Matlab Database > Partial Differential Equations > PDE Toolbox

http://www.math.tu-berlin.de/mathematik-service/module/

Integraltransformationen und partielle Differentialgleichungen für Ingenieure. Weitere Skripte

 

Elektrische Felder

 

http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/troger/node22.html

Text

http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/troger/node22.html#SECTION00843000000000000000

Poisson-Gleichung

https://www.physik.uni-kl.de/index.php?id=1527&L=0

Folien

https://itp.uni-frankfurt.de/~jeschke/TPII/kapitel3_2up.pdf

Randwertprobleme der Elektrostatik

 https://hp.physnet.uni-hamburg.de/pfannkuche/E-Dynamik_04/vorlesungen/vorlesung8.pdf

Methoden zur Lösung des elektrostatischen Randwertproblems

https://hp.physnet.uni-hamburg.de/pfannkuche/E-Dynamik_04/vorlesungen/vorlesung4.pdf

Elektrische Felder

 

Die Poissongleichung in der Elektrotechnik

 

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_6/illustr/t6_2_1.html

Qualitative Lösung der Poisson Gleichung für den pn-Übergang

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/index.html

Einführung in die Materialwissenschaft

https://de.wikibooks.org/wiki/Maxwell-Gleichungen_in_der_klassischen_Elektrodynamik/_Elektrostatik#Poisson-Gleichung

Maxwell-Gleichungen in der klassischen Elektrodynamik/ Elektrostatik

1 Kontinuitätsgleichung

2 Elektromagnetische Potentiale

3 Poisson-Gleichung

4 Biot-Savart'scher Satz

5 Dipolentwicklung des elektrischen Feldes

6 Dipolentwicklung des magnetischen Feldes

7 Skalarpotential bei Anwesenheit von Dielektrika

8 Vektorpotential bei Anwesenheit von Magnetika

9 Elektrostatische Energie in Dielektrika

10 Elektrisches Quadrupolmoment

11 Energie des Magnetfeldes

http://www.physik.uni-kl.de/aeschlimann/lectures/EXP2ss07/02.Vorlesung.pdf

Elektrisches Feld kontinuierlicher Ladungsverteilungen

http://www.mathematik.uni-ulm.de/~benedikt/numDiff/doc/doc.pdf

S.20 Wellengleichung

http://othes.univie.ac.at/5324/1/2009-06-16_0502280.pdf

Three-Dimensional Modeling of a Nanowire Field-Effect Biosensor. Diplomarbeit

 

Strömungsmechanik – die Poisson Gleichung für den Druck und die Dynamik

 

http://wissrech.ins.uni-bonn.de/teaching/seminare/fe_fluids/ws06/florian-salm.pdf

Folien

http://www.ara.bme.hu/~balczo/stroemungslehre/Str%F6mungslehre-skript.pdf

Strömungslehre. Vorlesungsskript

https://www.hydromech.uni-hannover.de/fileadmin/institut/Skripte/Vorlesungsskript_1.pdf

Strömungsmechanik für Bauingenieure

http://www.aia.rwth-aachen.de/vlueb/vl/numerische_stroemungsmechanik_i/material/msl_1.pdf

Mathematische Strömungslehre

1 Grundgleichungen der Strömungsmechanik

2 Klassifizierung und Charakteristiken

partieller Differentialgleichungen

3 Grundlagen der numerischen Lösung

4 Iterationsverfahren für elliptische Differentialgleichungen

Konvergenz von Iterationsverfahren

Berechnung des diskreten Eigenwertproblemes

5 Numerische Lösung parabolischer, partieller Differentialgleichungen

Lösung der Fourier-Gleichung

Grenzschichtgleichungen

6 Numerische Lösung skalarer hyperbolischer Differentialgleichungen

Skalare, hyperbolische Gleichungen 2. Ordnung

Formulierung der Euler Gleichungen

8 Numerische Lösung der Euler Gleichungen

Implizite Schemata für die Euler-Gleichungen

Ortsdiskretisierung in mehreren Dimensionen

Ortsdiskretisierung in 2-D, kartesischen Gittern

Ortsdiskretisierung in krummlinigen Gittern

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/stroemungslehre1.pdf

Strömungslehre

http://www.mb.uni-siegen.de/lfst/aktuelles/dokumente/stroemungslehre-zusammenfassung-ws0809-grau.pdf

Strömungslehre

https://www.uniturm.de/hochschulen/otto-von-guericke-universitaet-magdeburg/stroemungsmechanik-5512/download/klausur00mitloesungen

Strömungsmechanik Klausuren

 

Wärmeleitungsgleichung

 

https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung

Skript

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvektions-Diffusions-Gleichung Die Konvektions-Diffusions-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung aus dem Gebiet der statistischen Physik und der Transportphänomene. Sie beschreibt den Transport von Teilchen, Energie, Temperatur usw. durch eine Kombination von Diffusion und Fluss (Konvektion/Advektion).

https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitung

Wärmeleitungsgleichungen. Mathematisch wird das Phänomen "Wärmeleitung" durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Sie hat eine parabolische Charakteristik.

http://www.mathematik.uni-ulm.de/~benedikt/numDiff/doc/doc.pdf

S.18 Wärmeleitungsgleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturleitf%C3%A4higkeit

https://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturleitf%C3%A4higkeit#W.C3.A4rmeleitungsgleichung

Temperaturleitfähigkeit

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs27/seite29.html

Anfangsrandwertproblem für die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung

http://www.ruhr-uni-bochum.de/num1/files/theses/da_lonsing.pdf

Zwei a posteriori Fehlerschätzer für die Wärmeleitungsgleichung

http://www.krgho.de/ag/html/waerme1.htm

Programmierung der Wärmeleitungsgleichung mit Maple

 https://www.youtube.com/watch?v=79zyLpTEl9w

Video für eine MATLAB® Anwendung

 

Stofftransportgleichungen

 

 https://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_maschinenwesen/ilr/tfd/studium/dateien/Thermofluiddynamik_AS.pdf  

Wärme- und Stoffübertragung in Strömungen

http://www.mi.uni-koeln.de/Vorlesung_Sweers/PDGL09/Skript/PDGL09.pdf

Transportgleichungen

 

Diffusion

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Diffusion_equation

Diffusion, Gleichungen

http://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_law_of_diffusion

Ficks Law of Diffusion

http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC2/Kap_0/Diffusion_2.htm

Das 2. Ficksche Gesetz

http://www.tcs.uni-luebeck.de/downloads/papers/2007/Bachelorarbeit.pdf

Partikelsimulation einer Reaktions-Diffusionsgleichung

 

Torsion

 

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/torsion.pdf

Folien

http://me-lrt.de/stabtorsionsschwingungen-herleitung-differentialgleichung

Torsion

 

Membrane

 

http://numerik.mi.fu-berlin.de/wiki/SS_2012/Vorlesungen/NumerikIII_Dokumente/Numerik3_Skript.pdf

Auslenkung einer Membran