Inhaltsverzeichnis

Einleitung 10

Einheitensystem und Einheitengleichungen 11

Mechanik 12

Eindimensionale Kinematik 12

Vorbemerkungen 12

Gleichmäßiger Bremsvorgang, ein Intervall 13

Kinematik der gleichmäßigen Beschleunigung, 2 Intervalle 14

Kinematik der gleichmäßigen Beschleunigung, 3 Intervalle 15

Kinematik der gleichmäßigen Beschleunigung, 3 Intervalle 15

Kinematik der gleichmäßigen Beschleunigung. 2 Fahrzeuge 18

Kinematik einer Bewegung mit nicht konstanter Beschleunigung 19

Waagerechter und schräger Wurf 24

Bezugssysteme 26

Mehrdimensionale Kinematik 26

Gesetze der klassischen Mechanik 27

Die Newton’schen Axiome 27

1. Newtonsches Axiom (Das Trägheitsgesetz) 27

Das Trägheitsgesetz 27

2. Newtonsches Axiom 27

Schwerpunkt, Schwerpunktsatz 28

3. Newtonsches Axiom 28

Kraftdarstellung und Newton´sche Axiome 29

31

Zerlegung einer Kraft in 2D 31

Zerlegung einer Kraft in 3D 31

Statik 33

Freischneiden der gesamten Konstruktion sowie von Teilen der Konstruktion 33

Lager und Lagerreaktionen 34

Lagerreaktionen und Querkräfte 34

Schnittlast Biegemoment 35

Statik-Beispiel Nr. 1 Einzellast auf Einfeldträger 36

38

Statik-Beispiel Nr. 2 38

Anwendung des 2. Newtons´schen Axioms 41

Aufstellung von Bewegungsgleichungen 41

Kinematik und Dynamik der gleichmäßigen Beschleunigung 41

Magnuseffekt 41

2 Massen verbunden durch ein Seil 42

Freiheitsgrade und Kinematik 44

2 Massen auf schiefer Ebene, die durch einen Flaschenzug gekoppelt sind 44

Reibung 45

Coulomb´sche Reibung, Reibungszahlen 46

Die „Punktmasse“ m soll auf einer Schräge abrutschen 48

Fallgeschwindigkeit eines Körpers in einem Gas oder einer Flüssigkeit 48

Dynamik in bewegten Bezugssystemen 50

Impuls 51

Impulserhaltung 51

Arbeit und Energie 52

Beschleunigungsarbeit, kinetische Energie 52

Kinetische Energie 52

Reibungsarbeit 54

Reibungsarbeit beim Bremsen eines Autos 54

Untersuchung der Bremsen eines Autos 54

Arbeit bei Verschiebung der Kraft längs einer Raumkurve von A nach B 56

Arbeit bei schrägem Kraftangriff 56

Hubarbeit 56

Potentielle Energie, Potentialfelder 56

Gesetz der Erhaltung der Energie (Energiesatz) 58

Potentielle Energie, chemisch gebundene Energie 59

kinetische Energie, Energieerhaltung 60

Federspannarbeit 60

Erhaltung der Energie. Feder. Reibung 61

Reibung. Energieerhaltung 62

Leistung 64

Leistung 64

Leistung bei der Rotation 64

Wirkungsgrad 65

Drehbewegungen 66

Größen der gleichförmigen Drehbewegung am Kreis 66

Zentripetalbeschleunigung 67

Rotor eines Hubschraubers 68

Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 69

Anhalten eines Rotors 70

Radialbeschleunigung bei der Kreisbewegung 71

Zentripetalbeschleunigung 71

Zentripetalbeschleunigung, 3D 73

Größen der gleichförmigen Drehbewegung am Kreis in Vektordarstellung 74

Die gleichförmige Drehbewegung, dargestellt im kartesischen Koordinatensystem 74

Bewegung mit der Zeit linear ansteigender Geschwindigkeit 75

Geführte Bewegung 76

Darstellung in natürlichen Koordinaten, längs einer Linie, in der Ebene 76

Bewegungsgleichung einer Masse m auf einer Kreisbahn 77

Berechnung der Beschleunigung in natürlichen Koordinaten 77

Geführte Bewegung auf einer Kurve 78

Drehmoment 79

Drehimpuls, Drehimpulssatz 79

Anwendung des Drallsatzes: Kupplung 80

Newton’sches Axiom der Drehbewegung 80

Massenträgheitsmomente 80

Trägheitsmoment bezüglich zueinander paralleler Achsen 82

Ein Kreiszylinder rollt auf einer schiefen Ebene ab. 82

Aufstellung der Bewegungsgleichungen. Translation und Rotation 83

Arbeit, Energie und Leistung bei der Drehbewegung 86

Arbeit, Energie und Leistung bei der Rotation 86

Ein Kreiszylinder der Masse m rollt auf einer Bahn. 89

Kreisel 90

Stoß 90

Zentraler elastischer Stoß 90

Zentraler unelastischer Stoß 90

Mechanische Schwingungen 92

Das D’Alembertsche Prinzip 93

Eigenfrequenz und Kreiseigenfrequenz 95

Verschiedene Formen und Anordnungen von Federn 96

Balken als Feder 96

Parallelschaltung von Federn 98

Reihenschaltung 99

Torsionsfeder 100

Beispiele für die Aufstellung von Bewegungsgleichungen 101

101

1. Freie Schwingung eines Massenpunktes 101

2. Freie Schwingung eines Pendels (mathematisches Pendel) 105

3. Freie Schwingung eines Zylinders, der sich um eine Achse dreht 106

4. Freie Schwingung einer Masse mit einer Feder und einem Schwingungsdämpfer 107

Ein Schema zur Aufstellung von Schwingungsgleichungen 108

5. Erzwungene Schwingung einer Masse 109

Erzwungene Schwingung einer Masse 110

7. Erzwungene Schwingung einer Masse 111

8. Erzwungene Schwingung einer Masse 112

9. Freie Schwingung eines Zylinders, der sich um eine Achse dreht 113

10.Torsionsschwingung 115

11. Pendel mit Feder und Schwingungsdämpfer 116

12. Feder und Dämpfer an Masse m unter Kraft F und Eigengewicht G 117

13. Feder und Dämpfer an Masse m, die mit einer Unwucht verbunden ist 118

14. Federn an Masse m, die mit einer Unwucht verbunden ist 119

15. Federn an Massen m1 und m2; auf m1 wirkt eine Kraft ein 120

16. Federn an Massen m1 und m2 121

Optik 122

Grundbegriffe 122

Ebener Spiegel 122

Totalreflexion 123

Interferenz 124

Kohärenz 124

Stehende Welle 125

Schwebung 125

Polarisation des Lichtes 125

Holografie 126

Geometrische Optik 126

Brechung des Lichtes 126

Lichtbrechung an einer planparallelen Platte 126

Brechung und Reflexion eines Lichtstrahls an einer Platte 127

Prisma 128

Abbildung durch Linsen 129

Eine konvexe Linse, b und B unbekannt 129

Eine konvexe Linse, f und B unbekannt 130

Linsensysteme 131

2 konvexe Linsen, Brennweiten unbekannt 131

2 konvexe Linsen, g und B unbekannt 133

Anwendungen 134

Wellen 135

Gesetze bei der Ausbreitung von Wellen 135

Hydro- und Aeromechanik 139

Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik) 139

Druck und Druckausbreitung 139

Auftrieb 139

Druckausbreitung in Flüssigkeiten 139

Statik der Flüssigkeiten. Auftrieb eines kubischen Körpers 140

Statik der Flüssigkeiten, Tauchtiefe eines Eisbergs 141

Stabile und labile Lage eines Schwimmkörpers 141

Druckverteilung an einem Wehr 143

Statik der Flüssigkeiten, Pontonbrücke 144

Statik einer Presse 147

Gesetz von Bernoulli 149

Bernoulli-Gleichung 149

Venturirohr 152

Strömung von Flüssigkeiten, Venturirohr 152

Strömende Flüssigkeiten (Hydrodynamik) und Gase 154

Strömungswiderstand von Körpern 154

Formwiderstand umströmter Körper 154

Grenzschicht und Wirbelbildung 155

Reynoldszahl der Flüssigkeiten 155

Ähnlichkeitsgesetz der Strömungen 156

Temperatur, Wärme 157

Thermische Ausdehnung 157

Berechnung der Temperaturerhöhung bei Bestrahlung einer Platte 157

Berechnung der Wärmeausdehnung bei Bestrahlung einer Platte 163

Wärme, Wärmekapazität 165

Wärmekapazität 165

Kalorimetrie mit Hilfe eines Gefäßes aus Aluminium 166

Mischung von Stoffen unterschiedlicher Temperatur 167

Anwendung der Richmannschen Mischungsregel 167

Richmannsche Mischungsregel. Wasser und Dampf Mischung 169

Thermodynamik 170

Thermodynamische Grundbegriffe 170

Stoffmenge, das Mol. Berechnung der Stoffmenge 170

Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase 171

Verständnisfragen zu idealen Gasen 171

Isochore Zustandsänderung 175

Isochore Zustandsänderung bei Zufuhr von Wärmeenergie 175

Gesetz von Gay Lussac bei konstantem Volumen 177

Isotherme Zustandsänderung 177

Allgemeine Gleichung idealer Gase 177

Das Gesetz von Gay-Lussac für konstante Temperatur 180

Isotherme Zustandsänderung 180

Isotherme Verdichtung 181

Adiabatische Zustandsänderung 182

Adiabatische Zustandsänderung 182

Berechnung der Arbeit bei adiabatischer Ausdehnung 183

Polytrope Zustandsänderung 185

Enthalpie H [J] 185

Hauptsätze der Thermodynamik 187

Erster Hauptsatz der Thermodynamik 187

Thermodynamik. 1. Hauptsatz 187

Volumenänderungsarbeit 188

Berechnung der Wärmekapazität 190

Zustandsänderung idealer Gase 190

Anwendung der speziellen Gaskonstanten 190

deales Gas, Wärmemenge, Zustandsgleichung 190

Zustandsgleichung idealer Gase. Sauerstoff 191

Berechnung mit allgemeiner Zustandsgleichung für N2 192

Zustandsgleichung idealer Gase. Betrieb eines Kompressors 194

Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre 196

Reversible und irreversible Prozesse 197

Kreisprozesse 197

Kreisprozesse und Entropie 197

Kreisprozess im p-V-Diagramm berechnen 199

Berechnung eines Kreisprozesses 201

Berechnung der Entropie 204

Entropieänderung beim Temperaturausgleich 204

Berechnung der Entropie von Wasser 204

Änderung der Entropie nach Mischung 205

Berechnung der Entropieänderung 205

Zustandsänderungen realer Gase 208

Dampfdruck und Temperatur 208

Berechnung der Verdampfung 209

Aggregatzustände, Bindungsarten 210

Aggregatzustände und Bindungsarten 210

Wärmeübertragung 212

Wärmeleitung 212

Wärmeausbreitung, Wärmeleitung, Konvektion, Wärmestrahlung 212

Berechnung des Wärmeverlustes 213

Strahlung 214

Licht 214

Wärmestrahlung 214

Wärmestrahlung 215

Elektrizität 217

Leitung des elektrischen Stromes in festen Körpern 217

Stromstärke, Spannung, Potential 217

Stromdichte und Feldstärke 217

Elektrischer Widerstand 218

Ohm’sches Gesetz 218

Spannungsabfall infolge Ohmschen Widerstandes 218

Verlustleistung einer Leitung 219

Schaltung von Widerständen 220

Schaltung von Spannungsquellen 220

Kirchhoff’sche Regeln 220

Gleichstromschaltungen 220

Berechnungen der Gleichströme im Netzwerk 223

Berechnungen der Ströme im Netzwerk 225

Berechnungen der Gleichströme im Netzwerk 226

Elektrische Leistung und elektrische Arbeit 228

Ohmsches Gesetz, Leistung 228

Leistungsumsatz im Grundstromkreis 230

Elektrisches Feld 232

Potential und Spannung 232

Elektrische Ladung 232

Kraft auf Ladung im elektrischen Feld 232

Kraft zwischen zwei Punktladungen (Coulomb-Kraft) 232

Kraft auf Ladung im elektrischen Feld. Pendel 232

Bewegung eines Teilchens im elektrischen Feld 233

Oszilloskop. Bewegung eines Teilchens im elektrischen Feld 235

Elektrostatik zwischen Protonen und Elektronen. Coulomb-Kraft 239

Elektrisches Feld zwischen Ladungen 241

Kondensator 242

Permittivitätszahl (Dielektrizitätszahl) 242

Elektrische Flussdichte und elektrischer Fluss 242

Schaltung von Kondensatoren 242

Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes 242

Elektrische Leistung 242

Berechnungen am Plattenkondensator 242

Schaltungen mit Kondensatoren 243

Plattenkondensator ohne und mit Dielektrikum 245

Geschichtetes Dielektrikum 246

Plattenkondensator. Änderung der Kapazität 247

Energie eines Kondensators 250

Entladung eines Kondensators über einen Ohmschen Widerstand 251

Magnetisches Feld 253

Magnetische Feldstärke 253

Magnetische Flussdichte und Kraftwirkungen im Magnetfeld 253

Kraft auf einen Strom führenden Leiter im Magnetfeld 253

Synchrotron. Potential. Kinetische Energie, Magnetflussdichte 255

Durchflutungsgesetz 258

Permeabilitätszahl 258

Flussdichte und magnetische Feldstärke 258

Elektromagnetische Induktion 261

Induktionsgesetz 261

Induktionsvorgänge in bewegten Leitern 261

Induktionsgesetz, angewendet auf eine Feld- und eine Induktionsspule 261

Variabler Strom in einer Feldspule 266

Selbstinduktion 268

Induktion durch Veränderung der Fläche des magnetischen Flusses 269

Instationäre Felder 271

Widerstände im Wechselstromkreis 271

Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 272

Lorentz-Transformation 272

Lorentz-Transformation 272

Elektromagnetische Schwingungen 273

Schwingkreis 273

Dipol als Schwingkreis 273

Maxwell’sche Gleichungen 273

Wellengleichung 274

Impressum und Rechtliches 275