Flussdichte und magnetische Feldstärke

Ein Eisenkreis hat einen Eisen-Querschnitte und einen Luftspalt. Um den Eisenkreis liegt eine Spule mit N Wicklungen. Die Querschnitte A von Eisen und Luftspalt sind gleich. Im Luftspalt besteht eine magnetische Flussdichte B_L von 0,50 T. Gegeben sind

Magnetische Flussdichte B_L = 0,50 T

Windungszahl N = 330 -

Länge des Eisenbereichs l=L_Fe = 20 cm

Querschnitt A = A_L = A_Fe A = 11 cm²

Dicke des Luftspaltes d = 2 mm

Feldkonstante in Luft μ₀ = 4 · π · 10^-7 Vs/Am

μ₀ = 1,257 · 10^-6 Vs/Am

1. Geben Sie den Wert des magnetischen Flusses im Luftspalt an.

2. Wie groß ist die Flussdichte im Eisen, wenn im Luftspalt 0,5 T herrscht?

3. Geben Sie die magnetische Feldstärke im Eisen und in der Luft an.

4. Welche Durchflutung ist notwendig?

5. Welcher Gleichstrom I ist im Draht der Spule erforderlich?

6. Welcher Induktivität L hat der Kreis?

Lösung:

1. Geben Sie den Wert des magnetischen Flusses Φ im Luftspalt an.

Φ = B_L · A_L = 0,5 T · 11 · 10^-4 m² = 5,5 · 10^-4 Vs

Im Regelfall arbeitet man nicht mit dem magnetischen Fluss, sondern mit der magnetischen Flussdichte weil man einem Fluss nur einer bestimmten Fläche im Raum zuordnen kann, nicht aber diskreten Feldpunkten. Es existiert keine Funktion Φ (x,y,z).

2. Wie groß ist die Flussdichte B_Fe im Eisen, wenn im Luftspalt 0,5 T herrscht?

B ist ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Φ = B_Fe · A_Fe = B_Fe · 11 · 10^-4 m² = 5,5 ·10^-4 Vs

B_Fe = 0,5 T

3. Geben Sie die magnetische Feldstärke H_Fe im Eisen und in der Luft H_L an.

Die magnetischen Feldstärken H_i im Kreis bestimmt man

- in den Eisenabschnitten aus der Magnetisierungskennlinie MKL

H_Fe = 120 A/m

- in Luft über den Zusammenhang B = μ₀ H

B = 0,5 T = 4 · π · 10^-7 Vs/Am · H_L

H_L = 397.772 A/m

4. Welche Durchflutung θ ist notwendig?

Die Durchflutung θ , Einheit Ampere A, bestimmt man über das Durchflutungsgesetz

bzw. in diesem Beispiel

θ = H_L· d + H_Fe · L_Fe

θ = 397.772 A/m · 0,002 m + 120 A/m · 0,20 m

θ = 819 A

Die magnetische Spannung U_m misst die erregende Kraft der magnetischen Feldstärke. Sie ist das Wegintegral über die magnetische Feldstärke.

Im Falle eines geschlossenen Weges (Umlaufs) spricht man von der magnetischen Durchflutung T oder θ . Sie ist gleich dem, durch diesen Umlauf eingeschlossenen, Strom inklusive Verschiebungsstrom.

Der totale elektrische Strom setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:

1.Der Leitungsstrom Il wird durch den Fluss von elektrischen Ladungsträgern wie Elektronen oder Ionen getragen. Er wird durch das elektrische Feld und die dadurch auf die Ladungsträger ausgeübten Kräfte verursacht.

2.Der Verschiebungsstrom Iv wird durch die zeitliche Änderungsrate des elektrischen Flusses bestimmt und ist nicht an die Existenz eines elektrischen Leiters gebunden.

5. Welcher Gleichstrom I ist im Draht der Spule erforderlich?

I = θ / N

I = 819 A / 330

I = 2,48 A

6. Welche Induktivität L hat der Kreis?

L = N · Φ / I = 330 · 5,5·10^-4 Vs/ 2,48 A = 73 mH