Berechnung der Gleichströme im Netzwerk

Berechnen Sie die Ströme I₁ und I₂ in der dargestellten Gleichstromschaltung. Es sollen die Dimensionen V, A, Ω verwendet werden.

Lösung

Der Quellenstrom I₀ ist 230 V geteilt durch den Gesamtwiderstand R_ges.

Der Gesamtwiderstand ist die Reihenschaltung von 70 Ohm mit der Parallelschaltung von 200 Ohm, 500 Ohm und 300 Ohm.

Der resultierende Widerstand der parallelen Widerstände von 500 und 300 Ohm ist

R₃₄ = 500 // 300  = 187,5 

Die entsprechende Rechnung dazu ist

1/ 500 + 1/ 300 = 1/ R₁₃₄ ; R₃₄ = 187,5

200 Ohm sind parallel zu 187,5 Ohm. Das ergibt 96,8 Ohm.

R₁₃₄ = 200 // 187,5  = 96,8 

Die entsprechende Rechnung dazu ist

1/ 200 + 1/ 187,5 = 1/ R₁₃₄; R₁₃₄ = 96,8 

96,8 Ohm sind in Reihe mit 70 Ohm, was 166,8 Ohm ergibt.

R_ges = 70 + (200 // (500 // 300 )) = 70  + 96,8  = 166,8 

I₀ = 230 V / R_ges = 230/ 166,8 = 1,38 A

I₁ und I₂ können mit der Stromteilerregel und dem 1. Kirchhoffschen Gesetz ermittelt werden:

I₂ ^. R₃// R₄ = I₁ ^. R₁

I₀ = I₁ + I₂ (1. Kirchhoffsches Gestz)

I₂ ^. 187,5 = I₁ ^. 200

I₂ = I₀ - I₁

I₁ = 0,668 A

I₂ = 0,71 A

Alternativ kann man auch 2 Mal die Stromteilerregel anwenden.

I₀ ^. R₁₃₄ = I₁ ^. R₁

1,38 ^. 96,8 = I₁ ^. 200

I₁ = 0,668 A

I₂ ^. R₃₄ = I₁ ^. R₁

I₂ ^. 187,5 = I₁ ^. 200

I₂ = 0,71 A