Induktion durch Veränderung der Fläche

des magnetischen Flusses

In der gezeigten Anordnung bewegt sich die Querstange mit einer Geschwindigkeit von

0,03 m/s in einem homogenen magnetischen Feld.

a) Zeige, dass die Richtung der induzierten Spannung sowie die technische Stromrichtung - wie dargestellt - zutrifft.

b) Bestimme den magnetischen Fluss durch den Leiterkreis.

c) Berechne den Betrag der induzierten Spannung UI.

d) Berechne den Betrag des induzierten Stroms II.

e) Auf die Querstange wirkt eine Kraft F. Welchen Betrag hat sie?


Lösung

In der gezeigten Anordnung bewegt sich die Querstange mit einer Geschwindigkeit von 0,03 m/s in einem homogenen magnetischen Feld.

a) Zeige, dass die Richtung der induzierten Spannung sowie die technische Stromrichtung - wie dargestellt - zutrifft.

Die Querstange bewegt sich in einem homogenen magnetischen Feld derart, dass die Anzahl der Feldlinien des magnetischen Flusses zunimmt.

Die Lorentzkraft bewirkt, dass die Elektronen von (2) nach (1) fließen.

Somit ist die technische Stromrichtung von (1) nach (2) und die Induktionsspannung von + nach -, also ebenfalls von (1) nach (2) gegen den Uhrzeigersinn gerichtet.


Die Technische Stromrichtung legt bei Gleichstrom die Richtung als positiv fest, wenn er außerhalb einer Quelle vom Plus- zum Minuspol fließt.

Der resultierende Vektor eines Kreuzprodukts steht senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren. Dies ist hier die Richtung des Kraftvektors.

Ist q eine positive Ladung, so ist definitionsgemäß diese Richtung auch die technische Stromrichtung.

Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. an einem Ohmschen Widerstand, so erfolgt an diesem Widerstand ein Spannungsabfall.

Der positiv gewertete Strom hat daher die gleiche Richtung wie der Spannungsabfall, hier von (1) nach (2).


b) Bestimme den magnetischen Fluss durch den Leiterkreis.

Φ = B · A = B ·(0,2 m · 0,10 m + 0,2 m * 0,03 m/s · t s)

Φ = 1,5 · 10-5 T (0,02 m2 + 0,06 m2 /s · t s)


c) Berechne den Betrag der induzierten Spannung UI.

UI = B · l · v = 1,5 · 10-3 T · 0,20 m · 0,03 m/s

UI = 9 · 10-6 V


d) Berechne den Betrag des induzierten Stroms II.

II = UI / R = 9 · 10-6 V / 150 Ω = 6 · 10-8 A


e) Auf die Querstange wirkt eine Kraft F. Welchen Betrag hat sie?

F = B · II · l = 1,5 · 10-3 T · 6 · 10-8 A · 0,20 m

F = 18 · 10-12 N