Oszilloskop

Dargestellt ist das

- die Braun'sche Röhre eines Oszilloskops.

- eine Elektronenkanone, in der Elektronen aus einer Glühkathode emittiert und durch eine Anodenspannung U_A auf die Geschwindigkeit v_x beschleunigt werden; v_x ist die Geschwindigkeit der Elektronen in x-Richtung.

- ein Plattenkondensator, dessen elektrisches Feld die Elektronen des Elektronenstrahls quer zur Flugrichtung beschleunigt, so dass sie nach Verlassen des Kondensators die Geschwindigkeit v_y haben. U_y ist die Ablenkspannung oder auch Potentialdifferenz am Plattenkondensator. Die Platten haben den Abstand d.

- ein Leuchtschirm, auf den der Elektronenstrahl auftrifft.

Verwendete Symbole

d: Plattenabstand des Ablenkkondensators

L: Plattenlänge des Ablenkkondensators

s_y1: Ablenkung des Elektronenstrahls bei Austritt aus dem elektrischen Feld des Ablenkkondensators. Der Wert am Eintritt inden Kondensator ist Null.

s_y2: Weg in senkrechter Richtung zwischen dem Austritt aus dem Ablenkkondensator und dem Schirm

s: Abstand des Leuchtschirms vom Ablenkkondensator

Zur Beschreibung der Bewegung der Elektronen wird ein kartesisches Koordinatensystem verwendet, das im Bild dargestellt ist.

Die Bewegung der Elektronen in x-Richtung ist im Ablenkkondensator kräftefrei. Es liegt also eine gleichförmige Bewegung vor, bei der die Elektronen eine konstane Geschwindigkeit v_x haben.

Im Ablenkkondensator, in dem ein homogenes elektrisches Feld zwischen den Platten im Abstand d wirkt, wirkt eine Kraft F_y auf die negativ geladenen Elektronen. Die Potentialdifferenz zwischen den Platten ist U_y.

Nach dem 2. Newtonschen Axiom erfährt die Masse des Elektrons durch die zeitlich konstante Kraft F_y eine konstante Beschleunigung a_y.

Die Geschwindigkeit v_y der Elektronen nach der Zeit t₁ errechnet sich mit Hilfe der Formel

Der Weg s_y1 der Elektronen bei Austritt aus dem Ablenkkondensator errechnet sich mit Hilfe der Kinematik-Formel

In diesen Formeln ist die Zeit t₁, in der ein Elektron den Ablenkkondensator durchfliegt, noch unbekannt. Sie kann jedoch aus

errechnet werden.

Wird dieser Ausdruck in v_y und s_y1 eingesetzt, erhält man

oder

v_x² kann aus der Gleichsetzung der Ausdrücke für die Energie des Elektrons am Eintritt in den Ablenkkondensator ermittelt werden. Die kinetische Energie = der Energie durch das Potentialgefälle zwischen Anode und Eintritt in den Ablenkkondensator.

Nun fehlt noch a_y, die Beschleunigung des Elektrons in Richtung y.

Die Kraft F_y auf das Ion liefert das 2. Newtonsche Axiom, aber auch die Beziehung F_e=Q ^. E

Feldstärke = Potentialdifferenz/ Abstand

Nun können in der Formel für s_y1 (siehe oben) die Ausdrücke für v_x² und a_y eingesetzt werden.

Nach dem Kürzen erhält man

Die Geschwindigkeit in y-Richtung nach Durchlaufen des Ablenkkondensators ist

Um die Strecke s zwischen Austritt aus dem Plattenkondensator und Erreichen des Schirms zurückzulegen, benötigen die Elektronen die Zeit

Nach dem Austritt aus dem elektrischen Feld ist die Bewegung der Elektronen in y-Richtung nunmehr kräftefrei, d.h. sie bewegen sich geradlinig gleichförmig weiter. Die Bahnkurve rechts vom Plattenkondensator ist die Tangente an die Bahnparabel bei x = L. In dieser Zeit bewegen sie sich mit der erreichten maximalen Geschwindigkeit v_y in y-Richtung weiter und legen dabei in y-Richtung die Strecke s _y2 zurück

Nach dem Einsetzen des Ausdrucks für v_x² können e und m_e gekürzt werden.

Die Auslenkung s₁₂ auf dem Schirm setzt sich aus dem Anteil Auslenkung s _y1 im Ablenkkondensator und dem Weg s _y2 zwischen dem Ablenkkondensator und dem Schirm zusammen.

s₁₂ = s_y1 + s_y2

Rechenaufgabe

Ein Elektron wird senkrecht zu den Feldlinien in das homogene Feld eines Plattenkondensators geschossen. Der Kondensator hat die Länge L = 6,0 cm; der Plattenabstand beträgt d = 2,0 cm. Berechnen Sie die Ablenkung auf einem 25 cm entfernten Leuchtschirm, wenn die Spannung an den Kondensatorplatten 25 V beträgt.

L = 6,0 cm = 0,06 m

d = 2,0 cm = 0,02 m

U_A = 1500 V

U_y = 25 V

e = -1,5 ^. 10^-19 C

m_e = 9,1 ^. 10^-31 kg

s = 25 cm = 0,25 m

s₁₂ = ?

Lösung

Formeln

s_y1 = 25 ^. 0,06²/ (4 ^. 0,02 ^. 1500)

s_y1 = 0,75 ^. 10^-3 m

s_y2 = 25 ^. 0,06 ^. 0,25/ (0,02 ^. 1500 ^. 2)

s_y2 = 0,00625 m

s₁₂ = s_y1 + s_y2

s₁₂ = 0,75 + 6,25 = 7 mm

Der Elektronenstrahl trifft mit einer Auslenkung von 7 mm bezogen auf die Mittellinie auf den Schirm auf.