Synchrotron
Das Synchrotron ist ein Teilchenbeschleuniger und gehört zu den Ringbeschleunigern. Geladene Elementarteilchen oder Ionen können darin auf sehr hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden.
Das gezeigte Schema eines Synchrotons besteht aus linearen Beschleunigungsstrecken, auf denen die geladenen Teilchen durch ein homogenes elektrisches Feld beschleunigt werden. Danach werden sie um 90 Grad umgelenkt. Dies erfolgt durch ein senkrecht zum jeweiligen Bogen wirkendes homogenes Magnetfeld. Bei der Umlenkung behalten sie die erreichte Geschwindigkeit bei.
Bei A werden Protonen mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 eingebracht und zwischen A und B durch ein elektrische Feld auf
beschleunigt.
Q Ladung des Protons
m Masse des Protons
v Geschwindigkeit des Protons im Punkt B
Radius des Bogens
a) Berechne die Potentialdifferenz U zwischen A und B.
b) Berechne die Magnetflussdichte B1, um das Proton im 1. Umlauf von B nach C auf einer Bahn mit Radius r um 90 Grad umzulenken.
c) Welche Richtung hat der Vektor der Magnetflussdichte?
d) Welche Geschwindigkeit v4 hat das Proton im Punkt A nach einem Umlauf?
Lösung:
Es werden die SI Basiseinheiten verwendet.
a) Berechne die Potentialdifferenz U zwischen A und B.
Der Atomkern fast aller Nuklide besteht aus Protonen und Neutronen. Die einzige Ausnahme ist das häufigste Wasserstoff-Atom 1H, dessen Atomkern nur aus einem einzelnen Proton besteht.
Q Ladung des Protons
m Masse des Protons
v Geschwindigkeit des Protons im Punkt B
U Potentialdifferenz
Bedingung: Potentialzuwachs zwischen A und B = kinetische Energie in B
b) Berechne die Magnetflussdichte B1, um das Proton von B nach C um 90 Grad auf einer Bahn mit Radius r umzulenken.
Bedingung: Zentrifugalkraft = Lorentzkraft
c) Welche Richtung hat der Vektor der Magnetflussdichte?
Die Lorentzkraft auf eine Ladung wird mit Hilfe der Formel
F = Q . (v x B)
Berechnet. F, v und B sind Vektoren. Der Vektor v x B steht senkrecht auf der durch die Vektoren v und B aufgespannten Ebene.
Dreht man das rechte Achsenkreuz um die Achse v um 90 Grad nach links, so erhält man die Situation, die in Punkt B der Darstellung des Sychrotrons zu finden ist. Der Kraftvektor zeigt zum Mittelpunkt des Radius und wirkt der Zentrifugalkraft entgegen. Der Vektor der magnetischen Flussdichte zeigt nach der Drehung durch die Zeichenebene nach oben.
d) Welche Geschwindigkeit v4 hat das Proton nach einem Umlauf?
Auf jeder Beschleunigungsstrecke nimmt die kinetische Energie des Protons um Q . U zu. Nach einem Umlauf gilt
