Anwendung der Richmannschen Mischungsregel

Anwendung der Richmannschen Mischungsregel

Zu 1.300 g einer Flüssigkeit (F) bestehend aus Alkohol und Wasser mit einer Temperatur von 70 ⁰C werden 100 g Wasser (Zu) mit 18 ⁰C gegossen. In dem Gemisch (Mi) stellt sich eine Temperatur von 65 Grad C ein.

Wie viel Gramm Wasser enthielt die Flüssigkeit F?

Die Wärmekapazität c_A von Alkohol ist c_A = 2430 J/(kg K)

Die Wärmekapazität c_W von Wasser ist c_W = 4182 J/(kg K)

Ergänzen Sie bitte:

T_F = Temperatur der Flüssigkeit F = ……. K

m_F = Masse der Flüssigkeit F = 1,300 kg

m_A = Masse des Alkohols in der Flüssigkeit F

m_W = m_F – m_A = Masse des Wassers in der Flüssigkeit F = 1,300 kg - m_A

T_Zu = Temperatur des zugegebenen Wassers = ………. K

m_Zu = Masse des zugegebenen Wassers = 0,100 kg

T_Mi = Temperatur des Gemisches, bestehend aus F und Zu = 273 + 65 = 338 K

Lösung

Die Mischungsregel wird aus dem Gesetz über die Erhaltung der Wärmeenergie hergeleitet.

Unter der Bedingung, dass keine Aggregatzustandsänderung auftritt und das System aus den Körpern abgeschlossen ist (insbesondere nur Wärmeaustausch zwischen den Körpern möglich), gilt:

$\begin{align} Q_{abgegeben} & = Q_{aufgenommen}\\ m_{1}\cdot c_{1}\cdot (T_{1}-T_{m}) & = m_{2}\cdot c_{2}\cdot (T_{m}-T_{2}) \end{align}$

Die aufgelöste Formel nach der Mischungstemperatur ist:

$T_{m} = \frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{1}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{2}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}$

Wobei m₁, m₂ für die Masse der Körper 1 und 2 steht,

c₁, c₂ für die spezifische Wärmekapazität der Körper 1 und 2 steht,

T₁ für die Temperatur des Körpers 1 steht, welcher Wärme abgibt, also der wärmere ist,

T₂ für die Temperatur des Körpers 2 steht, welcher Wärme aufnimmt, also der kältere ist,

T_m für die gemeinsame Temperatur beider Körper nach der Mischung steht.

Aufgabe

Es werden die Dimensionen K, kg, J vereinbart.

T_F = Temperatur der Flüssigkeit F = 273 + 70 = 343 K

m_F = Masse der Flüssigkeit F = 1,300 kg

m_A = Masse des Alkohols in der Flüssigkeit F

m_W = m_F – m_A = Masse des Wassers in der Flüssigkeit F = 1,300 kg - m_A

T_Zu = Temperatur des zugegebenen Wassers = 273 + 18 = 291 K

m_Zu = Masse des zugegebenen Wassers = 100 g = 0,100 kg

T_Mi = Temperatur des Gemisches von F und Zu = 338 K

(c_A ^. m_A + c_W ^. m_W) ^. (T_F – T_Mi) + c_W ^. m_Zu ^. (T_Zu - T_Mi) = 0

(2430 ^. m_A + 4182 ^. (1,300 – m_A) ^. (343 – 338) + 4182 ^. 0,100 ^. (291 – 338) = 0

(2430 ^. m_A + 5436 – 4182 ^. m_A) ^. 5 – 19.655 = 0

-8760 ^. m_A + 27.180 – 19.655 = 0

m_A = 0,859 kg

m_W = m_F – m_A = 1,300 – 0,859 = 0,441 kg