Druckausbreitung in Flüssigkeiten

a) Beschreibe die Druckausbreitung in Flüssigkeiten.

b) Beschreibe die Arbeitsweise einer hydraulischen Presse.

c) Wie lautet die Formel für den Schweredruck in Flüssigkeiten?

Berechne den Schweredruck bei 10 m Wassersäule. (Das heißt, der Luftdruck bleibt unberücksichtigt.)

d) Was ist die Auftriebskraft und wie wird sie berechnet? Wie kann die Eintauchtiefe eines schwimmenden Körpers ermittelt werden?

e) Ein kubischer Körper schwimmt auf dem Wasser. Er hat eine Bodenfläche A von 3,5 · 2,0 m². Er hat ein Gewicht von F_G =6000 N.

· Wie tief h [m] taucht er ein?

· Welcher Druck p [Pa] lastet auf der Bodenfläche A [m²] des Körpers?

· ρ_wasser = 1000 [kg/m³]

· Erdbeschleunigung = 9,81 [m/s²]

Lösung

a) Beschreibe die Druckausbreitung in Flüssigkeiten

Der auf eine Flüssigkeit ausgeübte Druck breitet sich gleichmäßig aus. (Gesetz des hydrostatischen Drucks von Pascal)

p = F/A

b) Beschreibe die Arbeitsweise einer hydraulischen Presse.

Flüssigkeiten sind bei üblichen Drücken inkompressibel. Bei einer hydraulischen Presse wirkt auf alle Kolben der gleiche Druck.

Die Kräfte verhalten sich wie die Kolbenflächen, also wie die Quadrate der Kolbendurchmesser.

F₁/ F₂ = A₁/ A₂ = d₁²/ d₂²

p = F₁/ A₁ = F₂/ A₂

c) Wie lautet die Formel für den Schweredruck in Flüssigkeiten?

Berechne den Druck bei 10 m Wassersäule.

Jede Flüssigkeit erfährt infolge ihres Eigengewichtes den allseitig wirkenden Druck

p = h · ρ · g

p = 10 m · 1000 kg/m³ · 9,81 m/s² = ca. 10⁵ N/m² = 1 bar

d) Was ist die Auftriebskraft und wie wird sie berechnet?

Jeder in eine Flüssigkeit getauchte Körper verliert scheinbar einen Teil seiner Gewichtskraft. Man nennt die seiner Gewichtskraft entgegen gerichtete Kraft Auftriebskraft.

Sie ist gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit (1. Berechnungsmöglichkeit) und

entsteht als Differenz von Druckkraft auf den Deckel und Druckkraft auf den Boden (2. Berechnungsmöglichkeit). (Archimedisches Prinzip)

Auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit mit der Dichte ρ getaucht ist, wirkt eine Auftriebskraft F_A mit dem Betrag:

g = 9,81 m/s²

F_A = V · ρ · g

Auftriebskraft F_A

Volumen der vom Körper verdrängten Flüssigkeit V

Dichte der Flüssigkeit ρ

Erdbeschleunigung g

Wenn keine Flüssigkeit an die Unterseite des Körpers gelangen kann, dann gilt das archimedische Prinzip nicht und es ergibt sich keine Auftriebskraft.

Wenn ein Körper schwimmt ist das Gewicht des verdrängten Wassers gleich dem Gewicht des Körpers.

Aus dieser Bedingung kann die Eintauchtiefe des Körpers ermittelt werden.

e) Ein kubischer Körper schwimmt auf dem Wasser. Er hat eine Bodenfläche A von

3,50 · 2,0 m². Er hat ein Gewicht von F_G = 6000 N.

· Wie tief h [m] taucht er ein?

· Welcher Druck p [Pa] lastet auf der Bodenfläche A [m²] des Körpers?

· ρ_wasser = 1000 [kg/m³]

· Erdbeschleunigung = 9,81 [m/s²]

F_G = 6000 N

V = Volumen des verdrängten Wassers

V = A · h

Auftriebskraft F_A = V · ρ_wasser · g

A = 3,5 · 2,0 = 7,0 m²

Auftriebskraft F_A = Gewichtskraft F_G

F_G = F_A = V · ρ_wasser · g

F_G = F_A = A · h · ρ_wasser · g

6000 N = A · h · (1000 kg/m³) · (9,81 m/s²)

6000 N = 7,0 m² · h m · (1000 kg/m³) · (9,81 m/s²)

h = 0,087 m

p = ρ · g · h

p = (1000 kg/m³) · (9,81 m/s²) · (0,087 m)

p = 857 Pa

Die im Ingenieurwesen übliche Form der Lösung lautet:

Es werden einheitlich die Dimensionen m, s, kg, Pa vereinbart.

F_G = F_A = A · h · ρ_wasser · g

6000 = 7,0 · h · 1000 · 9,81

h = 0,087 m

p = ρ · g · h

p = 1000 · 9,81 · 0,087

p = 857 Pa