Formwiderstand umströmter Körper

a) Ein Auto, c_w = 0,4, Querschnittsfläche A = 2,2 m², fährt L = 200 km mit der Geschwindigkeit v = 70 km/h.

Welche Leistung P ist zur Überwindung des Luftwiderstandes erforderlich? Die Dichte der Luft ist ρ=1,2 kg/m³.

b) Wie viel Zeit benötigt das Auto für die 200 km?

c) Welche Energie verbraucht das Auto zur Überwindung des Luftwiderstandes auf dieser Strecke?

Lösung

a) Ein Auto, c_w = 0,4, Querschnittsfläche A = 2,2 m², fährt L = 200 km mit der Geschwindigkeit v = 70 km/h.

Welche Leistung P ist zur Überwindung des Luftwiderstandes erforderlich? Die Dichte der Luft ist ρ=1,2 kg/m³.

P = F_W ^. v

Die Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Stoff ist v.

F_W = c_w ^. A ^. (ρ/ 2) ^. v²

Der Widerstandsbeiwert c_w ist eine dimensionslose Zahl.

Der Strömungswiderstand nimmt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu.

P = F_W ^. v

P = c_w ^. A ^. (ρ/ 2) ^. v³

Die für eine Bewegung gegen die Strömung notwendige Leistung nimmt mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit zu.

v = 70 km/h = 70000 m / 3600 s = 19,44 m/s

P = 0,4 ^. 2,2 m^{2 .} (1,2 kg/m³/2) ^. (19,44 m/s)³

P = 3880 W = 3,88 kW

b) Wie viel Zeit benötigt das Auto für die 200 km?

v = L/ t

t = L/v = 200000 m/ 19,44 m/s = 10288 s = 2,86 h

c) Welche Energie verbraucht das Auto zur Überwindung des Luftwiderstandes auf dieser Strecke?

E = P ^. t = 3,88 kW ^. 2,86 h = 11,1 kWh = 39,9 MJ