Laminare und turbulente Strömungen

Formwiderstand umströmter Körper

a) Beschreibe laminare und turbulente Strömungen. Was bedeutet die Reynoldszahl und die charakteristische Länge?

b) Was ist der Staupunkt einer Strömung?

c) Beschreibe den Formwiderstand umströmter Körper durch Druck p, Widerstandsbeiwert c_w und Strömungswiderstand F_W

d) Wie hängt die verbrauchte Energie von der Geschwindigkeit ab, wenn die gefahrenen Strecken gleich lang sind?

Lösung

a) Beschreibe laminare und turbulente Strömungen. Was bedeutet die Reynoldszahl und die charakteristische Länge?

Strömungen mit innerer Reibung, aber ohne Wirbelbildung, bezeichnet man als laminar.

Als Wirbel bezeichnet man in der Strömungslehre Kreisströmungen. Es bilden sich Wirbel, wenn innerhalb einer Flüssigkeit oder eines Gases ein ausreichend großer Geschwindigkeitsgradient entsteht. Dies ist z. B. der Fall, wenn zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Geschwindigkeit aufeinandertreffen. In Wirbeln wird Energie dissipiert, das heißt in Wärme umgewandelt. Als Maß für die "Turbulenz" kann die Reynolds-Zahl verwendet werden. Übersteigt diese einen kritischen Wert R₁ bilden sich Wirbel. Das Turbulenzverhalten geometrisch ähnlicher Körper ist bei gleicher Reynolds-Zahl identisch.

Dichte ρ

Strömungsgeschwindigkeit v

dynamische Viskosität η

charakteristische Länge d

Die charakteristische Länge, auch Bezugslänge genannt, ist für die jeweilige Problemstellung definiert.

Bei Strömungskörpern wird üblicherweise die Länge des Körpers in Strömungsrichtung gewählt.

Bei Widerstandskörpern wird meist die Breite oder Höhe quer zur Strömungsrichtung, bei Rohrströmungen der Radius oder Durchmesser des Rohres gewählt.

b) Was ist der Staupunkt einer Strömung?

Im Staupunkt einer Strömung ist der dynamische Druck gleich Null. Der Gesamtdruck der Strömung ist hier gleich dem statischen Druck.

c) Beschreibe den Formwiderstand umströmter Körper durch Druck p, Widerstandsbeiwert c_w und Strömungswiderstand F_W

p = (ρ/ 2) ^. v²

Der größte der Strömung entgegenstehende Körperquerschnitt ist A

Die Dichte des strömenden Stoffes ist ρ

Die Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Stoff ist v

F_W = c_w ^. A ^. (ρ / 2) ^. v²

Der Widerstandsbeiwert c_w ist eine dimensionslose Zahl.

Der Strömungswiderstand nimmt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu.

P = F_W ^. v

P = c_w ^. A ^. (ρ / 2) ^. v³

Die für eine Bewegung gegen die Strömung notwendige Leistung P nimmt mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit zu.

d) Wie hängt die verbrauchte Energie von der Geschwindigkeit ab, wenn die gefahrenen Strecken gleich lang sind?

ΔW = P ^. Δt

Δt = Δs/ v

ΔW = P ^. Δs/ v = c_w ^. A ^. (ρ / 2) ^. v^{3 .} Δs/ v

ΔW = c_w ^. A ^. (ρ / 2) ^. v^{2 .} Δs