Strömende Flüssigkeiten und Bernoulli-Gleichung

 

a)  Beschreibe strömende Flüssigkeiten durch Gleichungen V=V(A, v, t) sowie Q=Q(A, v)

Durchfluss durch Röhren. Der Querschnitt des Rohres ist  A

Das Volumen der durch den Querschnitt A strömenden Flüssigkeit ist  V

Die Dauer der Strömung ist t

Die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit ist  v

Der Fluss ist  Q

      

b) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, das Durchflussgesetz und das Kontinuitätsprinzip?

 

c) Wie lautet die BERNOULLl-Gleichung? Was sagt sie physikalisch aus?

 

 

Lösung

a)  Beschreibe strömende Flüssigkeiten durch Gleichungen V=V(A, v, t) sowie Q=Q(A, v)

Durchfluss durch Röhren. Der Querschnitt des Rohres ist  A

Das Volumen der durch den Querschnitt A strömenden Flüssigkeit ist  V

Die Dauer der Strömung ist t

Die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit ist  v

Der Fluss ist  Q

 

V = A . v . t

Q = V/ t = A . v

      

b) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, das Durchflussgesetz und das Kontinuitätsprinzip?

Jede Querschnittsänderung hat eine Änderung der Geschwindigkeit zur Folge

 

Q1 = Q2

A1 . v1 = A2 . v2

 

c) Wie lautet die BERNOULLl-Gleichung? Was sagt sie physikalisch aus?

In jeder Strömung existieren zwei Druckarten:

Der Staudruck oder dynamische Druck wirkt in Strömungsrichtung. Mit der Strömungsgeschwindigkeit wächst der „Staudruck“ (ρ/ 2) . v2 und sinkt der „statische Druck“ p.

 

p + (ρ/ 2) . v2 = p0 (konstanter Gesamtdruck)

p = h . ρ . g

Beispiel für den statischen Druck bei einer Druckhöhe von 10 m

p = 10 m . 1000 kg/m3 . 9,81 m/s2 = ca. 105 N/m2 = 1 bar

Volumen der vom Körper verdrängten Flüssigkeit  V

Dichte der Flüssigkeit  ρ

Erdbeschleunigung   g = 9,81 m/s2

 

Multipliziere die BERNOULLl-Gleichung mit V und interpretiere die Glieder der Gleichung als Arbeit und kinetische Energie. Die Gleichung drückt das Prinzip der Energie-Erhaltung aus.