Strömende Flüssigkeiten und
Bernoulli-Gleichung
a) Beschreibe strömende Flüssigkeiten durch Gleichungen V=V(A, v, t) sowie Q=Q(A, v)
Durchfluss durch Röhren. Der Querschnitt
des Rohres ist A
Das Volumen der durch den
Querschnitt A strömenden Flüssigkeit
ist V
Die Dauer der Strömung ist t
Die Strömungsgeschwindigkeit der
Flüssigkeit ist v
Der Fluss ist Q
b) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, das Durchflussgesetz und das
Kontinuitätsprinzip?
c) Wie lautet die BERNOULLl-Gleichung?
Was sagt sie physikalisch aus?
Lösung
a) Beschreibe strömende Flüssigkeiten durch Gleichungen V=V(A, v, t) sowie Q=Q(A, v)
Durchfluss durch Röhren. Der Querschnitt
des Rohres ist A
Das Volumen der durch den
Querschnitt A strömenden Flüssigkeit
ist V
Die Dauer der Strömung ist t
Die Strömungsgeschwindigkeit der
Flüssigkeit ist v
Der Fluss ist Q
V = A . v . t
Q = V/ t = A . v
b) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, das Durchflussgesetz und das
Kontinuitätsprinzip?
Jede Querschnittsänderung hat eine
Änderung der Geschwindigkeit zur Folge
Q1 = Q2
A1 .
v1 = A2 . v2
c) Wie lautet die BERNOULLl-Gleichung?
Was sagt sie physikalisch aus?
In jeder Strömung existieren zwei
Druckarten:
Der Staudruck oder dynamische
Druck wirkt in Strömungsrichtung. Mit der Strömungsgeschwindigkeit wächst der „Staudruck“
(ρ/
2) . v2 und sinkt der „statische Druck“ p.
p + (ρ/
2) . v2 = p0 (konstanter Gesamtdruck)
p = h . ρ .
g
Beispiel für den
statischen Druck bei einer Druckhöhe von 10 m
p = 10 m . 1000 kg/m3 . 9,81 m/s2 = ca. 105 N/m2 = 1
bar
Volumen der vom Körper verdrängten
Flüssigkeit V
Dichte der Flüssigkeit
ρ
Erdbeschleunigung g
= 9,81 m/s2
Multipliziere die BERNOULLl-Gleichung
mit V und interpretiere die Glieder der Gleichung als Arbeit und kinetische
Energie. Die Gleichung drückt das Prinzip der Energie-Erhaltung aus.