Wärmekapazität

 

a)      Beschreibe die Wärmekapazität fester und flüssiger Stoffe sowie von Gasen. Gib die Werte cp und  cv  für ein Gas an und berechne den Wert k.

b)     Wofür wird k gebraucht und wie wird k  bezeichnet? Welchen Zusammenhang gibt es mit der universellen Gaskonstante R? Was ist eine isentrope Zustandsänderung?

c)      Ist  eine Verringerung der Gesamtentropie in einem geschlossenen System möglich?

 

Lösung

a)

Feste Stoffe

Wärme wird als thermische Energie aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik immer vom System mit der höheren Temperatur in Richtung des Systems mit der geringeren Temperatur übertragen.

       

ΔQ = c . m . ΔT

       

Die Wärmemenge ist Q

Die spezifische Wärmekapazität ist c

Dimension [c] =  J/(kg K)

Dimension [m] =     kg 

Dimension [T] =  K

 

Stoffart     spezifische Wärmekapazität

  

Eisen   450  J/(kg K)

Wasser 4190

Alkohol      2600

       

Gase

Es sind zwei Arten der spezifischen Wärmekapazität zu unterscheiden:

Die Erwärmung bewirkt eine Volumenvergrößerung. Der Druck bleibt konstant:  cp

Die Erwärmung bewirkt eine Drucksteigerung. Das Volumen bleibt konstant: cv

       

Luft:

cp = 1005 J/(kg K) 

cv = 718   J/(kg K)

cp / cv = k

cp / cv = k = 1005/ 718 = 1,40

k hat für die meisten Gase einen Zahlenwert von 1,4

  

b)

k ist der Isentropenexponent in der Gleichung für die isentrope Zustandsänderung eines idealen Gases. In der Thermodynamik wird ein Prozess bzw. eine Strömung als isentrop bezeichnet, wenn sich die Entropie  nicht ändert. Reale Zustandsänderungen sind immer mit Energieumwandlungen (z. B. Wärme durch Reibung) verbunden, wodurch sich die Entropie erhöht. Eine Verringerung der Gesamtentropie in einem geschlossenen System ist nicht möglich. In einem System, welches mit seiner Umgebung weder Masse noch Energie austauscht, kann die Entropie nicht abnehmen.

 

p . V  k = konstant

cp - cv = Universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol K)

 

Die isentrope Zustandsänderung idealer Gase lässt sich durch die Poissonschen Gleichungen beschreiben:

 

p(v) = p_0 \cdot {\left(\frac{v_0}{v}\right)^{\kappa}}

T(v) = T_0 \cdot {\left(\frac{v_0}{v}\right)^{\kappa-1}}

T(p) = T_0 \cdot {\left(\frac{p}{p_0}\right)^\frac{\kappa-1}{\kappa}}

 

v = spezifisches Volumen

p = Druck

T = absolute Temperatur

 κ = Isentropenexponent.