Druckverteilung an einem Wehr
a) Berechne den Druck in den Punkten (1) bis (10) an der Wehrmauer. Für g kann vereinfachend der Wert 10 m/s2 verwendet werden.
b) Berechne die resultierende Kraft am Schieber. In welcher Höhe über dem Grund wirkt sie?
Lösung
a) Berechne den Druck in den Punkten (1) bis (10) an der Wehrmauer.
p = h ρ g
Beispiel:
p = 10 m 1000 kg/m3 9,81 m/s2 = ca. 105 N/m2 = 1 bar
Punkt |
Tiefe/ m |
p/ bar |
1 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0,3 |
3 |
6 |
0,6 |
4 |
7 |
0,7 |
5 |
7 |
0,7 |
6 |
9 |
0,9 |
7 |
6 |
0,6 |
8 |
4 |
0,4 |
9 |
4 |
0,4 |
10 |
0 |
0 |
b) Berechne die resultierende Kraft am Schieber. In welcher Höhe über dem Grund wirkt sie?
Resultierende
F = 2 m (0,7 -0,4) bar +
[(0,9 – 0,7)-(0,6 – 0,4)]bar 0,5 = 0,6 bar m
F = 0,6 bar m = 0,6 105 N/m2 m = 0,6 105 N/m
Das heißt, die den dreieckigen Flächen entsprechenden Kräfte heben sich auf, weil die Druckdifferenz unabhängig von der Tiefe ist.
Die resultierende Kraft wirkt somit 1 m über dem Grund, das heißt auf halber Höhe des Schiebers.
Ingenieurmäßig schreibt man die Gleichungen ohne Dimensionen und vereinbart:
Es werden die Dimensionen N, m, kg, bar verwendet.
Nur die Eingangswerte und das Endergebnis werden mit den Dimensionen angegeben.
F = 2 (0,7 -0,4) +
[(0,9 – 0,7)-(0,6 – 0,4)] 0,5 = 0,6 bar m
F = 0,6 bar m = 0,6 105 N/m2 m = 0,6 105 N/m