Gleichmäßiger Bremsvorgang, ein Intervall

Ein Aufzug kommt aus einem oberen Stockwerk und wird bis zum Halt im EG gleichmäßig verzögert.

Die Geschwindigkeit vor dem Bremsvorgang beträgt 4 m/s.

Die Beschleunigung während des Bremsvorganges (d.h. die Verzögerung) beträgt -2 m/s²

Wie lange dauert der Bremsvorgang?

Wie viel Höhe verliert die Kabine in dieser Zeit?

Werte in den Punkten 0 und 1 des Intervalls

a(0) = -2 a(1) = -2 m/s²

v(0) = 4 v(1) = 0 m/s

s(0) = 0 s(1) = … m

t(0) = 0 t(1) = … s

Lösung

Es werden die Dimensionen m, s vereinbart.

Der Weg beginnt bei 0, das heißt am Anfang des Bremsvorgangs.

Die Geschwindigkeit an dem Punkt 0 ist 4.

Die Verzögerung am Punkt 0 ist -2 und hat bis zum Punkt 1 den konstanten Wert -2, da eine gleichmäßige Verzögerung vorausgesetzt wird.

Die fehlenden Werte sollen errechnet werden. Die positive Wegrichtung zeige vom Punkt 0, in dem die Verzögerung beginnt, nach unten.

a(0) = -2 a(1) = -2 m/s²

v(0) = 4 v(1) = 0 m/s

s(0) = 0 s(1) = 4 m

t(0) = 0 t(1) = 2 s

In die Tabelle sind die errechneten Werte bereits eingetragen worden.

Wie lange dauert der Bremsvorgang? Die allgemeine Berechnungsformel für die Werte von v, t und a in den Punkten n und n+1 ist

v(n+1) = a(n)^. Δt(n,n+1) + v(n)

n = 0

v(1) = a(0) ^. Δt(0,1) + v(0)

0 = -2 ^. Δt(0,1) + 4

Δt(0,1) = 2 s

Wie viel Höhe verliert die Kabine in dieser Zeit? Die allgemeine Berechnungsformel für die Werte von s (Weg), t (Zeit) und a (Beschleunigung) in den Punkten n und n+1 ist

s(n+1) = a(n)^. Δt(n,n+1)²/2 + v(n)^. Δt(n,n+1) + s(n)

n=0

s(1) = a(0)^. Δt(0,1)²/2 + v(0)^. Δt(0,1) + s(0)

s(1) = -2 ^. 2²/2 + 4 ^. 2 + 0

s(1) = 4 m

Ergebnis der Berechnung:

Der Bremsvorgang dauert Δt(0,1) = 2 s.

Die Kabine verliert s(1) – s(0)= 4 – 0 = 4 m an Höhe.