Kinematik der gleichmäßigen Beschleunigung,

2 Fahrzeuge

Zwei Kfz, F1 und F2, fahren hintereinander. Das hintere Fahrzeug F1 hat zu Beginn mit 30 m/s eine höhere Geschwindigkeit als das Fahrzeug F2, dessen Geschwindigkeit gleichförmig ist und konstant 10 m/s beträgt. In einem Abstand von 24 m hinter F2 beginnt F1 gleichmäßig zu verzögern und fährt dann in einem Abstand von 4 m hinter F2 her.

Berechnen Sie die Zeitdauer und die Länge des Weges dieses Manövers. Die entsprechenden Werte können der unten stehenden Tabelle für F1 entnommen werden. Für die Werte von F2 wird keine Tabelle angelegt, da sie bereits in der Tabelle für F1 berücksichtigt wurden.

Verwendete Symbole

0, 1 Bezeichnungen der Zeitpunkte

Zeitintervall Δt(0,1)= t(1) – t(0)

a = Symbol für die Verzögerung bzw. Beschleunigung des F1 zwischen den Zeitpunkten 0 und 1

v(1) = gleichförmige Geschwindigkeit des Fahrzeugs F2 im gesamten Zeitbereich sowie

Geschwindigkeit des F1 im Zeitpunkt 1

v(0) = Geschwindigkeit des F1 im Zeitpunkt 0

Anfangswerte, Endwerte und konstante Werte des F1 im Intervall (0,1)

a(0) = a(1) = a m/s²

v(0) = 30 v(1) = 10 m/s

s(0) = 0 s(1) = 20 + 10 ^. Δt(0,1) m (*)

t(0) = 0 t(1) = Δt(0,1) s

(*) Das heißt, der Weg s(1) im Zeitpunkt 1 ist von der Zeit t(1) abhängig, die eine unbekannte Variable ist.

Lösung:

s(n+1) = a(n)^. Δt(n,n+1)²/2 + v(n)^. Δt(n,n+1) + s(n) (Weg)

n=0

s(1) = a ^. Δt(0,1)²/2 + v(0)^. Δt(0,1) + s(0)

s(1) = a ^. Δt(0,1)²/2 + 30^. Δt(0,1) + 0

Gleichsetzen mit (*)

20 + 10 ^. Δt(0,1) = a ^. Δt(0,1)²/2 + 30^. Δt(0,1)

v(n+1) = a(n)^. Δt(n,n+1) + v(n) (Geschwindigkeit)

n=0

v(1) = a(0) ^. Δt(0,1) + v(0)

10 = a(0) ^. Δt(0,1) + 30

a(0) = -20/ Δt(0,1) Verzögerung

wird in obige Gleichung für den Weg eingesetzt und ergibt

20 + 10 ^. Δt(0,1) = - 20 ^. Δt(0,1)/2 + 30 ^. Δt(0,1)

Δt(0,1) = 2 s

Aus der Gleichung

a(0) = -20/ Δt(0,1)

erhält man die Verzögerung

a = - 10 m/s²

Die Formel für den durch F1 zurückgelegten Weg findet man in der obigen Tabelle

s(1) = 20 + 10 ^. Δt(0,1) = 20 + 10 ^. 2 = 40 m