Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung

Ein Kfz beginnt zur Zeit t=0 mit der konstanten Beschleunigung a = 2,2 m/s² zu fahren. Der Durchmesser des Rades ist 0,60 m.

a) Berechne die Geschwindigkeit v des Kfz nach 6 s.

b) Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω eines Rades nach 6 s.

c) Berechne die Winkelbeschleunigung α.

d) Berechne den Winkel φ im Bogenmaß nach 6 s.

e) Berechne die Anzahl n der Umdrehungen des Rades nach 6 s.

f) Berechne die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Peripherie an der Oberseite des Rades nach 6 s.

Lösung

Ein Kfz beginnt zur Zeit t=0 mit der konstanten Beschleunigung a = 2,2 m/s² zu fahren. Der Durchmesser des Rades ist 0,60 m.

a) Berechne die die Geschwindigkeit v des Kfz nach 6 s.

v = a ^. t = 2,2 m/s^{2 .} 6 s = 13,2 m/s

b) Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω eines Rades nach 6 s.

v = ω ^. r

ω = v/ r = 13,2 m/s / 0,30 m

ω = 44 1/s

c) Berechne die Winkelbeschleunigung α.

α = (ω – ω(0))/ (t – t(0)) = (44 1/s – 0)/ (6 – 0 s)

α = 7,333 1/s²

d) Berechne den Winkel φ im Bogenmaß nach 6 s.

φ = α ^. t² / 2 = 7,333 1/s^{2 .} 6² s²/2

φ = 132

e) Berechne die Anzahl n der Umdrehungen des Rades nach 6 s.

n = φ/(2 ^. p) = 132/(2 ^. p)

n = 21

f) Berechne die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Peripherie an der Oberseite des Rades nach 6 s.

v = 2 ^. v = 2 ^. 13,2 m/s = 26,4 m/s