Reibung. Energieerhaltung

Ein Skifahrer fährt den Hang hinunter. Auf der gegenüberliegenden Hangseite ist eine Seilbahnstation, die er mit der Bewegungsenergie erreichen will, die er bei der Abfahrt auf Hang 1 erlangt. Jedoch wird von dieser Bewegungsenergie ein Teil durch die Reibung zwischen den Skiern und dem Schneebelag verbraucht.

Der Talgrund ist zwar ausgerundet. Dies bleibt aber bei der Berechnung außer Betracht.

v₀ = 0 m/s

μ = 0,03

Masse des Skifahrers m = 80 kg

Aus welcher Höhe muss der Skifahrer starten, damit er die Talstation erreicht?

Lösung:

Grundgleichungen

Die kinetische Energie hat am Anfang und am Ende den Wert 0.

Die Energie der Lage am Anfang und am Ende ist gleich, jedoch am Ende vermindert um die durch Reibung verloren gegangene Energie.

Bilanzgleichung

z ^. G - (L₁ ^. R₁ + L₂ ^. R₂ ) = 15 ^. G

Berechnung Gewichtskraft des Skifahrers

G = 80 kg ^. 9,81 m/s2 = 785 N

Länge L₁ und L₂ der Hangseiten

sin 30 = z/ L₁

L₁ = z/ 0,5

L₁ = 2 ^. z

L₂ = 15 / sin 35 = 15/ 0,57 = 26 m

Normalkraft und Reibungsarbeit auf der Oberfläche des Hanges 1

N₁ = G ^. cos 30

N₁ = 9,81 m/s^{2 .} 80 kg ^. 0,866 = 680 N

R₁ = μ ^. N₁ = 0,03 ^. 680 N = 20,4 N

Normalkraft und Reibungsarbeit auf der Oberfläche des Hanges 2

N₂ = G ^. cos 35

N₂ = 9,81 m/s^{2 .} 80 kg ^. 0,819 = 643 N

R₂ = μ ^. N₂ = 0,03 ^. 643 N = 19,3 N

Es werden die Dimensionen N, m, kg, s vereinbart.

Bilanzgleichung

z ^. G - L₁ ^. R₁ - L₂ ^. R₂ = 15 ^. G

z ^. 785 – 2 ^. z ^. 20,4 – 26 ^. 19,3 = 15 ^. 785

z = 16, 5 m

Der Skifahrer muss aus der Höhe 16,5 m starten, um zur Station auf dem Gegenhang zu gelangen, die in der Höhe 15 m liegt.