Erhaltung der Energie. Feder. Reibung

Ein Körper der Masse m wird durch die Energie einer Feder auf eine abschüssige Bahn geschickt. Durch Reibung verliert er zwar Energie, soll aber mit der Geschwindigkeit v₀ = 1 m/s im Punkt B ankommen. Wie groß muss die Zusammendrückung x der Feder, die die Federsteifigkeit K hat, sein?

μ = 0,1

m = 2 [kg]

v₀ = 1 [m/s]

K = 100 [N/m]

h = 0,25 [m]

L = 3,5 [m]

Lösung

Es werden die Dimensionen N, m, s, kg vereinbart.

Die Komponente der Gewichtskraft der Masse m, die senkrecht auf der Schräge steht, schließt mit der Gewichtskraft den Winkel α ein.

sin α = h/ L = 0,25/ 3,50 => α = 4,096 Grad

cos α = 0,9974

Federenergie + Energie der Lage = Kinetische Energie + Energieverlust durch Reibung

½ K ^. x² + m ^. g ^. h = ½ m ^. v₀² + m ^. g ^. cos α ^. μ ^. L

½ ^. 100 ^. x² + 2,0 ^. 9,81 ^. 0,25 =

½ ^. 2 ^. 1² + 2,0 ^. 9,81 ^. 0,9974 ^. 0,1 ^. 3,5

x^1/2 = 0,0589 m

x = 0,24 [m] ist die Zusammendrückung x der Feder.