Kraftdarstellung und Newton´sche Axiome
a) Wie lautet das Erste Newtonsche Axiom?
b) Wie lautet das Zweite Newtonsche Axiom für Translationen?
c) Wie lautet das Prinzip von d´Alembert?
d) Wie erfolgt die Darstellung von Kräften?
e) Was ist bei der Addition und Subtraktion von Kräften zu beachten?
f) Wie erfolgt das Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften?
g) Wie lautet das Dritte Newton´sche Axiom. Mit welchen Gleichungen weist man das Gleichgewicht der Kräfte nach? Nenne Anwendungen
Lösung
a) Wie lautet das Erste Newtonsche Axiom?
Ein Körper verharrt in Ruhe oder in geradliniger, gleichförmiger Bewegung, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Bewegungszustand zu ändern. (Beharrungsvermögen)
Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.
Die Geschwindigkeit des Körpers ist also unter der genannten Voraussetzung in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft.
b) Wie lautet das Zweite Newtonsche Axiom für Translationen?
F = m . a
Kraft und Beschleunigung sind proportional. Proportionalitätsfaktor ist die Masse.
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht in Richtung derjenigen geraden Linie, in die die Kraft wirkt.
Ein Newton ist die Kraft, die einer Masse von einem Kilogramm die Beschleunigung von 1 m/ s2 verleiht.
Kraft und Trägheitskraft als Ursache und Wirkung sind gleich groß, aber entgegengerichtet.
F - m . a = 0
c) Wie lautet das Prinzip von d´Alembert?
Zur Bestimmung des Bewegungszustandes eines Körpers unter dem Einfluss mehrerer Kräfte wird gemäß dem d´Alembertschen Prinzip von einem dynamischen Gleichgewicht ausgegangen, bei dem Trägheitskräfte zu berücksichtigen sind (Prinzip von d´Alembert). Das Prinzip besagt, dass im dynamischen Gleichgewicht die Summe aller Kräfte verschwindet, wenn die Trägheitskräfte einbezogen werden. Es ist also eine Gleichgewichtsbedingung. Es findet in der Technischen Mechanik Anwendung.
d) Wie erfolgt die Darstellung von Kräften?
Kräfte sind – mathematisch gesehen - vektorielle Größen, bestimmt durch Betrag, Orientierung und Richtung der Wirkungslinie (Linienflüchtige Vektoren).
e) Was ist bei der Addition und Subtraktion von Kräften zu beachten?
Geometrische Addition. Die Resultierende aller Kräfte ist die Verbindung zwischen Anfang der ersten und Ende der letzten Kraft.
Ist das Krafteck geschlossen, dann sind alle Kräfte im Gleichgewicht.
f) Wie erfolgt das Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften?
Es erfolgt nach den Regeln der analytischen Geometrie.
g) Wie lautet das Dritte Newtonsche Axiom. Mit welchen Gleichungen weist man das Gleichgewicht der Kräfte nach? Nenne Anwendungen
Das Reaktionsprinzip ("lex tertia") Das dritte Prinzip ist das Wechselwirkungsprinzip:
Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). In der Ebene entspricht dies 3 Bedingungsleichungen. Soll ein Körper im Gleichgewicht sein, so muss die Resultierende aller Kräfte und die Summe aller Drehmomente gleich Null sein (Kraft = Gegenkraft; 3. Grundgesetz der Mechanik nach Newton)
Summe aller Kräfte in x-Richtung = 0 Σ Fx = 0
Summe aller Kräfte in y-Richtung = 0 Σ Fy = 0
Summe aller Momente um einen Punkt = 0 Σ M = 0
Beispiel: Hebel (F1 . l1 = F2 . l2); statisch bestimmter Balken, Ermittlung von Auflagerkräften; Flaschenzug mit einer festen und einer losen Rolle, Legen von Schnitten zur Ermittlung von Schnittlasten aus den Gleichgewichtsbedingungen. Arbeit am Flaschenzug.
Beispiel: ermittle die Auflagerkräfte an einem „statisch bestimmten“ System sowie die „Schnittlasten“ N, V, M in einem beliebigen Schnitt.