Geometrische Optik, 2 konvexe Linsen
Ein Gegenstand G
befindet sich im Abstand g zweier konvexer Linsen, die die Brennweiten f1 und f2
haben. Als Gegenstand G soll ein
Pfeil gewählt werden, dessen Fußpunkt auf der optischen Achse der Linsen steht.
f1 = ?
mm Linse 1
f2 = ?
Die Linse 2 hat 2,5
Dioptrien
a = 20 mm Abstand der Mittelebenen der beiden Linsen
g = 100 mm
Gegenstandsweite
b = ? mm Gesuchte
Bildweite
G = 20 mm Gegenstandshöhe
B = 4 mm Bildhöhe
Die SI-Einheit 1/m der Brechkraft D heißt Dioptrie.
D = 1/b + 1/g = 1/ f
a) Welche Brennweite f2
hat die Linse 2?
b) Welchen Wert hat die Bildweite b?
c) Welche Brennweite f1 hat die Linse 1?
Der Einfluss des Abstandes der beiden Linsen soll
zunächst vernachlässigt werden.
d) Wie viele Dioptrien hat die Kombination beider Linsen?
1/ f = 1/ f1 + 1/ f2
e) Der Abstand a der beiden Linsen sei nicht mehr
vernachlässigbar.
Welche Brennweite f1 hat die Linse 1?
1/ f = 1/ f1 + 1/ f2 – a/ ( f1 . f2
)
f) Wie viele Dioptrien hat die Kombination beider Linsen?
Lösung:
Es wird die Längeneinheit mm verwendet.
f1 = ?
mm Linse 1
f2 = ?
Die Linse 2 hat 2,5 Dioptrien
a = 20 mm
g = 100 mm
b = ? mm
G = 20 mm
B = 4 mm
a) Welche Brennweite f2 hat die Linse 2?
Die SI-Einheit 1/m
der Brechkraft D heißt Dioptrie.
D = 1/ f
Die Linse 2 hat 2,5
Dioptrien
D2 = 1/ f2
f2 =
1/ 2,5
f2 =
0,4 m = 400 mm
b) Welchen Wert hat die Bildweite b?
b/g = B/G
b/ 100 = 4/ 20
b = 20 mm
c) Welche Brennweite f1 hat die Linse 1?
Der Einfluss des
Abstandes der beiden Linsen soll zunächst vernachlässigt werden.
1/b + 1/g = 1/f = 1/ f1
+ 1/ f2
1/ 20 + 1/ 100 = 1/
f1 + 1/ 400 erweitert mit 400
20 + 4 = 400/ f1 + 1
f1 = 17,39
mm
d) Wie viele Dioptrien hat die Kombination beider
Linsen?
1/ f = 1/ f1 + 1/ f2
D = 1/ f = 1/ 17,39 + 1/ 400
D = 0,060 1/mm = 60
1/m
e) Der Abstand a
der beiden Linsen sei nicht mehr vernachlässigbar. Welche Brennweite f1 hat
die Linse 1?
Die fiktive
Brennweite f1
1/b + 1/g = 1/ f = 1/ f1 + 1/
f2 – a/
( f1 . f2
)
1/ 20 + 1/ 100 = 1/
f1 + 1/ 400 – 20/ (
f1 . 400 ) erweitert mit 400
20 + 4 = 400/ f1 + 1 – 20/ f1
f1 =
16,52 1/mm
f) Wie viele Dioptrien hat die Kombination beider
Linsen?
1/ f = 1/ f1 + 1/ f2
D = 1/ f = 1/ 16,52 + 1/ 400
D = 0,0630 1/mm = 63
1/m