Berechnung mit allgemeiner Zustandsgleichung für N2

 

Ein Behälter mit 17 m3 Stickstoff N2 unter dem Druck von 12 bar bei 27 Grad C wird mit weiteren 8 kmol N2 adiabat befüllt.

Dadurch steigt die Temperatur auf 67 Grad C, sinkt dann aber durch Wärmeabgabe an die Umgebung wieder langsam auf den ursprünglichen Wert von 27 Grad C.

 

a) Berechne die Masse N2 in der Dimension kg vor und nach dem Befüllen mit 8 kmol N2.

b) Berechne den Druck nach dem Befüllen mit 8 kmol N2.

c) Berechne den Druck nach dem Abkühlen auf den ursprünglichen Wert von 27 Grad C.

d) Berechne die innere Energie U nach dem Abkühlen.

RN2 = Spezielle Gaskonstante Stickstoff, N2,

RN2 = 296,8 J/(kg K) 

cv = 0,742 kJ/(kg K)

M = Molare Masse = 28,02 g/mol = 28,02 kg/kmol

 

Lösung

a) Berechne die Masse N2 vor und nach dem Befüllen mit 11 kmol.

p1 . V1 = m1 . RN2 . T1

p1 = 12 . 105 Pa

V1 = 17 m3

RN2 = Spezielle Gaskonstante Stickstoff, N2,

RN2 = 296,8 J/(kg K) 

T1 = 273 + 27 = 300 K

m1 = ... ?

12 . 105 Pa . 17 m3 = m1 . 296,8 J/(kg K) . 300 K

m1 = 229 kg  Masse vor dem Befüllen

m2 = 229 kg + 8 . 28,02 kg/kmol  

m2 = 453 kg Masse nach dem Befüllen

b) Berechne den Druck nach dem Befüllen mit 8 kmol.

p2 . V1 = m2 . RN2 . T2

V1 = 17 m3

m2 = 453 kg Masse nach dem Befüllen

T2 = 273 + 67 = 340 K

p2 . 17 m3 = 453 kg . 296,8 J/(kg K) . 340 K

p2 = 26,9 . 105 Pa

c) Berechne den Druck nach dem Abkühlen auf den ursprünglichen Wert von 24 Grad C.

p3 = p2 . (T3/ T2)

T3 = 273 + 27 = 300 K

p3 = 26,9 . 105 Pa . (300 K / 340 K)

p3 = 23,7 . 105 Pa

d) Berechne die innere Energie ΔU nach dem Abkühlen.

cv = 0,742 kJ/(kg K)

ΔU = ΔQ = m2 . cv .(300 K - 340 K)

ΔU = ΔQ = 453 kg . 0,742 kJ/(kg K) .(300 K - 340 K)

ΔU = ΔQ = -13445 kJ