Berechnung der Wärmeausdehnung bei

Bestrahlung einer Platte

Bei dieser Aufgabe wird die gleiche Konstruktion mit gleichen Werten wie bei der Aufgabe „Berechnung der Temperaturerhöhung bei Bestrahlung einer Platte Glas“ zu Grunde gelegt. Der Wert der Temperatur, der sich in der Platte und im Öl nach einem Tag Bestrahlung einstellt wurde in Aufgabe (4) berechnet und beträgt etwa 2,0 Grad C.

Zwischen der Wärmedämmung und der Platte, in der die elektromagnetische Strahlung in Wärme umgewandelt wird, befindet sich zwischen zwei Glasscheiben ein Mineralöl, das sich wie der Absorber ebenfalls um 2,0 Grad C erwärmt.

Es findet also eine Erwärmung von den Glasplatten und dem Öl statt. Die Werte der Volumenausdehnung des Öls und des Behälters bestehend aus den Glasplatten sind zu berechnen.

Mit dem Öl verbunden ist ein Röhrchen, das den Durchmesser d hat, und in das das Öl ausweichen kann. Aus der Steighöhe h des Öls im Röhrchen kann auf die Temperaturerhöhung geschlossen werden. Welchen Wert hat die Steighöhe h nach einem Tag angenommen?

Formeln

ΔL(GLAS) = L ^. α ^. ΔT

L = Länge einer Seite der Glasplatten. Die Platten sind quadratisch. L = 300 mm = 0,30 m

ΔV(GLAS) = Volumenänderung der Ölschicht durch Längenausdehnung der Glasscheiben. Die Längenänderung senkrecht zu den Scheiben bleibt unberücksichtigt.

ΔT = Temperaturdifferenz [K] = 2 K gemäß Aufgabenstellung

Dicke der Ölschicht d = 0,002 m = 2 mm

Spezifische Wärmedehnung

GLAS Längenausdehnungskoeffizient α = 8,1 ^. 10^-6 [ K^-1]

Öl Raumausdehnungskoeffizient gamma γ = 0,7 ^. 10^-3 [ K^-1]

Lösung

V(GLAS) = (L + ΔL) ^{2 .} d = (L² + 2 ^. ΔL ^. L + ΔL² ) ^. d = ca. (L² + 2 ^. ΔL ^. L) ^. d

ΔL(GLAS) = L ^. α ^. ΔT

V(GLAS) = ((L² + 2 ^. L ^. L ^. α ^. ΔT) ^. d

V(GLAS) = L^{2 .} ((1 + 2 ^. α ^. ΔT) ^. d

V(GLAS) = 300^{2 .} ((1 + 2 ^. 8,1 ^. 10^{-6 .} 2,0) ^. 2,00 = 180.006 mm³

ΔV(GLAS) = 300^{2 .} ((1 + 2 ^. 2 ^. 10^{-4 .} 2,0) ^. 2,00 = 180.006 - 300^{2 .} 2,00 = 6 mm³

V(Öl) = 300^{2 .} 2,00 = 180.000 mm³

ΔV(Öl) = 300^{2 .} 2,00 ^. 0,7 ^. 10^-3 = 126 mm³

ΔV = 126 - 6 = 120 mm³

ΔV = Volumenänderung im Steigeröhrchen = h ^. p ^. d_R² / 4

d_R = 2 mm = Innen-Durchmesser des Steigeröhrchens

120 = h ^. p ^. 2² / 4

h = 38,2 mm = 3,82 cm