Allgemeine Gleichung idealer Gase
a) Beschreibe das Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem Druck. Um wie viel erhöht sich das Volumen bei Erhöhung der Temperatur von 0 Grad C auf 1 Grad C?
b) Wie lautet das Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem Volumen?
c) Wie lautet die allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase?
d) Was bedeuten: Stoffmenge, Molare Masse, Molvolumen, Avogadro-Konstante. Welche Zusammenhänge gibt es?
e) Wie ist die spezielle Gaskonstante Rs definiert? Welche Zusammenhänge gibt es zwischen Rs , n, m, M und R? Nenne einige Werte für Rs
f) Berechne die universelle Gaskonstante R mit den Normalwerten für Luft. Die Werte sind
1,01325 · 105 Pa, V = 22,4 m3 / kmol und T = 273,15 K
g) berechne das Volumen eines idealen Gases mit einer Stoffmenge n = 1 mol
bei Normalbedingungen ( 1,01325 · 105 Pa und T = 273,15 K)
Lösung
a) Beschreibe das Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem Druck. Um wie viel erhöht sich das Volumen bei Erhöhung der Temperatur von 0 Grad C auf 1 Grad C?
Temperatur in der Dimension K, d.h. die Werte werden auf den Absoluten Temperatur-Nullpunkt bezogen.
V1/ V2 = T1/ T2
Erhöhung um 1 K
V1 = V2 · (T1/ T2) = V2 · ((1+ 273)/ 273 ) =
V2 · (1 + 1/273) = V2 · (1 + )
Der Wert für ist für verschiedene Gase nahezu gleich.
b) Wie lautet das Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem Volumen?
Für den Druck Absolutwerte verwenden.
p1/ p2 = T1/ T2
c) Wie lautet die allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase?
p · V/ T = konstant
Bei einer bestimmten Menge (Masse m) eines Gases ist das Produkt aus Druck und Volumen dividiert durch den Wert der absoluten Temperatur konstant.
p · V = m · Rs · T
Die spezielle Gaskonstante, die von der Gasart abhängt, ist Rs
p · V hat die Dimension der Arbeit.
d) Was bedeuten: Stoffmenge, Molare Masse, Molvolumen, Avogadro-Konstante. Welche Zusammenhänge gibt es?
Die Molare Masse (Formelzeichen M) hat die Einheit Gramm pro Mol = g/mol
bzw. kg/kMol
Ein Mol einer Substanz ist die Stoffmenge, die aus ebenso vielen Teilchen besteht, wie in zwölf Gramm des Kohlenstoff-Isotops 12C 12C-Atome enthalten sind. Diese Teilchenzahl beträgt etwa 6,022·1023; sie ist identisch mit dem Zahlenwert der Avogadro-Konstante (NA) in der Einheit mol-1. 6,022·1023 12C-Atome haben demnach eine Masse von 12 g.
Die Avogadro-Konstante NA ist eine physikalische Konstante, die als Teilchenzahl N pro Stoffmenge n definiert ist. Die Avogadro-Konstante hat den Wert NA = 6,02214179 · 1023 /mol
1 mol = 6,022 · 1023 Teilchen
m = n · M
(m kg) = (n mol) · (M kg/ mol)
e) Wie ist die spezielle Gaskonstante Rs definiert? Welche Zusammenhänge gibt es zwischen Rs , n, m, M und R? Nenne einige Werte für Rs
M · Rs = R Definitionsgleichung
n = m/ M
M = R/ Rs
n = m · Rs/ R
n · R = m · Rs
Spezielle Gaskonstante
p · V = m · Rs · T
Gasart Rs,J/(kg K) Molare Masse
Luft 287 28,97
N2 296,8 28,02
O2 259,8 31,999
H2 4124 2,016
Universelle Gaskonstante R
m = n · R/ Rs
p · V = n · R · T
f) Berechne die universelle Gaskonstante R mit den Normalwerten für Luft.
Die Werte sind
1,01325 · 105 Pa, V = 22,4 m3/kmol und T = 273,15 K
R = p · V/ (n · T)
R =(101,3 kPa · 22,4 m3)/ (1 kmol · 273,2 K)
R =( 8,314 J/(mol · K)
g) Berechne das Volumen eines idealen Gases mit einer Stoffmenge n = 1 mol
bei Normalbedingungen ( 1,01325 · 105 Pa und T = 273,15 K)
Das Volumen ergibt sich aus der allgemeinen Gasgleichung zu:
p · V = n · R · T
V = n · R · T/ p
V = (1 mol · 8,3144 J · mol-1 · K-1 · 273,15 K)/ (1,01325 · 105 Pa) = 0,022414 m3 = 22,4 Liter
Die molare Masse M (Masse von 1 mol) entspricht der Masse einer Gasmenge, die bei 0 °C und in einem Volumen von 22,414 Litern enthalten ist - messbar aus der Gewichtsdifferenz eines gasgefüllten und eines evakuierten Kolbens.