Berechnung der Arbeit bei adiabatischer Ausdehnung
1 m3 Luft werden von 6 bar, 15 Grad C, adiabatisch ausgedehnt, so dass die Temperatur auf 10 Grad C sinkt.
Welche Arbeit muss aufgewendet werden?
Welche Werte haben dann der Druck und das Volumen?
cv = 0,718 kJ/(kg K)
RS = 286,8 J/(kg K)
κ = 1,4
Lösung
1 m3 Luft werden von 6 bar, 15 Grad C, adiabatisch ausgedehnt, so dass die Temperatur auf 10 Grad C sinkt. Welche Arbeit muss aufgewendet werden?
Vor der adiabatischen Ausdehnung
V1 = 1 m3 Luft
T1 = 15 oC + 273 = 288 K
p1 = 6 bar = 6 . 105 Pa
cv = 0,718 kJ/(kg K) = 718 J/(kg K)
RS = 286,8 J/(kg K)
κ = 1,4
Nach der adiabatischen Ausdehnung
Als Dimensionen werden vereinbart Pa, K, J, kg, m3
T2 = 10 oC +273 = 283 K
p . V = m . Rs . T Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase. Die Masse verändert sich nicht und braucht daher nicht indiziert werden.
p1 . V1 = m . Rs . T1
6 . 105 . 1,0 = m . 286,8 . 288 Ingenieure: Nicht nach m auflösen, sondern Werte sofort in den Taschenrechner eingeben.
m = 7,26 kg
ΔW = Q = – m . cv . ΔT
ΔW = – 7,26 . 718 . (15 – 20)
ΔW = – 26078 J = – 26 kJ Negativ, da die Arbeit dem System entzogen wird.
Welche Werte haben dann das Volumen und der Druck?
V2 = ?
Gleichung für Temperatur und Volumen bei adiabatischer Zustandsänderung.
κ = cp/ cv
Mit dem Wert des Adiabatenexponenten κ = 1,4
p2 = ?
Diese Gleichung ergibt sich durch Aufschreiben der allgemeinen Zustandsgleichung für zwei Punkte 1, 2 und Gleichsetzung.
