Berechnung der Temperaturerhöhung bei

Bestrahlung einer Platte

Betrachtet wird eine Platte, die „Absorberplatte“, A = 0,30/ 0,30 m², die auf senkrecht einfallende elektromagnetische Strahlung absorbierend und reflektierend wirkt.

Durch die Absorption entsteht Wärmeenergie Q. Die Schirmdämpfung ist als das Verhältnis der Leistungsflussdichte S1 in einem Raumpunkt zur Leistungsflussdichte S2 am selben Raumpunkt nach dem Einbringen eines Schirms definiert. Sie hat die Einheit W/m². Die Schirmdämpfung ist dimensionslos und wird in Dezibel ausgedrückt. In Dezibel ist die Schirmdämpfung hier mehr als -70 dB. Ca. 70% der Energie der elektromagnetischen Strahlung werden in Wärme umgewandelt.

Die Versuchsanordnung besteht darin, dass sich auf der Vorder- und Rückseite der Absorberplatte Vakuumdämmplatten mit einem Stützkern aus Perlite befinden, die die Wärmeabgabe der Absorberplatte sehr stark vermindern. Dadurch ist es möglich, relativ geringe Werte der Leistungsflussdichte S zu ermitteln. Gemessen wird die Steigehöhe h des Öls im Steigeröhrchen infolge der Ausdehnung des Öls in der Ölschicht.

Die Leistungsflussdichte S des elektromagnetischen Feldes ist in dieser Aufgabe S = 1,0 W/ m²

1. Berechnen Sie den Wert des elektrischen Feldes E der Strahlung aus der Leistungsflussdichte S. Vergleichen Sie den Wert mit behördlichen Grenzwerten.

2. Berechnen Sie den Wert der magnetischen Flussdichte B der Strahlung aus der Leistungsflussdichte S.

3. Berechnen Sie den Wert der Temperaturerhöhung, der sich in der Absorberplatte und im Öl nach 10.000 s einstellt. Gehen Sie zunächst davon aus, dass durch Wärmeleitung kein Verlust an Wärme eintritt.

4. Welchen Wert hat die Temperaturerhöhung in der Absorberplatte und im Öl unter Berücksichtigung des Wärmeverlustes an die Umgebung nach 10.000 s?

5. Welchen Wert hat die Temperaturerhöhung der Absorberplatte und im Öl unter Berücksichtigung des Wärmeverlustes an die Umgebung nach einem Tag?

Formeln

Umrechnungsformeln für Werte des elektromagnetischen Feldes

In nachstehende Formeln sind folgende Größen einzusetzen:

E in V/m (Volt pro Meter) für die Feldstärke des elektrischen Feldes

H in A/m (Ampere pro Meter) für das magnetische Feld

Leistungsflussdichte S in W/m² (Watt pro Quadratmeter) für das elektromagnetische Feld

Das elektromagnetische Feld oder die Leistungsflussdichte in Watt pro Quadratmeter errechnet sich im Fernfeld aus E in V/m mal H in A/m, also:

S = E ^. H [W/ m² ]

Die Leistungsflussdichte kann auch berechnet werden, wenn im Fernfeld nur das E-Feld bekannt ist:

S = E ^. E /377 [W/ m² ]

Die Leistungsflussdichte kann auch berechnet werden, wenn im Fernfeld nur das H-Feld bekannt ist.

S = 377 ^. H ^. H [W/ m² ]

Alle Formeln haben mit Ausnahme der obersten (S = E ^. H) nur Gültigkeit, wenn wir uns mindestens 10 Wellenlängen von der Sendeantenne entfernt befinden. Andernfalls müssen das E- und das H-Feld separat gemessen werden.

1 Wellenlänge = 300/f (in MHz) = Meter

Beispiel für 900 MHz: 1Wellenlänge λ=300/900=0.333m oder 33,3cm. Hieraus ergibt sich, dass die Anordnung gemäß dieser Aufgabe besonders gut für die Messung der Leistungsflussdichte im GSM-Feld geeignet ist.

Manchmal wird die Leistungsflussdichte auch in Mikrowatt pro cm² [ µW/cm² ] angegeben anstatt in W/m². W/m² erhalten wir indem wir die µW/ m² durch 100 dividieren.

Die Umrechnung von A/m in die Induktion B in Mikrotesla [µT] erfolgt mit

1 A/m = 1.256 µT

Umgekehrt gilt:

1 µT = 0.796 A/m

1 µT = 1000 nT (Nanotesla)

Für ortsgebundene Sender (Basisstation) gilt für „GSM 900“ für die elektrische Feldstärke der Grenzwert 41 V/m bzw. 4.500.000 µW/m², für UMTS liegt er bei 61 V/m, das entspricht 10.000.000 µW/m² = 10 W/ m²

Berechnung der absorbierten Energie

Es erfolgt durch die Einstrahlung eine Erwärmung der verschiedenen Lagen. Zunächst soll keine Berücksichtigung durch Leitungsverluste erfolgen. Die Vakuumdämmplatten sollen von der Temperaturerhöhung ausgenommen sein, da sie den Wärmefluss sehr stark einschränken. Die Leistungsflussdichte S wird zu 70% auf die Dissipation in Wärmeenergie angerechnet.

ΔE = ΔQ₀ = Faktor ^. S ^. A ^. Δt

ΔE = Energie durch Disssipation der Energie des elektromagnetischen Feldes, Faktor 0,7

S = Leistungsflussdichte [W/ m² ]

A = Fläche der Platte [ m² ]

Δt = Zeitintervall [ s ]

Berechnung des Wärmeverlustes

q = U ^. (T₂ – T₁) = U ^. ΔT Wärmestromdichte [W/ m²]

U Wärmedurchgangskoeffizient

[U] = [W/ (m^{2 .} K)] = [ J / (S ^. m^{2 .} K) ]

Der Wärmedurchgangskoeffizient U ist ein Maß für den Wärmedurchgang durch einen festen Körper von einem Fluid (ein Gas oder eine Flüssigkeit) in ein zweites Fluid aufgrund eines Temperaturunterschiedes zwischen den Fluiden. Im Fall einer ebenen Wand gibt er den Wärmestrom (Wärmeenergie pro Zeit) je Fläche der Wand und je Kelvin Temperaturunterschied der beiden Fluide an. Seine SI-Einheit ist W/ (m²· K) (Watt pro Quadratmeter und Kelvin). Als Formelzeichen wird in der Regel k (vor allem in Maschinenbau und Verfahrenstechnik) oder U (vor allem im Bauwesen) verwendet.

Der Wärmedurchgangskoeffizient ist auch abhängig von den Wärmeübergangswiderständen zwischen dem festen Körper und den Fluiden sowie der Wärmeleitfähigkeit und der Geometrie des festen Körpers.

Rse = äußerer Wärmeübergangswiderstand [ (m^{2 .} K) / W ]

Rsi = innerer Wärmeübergangswiderstand [ (m^{2 .} K) / W ]

d1 = Schichtdicke [m]

λ1 = spezifische Wärmeleitfähigkeit der Schicht 1 [ W/ (m ^. K) ]

Wärmedurchlasswiderstand der Schicht 1 [ (m^{2 .} K) / W ]

U – Werte Einfachfenster U = 5,9 [ (m^{2 .} K) / W ]

Polystyrol Schaumstoff, d = 2 cm, U = 1,7 [ (m^{2 .} K) / W ]

Polystyrol Schaumstoff, d = 10 cm, U = 0,35 [ (m^{2 .} K) / W ]

Vakuumdämmplatte

Stützkern offenporiger Schaum U = 0,008 [ (m^{2 .} K) / W ]

Stützkern Mikrofasern U = 0,003 [ (m^{2 .} K) / W ]

Wählen Sie für die Berechnung: Stützkern Perlite U = 0,006 [ (m^{2 .} K) / W ]

ΔQ = q ^. A ^. Δt Wärmemenge in der Zeitspanne Δt durch die Fläche A

ΔQ = U ^. ΔT ^. A ^. Δt

Werte

A = 0,03 / 0,03 m² Größe der Fläche. Der Einfluss der Ränder bleibt unberücksichtigt.

d = 0,005 m Dicke der abschirmenden Platte (Absorberplatte).

Für die Berechnung der Temperaturerhöhung wird angenommen, dass die Platte aus Wasser besteht.

Δt = 10.000 s Zeitdauer vom Beginn der 1. Messung bis zur 2. Messung

Vor der ersten Messung sind die Vakuumdämmplatten noch nicht vorhanden, damit alle anderen Elemente die Temperatur T₀ annehmen können.

T₀ = 20 Grad C + 273 = 293 K Temperatur in der Platte bei der 1. Messung

T₂ = ? Temperatur in der Platte bei der 2. Messung

α₁ = 20 kJ/ (m² h K) Wärmeübergangswiderstand innen

α₂ = 50 kJ/ (m² h K) Wärmeübergangswiderstand außen

U = 0,006 W/ (m² K) Wärmeleitfähigkeit der Vakuumdämmplatte mit Stützkern

aus Perlite. Schaumstoffplatten aus Polystyrol sind für diese Messung nicht geeignet, da der Wärmeverlust zu groß ist. Der U-Wert für eine 10 cm dicke Platte beträgt 0,35 und ist damit 60mal so groß.

Wasser Dichte ρ = 1000 [kg/m³]

Mineralöl Dichte ρ = 700 [kg/m³]

GLAS Dichte ρ = 2500 [kg/m³]

Dicke der Lagen

Äquivalente Dicke der Wasserschicht für die Wärmekapazität der Absorberplatte d = 0,005 [m]

Dicke der Ölschicht d = 0,002 [m

Spezifische Wärmedehnung

GLAS Längenausdehnungskoeffizient α = 8,1 ^. 10^-6 [ K^-1]

Öl Raumausdehnungskoeffizient gamma γ = 0,7 ^. 10^-3 [ K^-1]

Spezifische Wärmekapazität

Wasser c = 4190 [J/ (kg ^. K)]

Öl c = 1700 [J/ (kg ^. K)]

GLAS c = 780 [J/ (kg ^. K)]

Lösung

Es werden die Dimensionen K, J, m, s vereinbart.

1. Berechnen Sie den Wert des elektrischen Feldes E der Strahlung aus der Leistungsflussdichte S. Vergleichen Sie den Wert mit behördlichen Grenzwerten.

In dieser Aufgabe ist S = 1,00 [ W/ m² ]

S = E ^. E /377 [ W/ m² ]

1,00 = E ^. E /377 [ W/ m² ]

E = 19,4 V/ m

Für ortsgebundene Sender (Basisstation) gilt der Grenzwert für GSM 900 = 41 V/m (elektrische Feldstärke) bzw. 4.500.000 µW/m² = 4,5 W/ m² (elektrische Leistungsflussdichte), für UMTS liegt er bei 61 V/m.

2. Berechnen Sie den Wert der magnetischen Flussdichte B der Strahlung aus der Leistungsflussdichte S.

H in A/m (Ampere pro Meter) für das magnetische Feld

Leistungsflussdichte S in W/m² (Watt pro Quadratmeter) für das elektromagnetische Feld

Die Leistungsflussdichte kann berechnet werden, wenn nur das H-Feld bekannt ist.

S = 377 ^. H ^. H [ W/ m² ]

Alle Formeln haben mit Ausnahme von S = E ^. H nur Gültigkeit, wenn wir uns mindestens 10 Wellenlängen von der Sendeantenne entfernt befinden.

Die Umrechnung von A/m in die magnetische Flussdichte B in Mikrotesla [ µT ] erfolgt mit

1A/m = 1.256 µT

Umgekehrt gilt:

1µT = 0.796 A/m

1,0 = 377 ^. H ^. H [W/ m² ]

H = 51,5 ^. 10^-3 [A/ m]

B = 51,5 ^. 10^{-3 .} 1.256 µT = 20,5 ^. 10^-9 = 64,7 nT

Dies ist ein Wert, wie er im Bereich des 50 Hz-Netzes ubiquitär ebenfalls auftritt. Bei einer biologischen Bewertung ist die Frequenz zu berücksichtigen.

3. Berechnen Sie den Wert der Temperatur, der sich in der Absorberplatte und im Öl nach 10.000 s einstellt. Gehen Sie zunächst davon aus, dass durch Wärmeleitung kein Verlust an Wärme eintritt. Sie erhalten als Ergebnis eine Temperaturerhöhung ΔT.

Erwärmung der verschiedenen Lagen durch Einstrahlung. Keine Berücksichtigung durch Leitungsverluste

ΔE = Faktor ^. S ^. A ^. Δt Energie durch Disssipation, Faktor 0,7

S = 1,0 W/ m²

A = 0,09 m²

Δt = 10.000 s

ΔE = 0,7 ^. 1,0 ^. 0,09 ^. 10.000 = 630 J

Masse der verschiedenen Lagen

m wasser = A ^. ρ ^. d

A = 0,3 ^. 0,3 = 0,09 m² Fläche der Schicht

d = Dicke der jeweiligen Schicht

Wasser Dichte ρ = 1000 kg/m³

Wasser d = 0,005 m = 5 mm

m = 0,09 ^. 1000 ^. 0,005 = 0,45 kg

Mineralöl Dichte ρ = 700 kg/m³

m = 0,09 ^. 700 ^. 0,002 = 0,126 kg

GLAS, 2 Schichten

GLAS Dichte ρ = 2500 kg/m³

GLAS d = 0,003 m = 3 mm

m = 2 ^. 0,09 ^. 2500 ^. 0,003 = 1,35 kg

Wasser c = 4190 J/ (kg ^. K)

Öl c = 1700 J/ (kg ^. K)

GLAS c = 780 J/ (kg ^. K)

Σ (m ^. c) = 0,45 ^. 4190 + 0,126 ^. 1700 + 1,35 ^. 780 = 3152 J/ K

ΔE = ΔT ^. Σ (m ^. c)

ΔT = 630/ Σ (m ^. c) = 630/ 3152 = 0,20 K

4. Welchen Wert hat die Temperaturerhöhung der Absorberplatte und im Öl unter Berücksichtigung des Wärmeverlustes an die Umgebung nach 10.000 s?

Q_V0 = U ^. ΔT ^. A ^. Δt Wärmeverlust durch die Wärmedämmung

ΔT = ΔT₀ = 0,20 K Siehe Ergebnis unter 3.

Für die Berechnung des Wärmeverlustes wird der Mittelwert zwischen Anfangs- und Endwert verwendet.

ΔT₀ = 0,20 / 2 = 0,10 K

A = 0,09 m2

Δt = 10.000 s

ΔQ_V0 = U ^. ΔT ^. A ^. Δt = 0,0042 ^. 0,10 ^. 0,09 ^. 10.000 = 0,378 J

ΔE = ΔT ^. Σ (m ^. c) Wärmemenge infolge Dissipation ohne Berücksichtigung von Verlusten

Die Wärmemenge infolge Dissipation mit Berücksichtigung von Verlusten ist

ΔT₁ = (ΔE - ΔQ_V0 )/ Σ (m ^. c)

ΔE = 630 J

ΔT₁ = (630 – 0,378 )/ 3152 = 0,200 K

Infolge der hohen Wärmedämmung ändert sich die Temperatur praktisch nicht. Es braucht keine iterative Berechnung erfolgen. Bei Verwendung einer Wärmedämmung aus Styropor wäre sie erforderlich.

5. Welchen Wert hat die Temperaturerhöhung der Absorberplatte und im Öl unter Berücksichtigung des Wärmeverlustes an die Umgebung nach einem Tag?

ΔE = Faktor ^. S ^. A ^. Δt Energie durch Disssipation, Faktor 0,7

S = 1,0 W/ m2

A = 0,09 m2

Δt = 24 ^. 60 ^. 60 = 86.400 s

ΔE = 0,7 ^. 1,0 ^. 0,09 ^. 86.400 = 5443 J

ΔE = ΔT ^. Σ (m ^. c) Wärmemenge infolge Dissipation ohne Berücksichtigung von Verlusten

5443 = ΔT ^. 3152

ΔT = 1,73 K

Wärmemenge infolge Dissipation mit Berücksichtigung von Verlusten

ΔQ_V0 = U ^. ΔT ^. A ^. Δt = 0,0042 ^. (1,73/ 2) ^. 0,09 ^. 86.400 = 28,25 J

ΔT₁ = (ΔE - ΔQ_V0 )/ Σ (m ^. c)

ΔE = 5443 J

ΔT₁ = (5443 – 28,25 )/ 3152 = 1,71 K

Nach einem Tag erhöht sich die Temperatur um 1,72 K