Isochore Zustandsänderung bei Zufuhr von Wärmeenergie
Einem Gas (Wasserdampf) mit einem konstanten Volumen V wird eine Wärmemenge ΔQ zugeführt.
Die Zustandsdaten des Gases sind am Anfang 2,5 bar und 250 oC. Sein Volumen ist V = 0,100 m3
Die spezielle Gaskonstante des Gases Wasserdampf in dem Behälter ist Rs = 0,461 kJ/(kg K).
a) Berechnen Sie die Masse des Gases in dem Behälter.
Es wird empfohlen für die Durchführung der Berechnungen einheitlich die Dimensionen J, kg, N, K zu vereinbaren.
b) Dann wird dem Gas die Wärmemenge ΔQ zugeführt, was durch eine Stabheizung erfolgt. Die Wärmemenge ist ΔQ = 3,0 kJ. Dadurch erwärmt sich das Gas bzw. der Wasserdampf, wobei aber das Volumen beibehalten werden soll (Isochorer Fall). Berechnen Sie den Wert ΔT der Temperaturerhöhung des Gases.
Hierfür benötigen Sie den Wert der spezifischen Wärmekapazität des Gases bei konstantem Volumen cv = 1394 J/(kg K).
Berechnen Sie dann die Temperatur in Grad K, die sich in dem Gas nach Zufuhr von ΔQ eingestellt hat.
c) Berechnen Sie auch den Druck, der sich in dem Gas nach Zufuhr von ΔQ ergibt.
Lösung
V = 0,100 m3
p1 = 2,5 bar = 2,5 . 105 Pa
T1 = 250 oC + 273 = 523 K
ΔQ = 3,0 kJ = 3000 J
Rs = 0,461 kJ/(kg K) = 461 J/(kg K)
cv = 1394 J/(kg K)
Es werden die Dimensionen J, kg, N, K vereinbart
Berechnung der Masse m
p . V = m . Rs . T
2,5 . 105 . 0,100 = m . 461 . 523
m = 0,104 kg
ΔQ = cv . m . ΔT
ΔT = T2 – T1
T2 = T1 + ΔT
3000 = 1394 . 0,104 . ΔT
ΔT = 20,7 K
T2 = 523 + 20,7 = 543,7 K
V2 = V1
p1 . T2 = p2 . T1
2,5 . 105 . 543,7 = p2 . 523
p2 = 260.000 Pa = 2,6 bar