Wellen.
Gesetze bei der Ausbreitung von Wellen
a) Wie lautet das Prinzip von Huygens?
b) Was versteht man unter der Polarisation einer Welle?
c) Nenne ein Beispiel für eine longitudinale Welle.
d) Was ist die Reflexion einer Welle?
e) Was ist Beugung?
Beschreiben Sie, was bei der Beugung einem optischen Gitter
erfolgt.
e) Was geschieht mit einer Welle beim Übergang zwischen
Medien verschiedener Dichte?
f) Bei welcher Technik spielt die Wellenüberlagerung eine
große Rolle?
Lösung:
Quelle: u.a.
WIKIPEDIA
a) Wie lautet das
Prinzip von Huygens?
Das huygenssche Prinzip besagt,
dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so
genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die Wellenfront ergibt sich
durch Überlagerung aller Elementarwellen. Da die Elementarwelle eine Kugelform
bzw. Kreisform hat, bildet sich auch eine rücklaufende
Welle. Aus dem huygenschen Prinzip folgen viele
Spezialfälle, wie Beugung im Fernfeld oder Nahfeld.
b) Was versteht man
unter der Polarisation einer Welle?
Die Polarisation einer Transversalwelle beschreibt die
Richtung ihrer Schwingung. Ändert sich diese Richtung schnell und ungeordnet,
spricht man von einer unpolarisierten Welle. Der Polarisationsgrad gibt den
geordneten Anteil an. Bei in Ausbreitungsrichtung schwingenden Wellen, den
Longitudinalwellen, gibt es keine Polarisation. Polarisationsarten:
lineare Polarisation: Die Richtung der Schwingung ist
konstant. Die Auslenkung aus der Ruhelage (im Fall der mechanischen Welle eine
Verschiebung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) ändert periodisch ihren Betrag
und ihr Vorzeichen. Die Richtung in Bezug auf eine bestimmte Ebene kann als
Winkel angegeben werden (bei seismischen Wellen üblich) oder als Anteil der
beiden Komponenten parallel bzw. senkrecht.
Zirkulare Polarisation: Der Betrag der Auslenkung ist
(abgesehen von Modulation) konstant, ihre Richtung ändert sich innerhalb der
senkrecht zum Wellenvektor stehenden Ebene mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit.
Elliptische Polarisation ist eine Mischform. Die Auslenkung
beschreibt dabei eine Ellipse.
Es gibt zwei Hauptformen der Polarisation terrestrischer
Rundfunksender:
die vertikale Polarisation mit senkrecht zur Erdoberfläche
verlaufendem elektrischem Feld, die horizontale Polarisation mit parallel zur
Erdoberfläche verlaufendem elektrischem Feld. Bei Rundfunksendern im Mittel-
und Langwellenbereich wird vertikale Polarisation verwendet, weil so die
Bodenwellen-Versorgung am einfachsten möglich ist und Rundstrahlung erreicht
wird. Eine flach strahlende, horizontal polarisierte Antenne müsste dafür in
großer Höhe (typisch halbe Wellenlänge, also 100 m oder mehr) zwischen
mindestens zwei Masten aufgespannt werden und hätte den Nachteil unerwünschter
Richtwirkung. Zudem ist die Streckendämpfung einer vertikal polarisierten
Bodenwelle in diesem Frequenzbereich geringer, weil nur wenige vertikale
Absorber ausreichender Höhe existieren.
Für einen optimalen Empfang müssen die Sende- und die
Empfangsantenne die gleiche Polarisationsdrehrichtung haben. Ist dies nicht der
Fall, entstehen erhebliche Dämpfungen des Signals, in der Praxis zwischen 20
und 30 dB. Aufgrund dieser Tatsache kann man durch bewusste Änderung der
Polarisation sowohl atmosphärische Störungen als auch bestimmte elektronische
Störungen unterdrücken.
c) Nenne ein Beispiel
für eine longitudinale Welle.
Eine
Longitudinalwelle (von lat. longus
„lang“) – auch Längswelle genannt – ist eine physikalische Welle, die in
Ausbreitungsrichtung schwingt. Das Standardbeispiel für Longitudinalwellen ist
Schall in Gasen oder Flüssigkeiten. Ihr Gegenstück ist die Transversalwelle,
deren Amplitude senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht. Longitudinalwellen
sind Druckwellen. Das bedeutet, dass sich in einem
Medium Zonen mit Überdruck bzw. Druckspannung (bzw. Unterdruck oder
Zugspannung) in der Ausbreitungsrichtung fortpflanzen bzw. verschieben oder
ausbreiten.
Die einzelnen Teilchen im Ausbreitungsmedium, Atome oder Moleküle, schwingen hierbei in Richtung der
Ausbreitung um den Betrag der Amplitude hin und her. Nach dem Durchlauf der
Schwingung bewegen sich die Teilchen wieder an ihre Ruhestellung, die
Gleichgewichtslage, zurück. Durch die Ausbreitung der Schwingung geht keine
Energie verloren, abgesehen von Reibungsverlusten zwischen den Teilchen.
Bei Ausbreitung von einer konzentrierten Quelle in den
Raum nimmt die Leistungsdichte mit dem Quadrat des Abstandes von der Quelle ab,
da die vom Raumwinkel eingeschlossene
Fläche mit dem Abstand quadratisch wächst.
Die Leistung einer Longitudinalwelle ist proportional zum
Quadrat der Amplitude der Auslenkung oder
der Druckspannung;
d) Was ist die
Reflexion einer Welle?
Reflexion bezeichnet in der Physik das Zurückwerfen von
Wellen an einer Grenzfläche, an der sich der Wellenwiderstand oder der
Brechungsindex des Ausbreitungsmediums ändert. Bei glatten Oberflächen gilt das
Reflexionsgesetz, es liegt der Fall der gerichteten Reflexion vor. An rauen
Oberflächen werden Wellen diffus gestreut und in diesem Fall gilt
näherungsweise das lambertsche Strahlungsgesetz.
Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Ausfallswinkel (auch
Reflexionswinkel) genau so groß wie der Einfallswinkel ist, und beide mit dem
Lot in einer Ebene, der Einfallsebene, liegen. Im Fall von Wellen muss dabei
die Wellenlänge erheblich größer sein als die Abstände zwischen den
Streuzentren (beispielsweise Atome). Andernfalls kann es zur Ausbildung
mehrerer "Reflexionsstrahlen" kommen, beispielsweise bei Röntgenstrahlen,
die an einem Kristall reflektiert werden.
Teilweise Reflexion und Transmission einer eindimensionalen
Welle an einer Grenzfläche.
In der Regel wird bei der Reflexion nur ein Teil der Energie
der einfallenden Welle reflektiert, man spricht in diesem Zusammenhang auch von
partieller Reflexion (teilweiser Reflexion). Der restliche Anteil der Welle
breitet sich im zweiten Medium weiter aus (= Transmission), durch den
geänderten Wellenwiderstand erfährt die Welle dabei eine Richtungs- und
Geschwindigkeitsänderung. Der Brechungswinkel lässt sich mit dem snelliusschem Brechungsgesetz und die Amplituden der
Reflexion und Transmission mit den fresnelschen
Formeln berechnen - abhängig vom Wellenwiderstand und der Polarisation.
Ein Spezialfall der Reflexion ist die Totalreflexion, bei
der die Welle beim Einfall auf ein Medium mit niedrigerem Wellenwiderstand
vollständig an der Grenzfläche reflektiert wird. Genau betrachtet tritt dies
nur bei ideal transparenten Medien auf. Ist beispielsweise das zweite Medium in
einem bestimmten Frequenzbereich absorbierend, kommt es zur sogenannten
abgeschwächten Totalreflexion, bei der sich das Reflexionsverhalten in diesem
Bereich ändert. Angewendet wird die Totalreflexion beispielsweise bei der Retroreflexion (Reflexion einer Welle in Richtung der
Quelle).
Ein Impuls beliebiger Kurvenform ist ein Wellenpaket, das
nach den Regeln der Fourieranalyse in eine Summe von
Sinusschwingungen unterschiedlicher Wellenlänge zerlegt werden kann. Zwischen
zwei Reflektoren im Abstand A sind nur solche erlaubt, für die gilt: Unter
bestimmten Voraussetzungen bleibt die Kurvenform des daraus zusammengesetzten
Impulses gleich und dieses Soliton kann ungedämpft
zwischen den beiden Reflektoren pendeln. Durch Vergleich dieser Pendeldauer mit
den exakten Zeitmarken einer Atomuhr kann man extrem hohe Frequenzen bestimmen.
e) Was ist Beugung?
Beschreiben Sie, was bei der Beugung durch ein optisches
Gitter erfolgt.
Gitter sind Blenden mit periodischen Spalten. Die Beugung am
Gitter ist damit ein wichtiger Spezialfall der Beugung an Blenden. Zur Beugung
kommt es durch Entstehung neuer Wellen entlang einer Wellenfront gemäß dem huygens-fresnelschen Prinzip. Diese können durch
Überlagerung zu Interferenzerscheinungen führen.
Sind in regelmäßigen Abständen viele Spalte angeordnet,
ergibt sich eine Reihe von Beugungsreflexen, deren Anordnung derjenigen
entspricht, die man bei einem Doppelspalt mit dem gleichen Abstand erwartet.
Mit zunehmender Anzahl der Einzelspalten werden die Reflexe aber zu immer schärferen
Linien. Da die Lage der Reflexe von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, kann
man optische Gitter zur Trennung verschiedener Wellenlängen nutzen. Das ist im Monochromator und bei der Spektroskopie der Fall.
e) Was geschieht mit
einer Welle beim Übergang zwischen Medien verschiedener Dichte?
Der Brechungsindex, auch die Brechzahl oder optische Dichte,
ist eine optische Materialeigenschaft. Diese dimensionslose physikalische Größe
gibt an, um welchen Faktor die Wellenlänge und die Phasengeschwindigkeit des
Lichts kleiner sind als im Vakuum.
An der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher
Brechungsindizes wird Licht gebrochen und reflektiert. Dabei nennt man das
Medium mit dem höheren Brechungsindex das optisch dichtere. Dies ist nicht zu
verwechseln mit der "optischen Dichte" als Maß für die Extinktion.
Der Brechungsindex ist eine der zentralen Bestimmungsgrößen
für optische Linsen. Die Kunst der Optikrechnung zur Auslegung optischer
Instrumente beruht auf der Kombination verschiedener brechender
Linsenoberflächen mit passenden Glassorten.
In der Chemie wird der Brechungsindex bei einer bestimmten
Temperatur oft eingesetzt, um flüssige Substanzen zu charakterisieren. Die
Temperatur und die Wellenlänge, bei der der Brechungsindex bestimmt wurde,
werden dabei dem Symbol für den Brechungsindex angefügt, für 20 °C und die Natrium-D-Linie.
Die Bestimmung des Brechungsindex erlaubt eine einfache
Bestimmung des Gehaltes einer bestimmten Substanz in einem Lösungsmittel:
Zucker in Wein, Grad Oechsle
Harz in Lösungsmittel
Gefrierschutzmittel (meist Ethylenglycol)
im Kühlwasser von Verbrennungsmotoren oder thermischen Solaranlagen
Mikroprozessoren werden mittels Photolithographie
hergestellt. Die Ätzmaske wird dabei durch ultraviolettes Licht einer Wellenlänge
von 193 Nanometern übertragen. Normalerweise sind die kleinstmöglichen
Abmessungen durch die halbe Wellenlänge begrenzt. Durch Einsatz von
Flüssigkeiten mit einem Brechungsindex von 1,6 gelang es, ein Gitter paralleler
Linien mit einer Dicke von nur 29,9 Nanometern zu erzeugen. Dadurch ist bei der
Chipherstellung eine zukünftige weitere Steigerung unter Verwendung der
gleichen Lichtquelle möglich.
f) Bei welcher Technik
spielt die Wellenüberlagerung eine große Rolle?
Um bei verschiedenen Mobilfunktechniken die Auswirkungen der
Interferenz zu vermeiden, werden bestimmte Maßnahmen ergriffen. Nenne ein
Beispiel.
Bei der QAM wird
der Träger mit Kreisfrequenz zweifach mit 90° Phasenverschiebung verwendet.
Darauf werden mittels multiplikativer Mischung zwei unabhängige
Basisbandsignale aufmoduliert. Anschließend werden die beiden modulierten
Signale addiert, um das Sendesignal zu erhalten. Die beiden Basisbandsignale
werden in der englischsprachigen Literatur auch als I für In-phase
component und Q für Quadrature
Component bezeichnet, wovon sich die Bezeichnung
IQ-Modulation ableitet. Die beiden Basisbandsignale I und Q können unabhängig
oder voneinander abhängig gewählt werden. Durch die Art der Abhängigkeit lassen
sich mit dieser Modulatorstruktur alle linearen und nichtlinearen
Modulationsformen, wie die Amplitudenmodulation (AM), Winkelmodulationen, wie die Frequenzmodulation (FM), realisieren.
Tragen die beiden Basisbandsignale I und Q voneinander
unabhängige Informationen, so spricht man von der QAM.
Zur Demodulation im Empfänger muss
der Träger nicht nur mit der gleichen Frequenz wie beim Modulator vorliegen,
sondern auch in identischer Phasenlage. Dies wird auch als kohärente Demodulation bezeichnet. Bei nicht korrekter Phasenlage
würden sich die Teile der beiden unabhängigen Basisbandsignale überlagern und
aufgrund deren Unabhängigkeit eine korrekte Rekonstruktion des Sendesignals im
Empfänger verhindern.
Die korrekte Phasenlage ist dabei durch zusätzliche
Verfahren sicherzustellen, die über das Modulationsverfahren hinausgehen. Die
Verfahren dazu richten sich nach der jeweiligen Anwendung. Beispielsweise
werden bei analogen QAM-Verfahren Burst-Signale
verwendet. Im Bereich der digitalen Signalübertragung werden periodisch
spezielle Synchronisationssequenzen übertragen, die dem Empfänger bekannt sind.
Der Empfänger justiert im Rahmen der Synchronisierung solange die Phasenlage im
Demodulator, bis die bekannten
Synchronisationssequenzen passend empfangen werden.
Burst-Signale dienen zu Prüfzwecken oder zur
zeitlich begrenzten Übertragung der Information der Phasenlage und der Frequenz
einer Schwingung. Der Synchronization Channel ist ein Downlink-Kanal in
GSM, der dem Endgerät hilft, die Kanalstruktur zu erkennen und den BCCH zu
finden. Der SCH wird immer genau im achten Timeslot nach dem FCCH übertragen.
Durch den Empfang des SCH kann die Rahmenstruktur erkannt und dadurch der BCCH
gefunden werden. Im SCH wird nur die aktuelle Framenummer sowie der BSIC ausgesendet. BCCH und PBCCH. Der
Broadcast Control Channel ist ein Downlink-Kanal in
GSM, der dem Endgerät Informationen über die aussendende Zelle liefert. Dies
sind z. B. die PLMN-Kennung des Netzes, Cell-ID, Location Area, Kanalstruktur, Zugriffsbeschränkungen, Verfügbarkeit
von Datendiensten und Frequenzen der Nachbarzellen.
Burst-Signale werden mit maximaler Leistung und
festen Frequenzen gesendet. Dies wird biologisch als schädlich angesehen.