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Die Links wurden am 08.02.20 verifiziert. Fortführung am 08.09.19

 

Statik

 

Statisch bestimmte Stabsysteme

 

Aufgaben der Stabstatik, Gesamtdarstellungen

 

Prinzipe der Statik und Dynamik

 

Extremalprinzipe der Mechanik

Energieprinzipe der Mechanik

Formänderungsenergie

Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie

 

Prinzip der virtuellen Verrückungen

Prinzip der virtuellen Kräfte

Virtuelle Arbeiten

Virtuelle äußere Arbeit

Virtuelle innere Arbeit bei virtuellen Verrückungen

Verschiebliche Systeme und Einflusslinien

 

Statisch unbestimmte Stabsysteme

Gesamtdarstellungen

Klassische Methoden der Statik

Momentenausgleichsverfahren

Crossverfahren

Kani-Verfahren (Verfahren nach Kani)

Kraftgrößenverfahren

Drehwinkelverfahren

Weggrößenverfahren

 

Matrizenmethoden/FEM für Stabwerke

 

Energiesätze in der linearen Elastostatik

Arbeit und Energie

Innere Energie. Die Sätze von Betti und Maxwell

 

Die Sätze von Castigliano und Engesser

Arbeitssatz der Elastostatik

 

 

Flächentragwerke

Scheiben

Platten

Kugel, Kappe, allgemeine Schalenformen

Zylinder

Membrane

 

Stabilität von Systemen

Stabilität, Gleichgewichtslage

Stabilität von Konstruktionen

Knicken gerader Stäbe. Eulersche Knickfälle

 

Stabilität statischer Systeme

Berechnung von Konstruktionen nach DIN EN

Kippen von schlanken Trägern

Beulen von Platten und Schalen

CAE-Dynamische Analyse

Biegedrillknicken

Stabilität nichtlinearer Systeme

 

Mathematische Stabilitätsbegriffe

Lineare zeitinvariante Stabilität

Direkte Methode von Ljapunow und Ljapunow-Funktion

Ljapunowgleichung

Stabilitätsanalyse linearer und nichtlinearer Systeme

Chaos

 

Finite Element Methode (FEM), Meshing, Isogeometric analysis (IGA)

Meshing, Isogeometric Analysis

Finite Elemente

XFEM

Netzfreie Verfahren

Randelemente Methode

 

Programme für Studenten

Programme für ebene Stabstatik

Programme für räumliche Stabstatik

FEM-Programme

Isogeometric analysis (IGA)

Sonstige Programme

 

 

 

Statisch bestimmte Stabsysteme

Siehe „Technische Mechanik“

 

Statikaufgaben, Gesamtdarstellungen

 

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/baustatik/lehre/pruefungen/?lang=de

Aufgabensammlung. Viele Aufgaben. Keine Lösungen

http://www.stahlbaustudium.de/umdruck1.pdf

„2. Kinematik starrer Körper  2.1 Einführung, Grundbegriffe  2.2 Der Polplan  2.3 Brauchbarkeit von Tragwerken

3. Schnittgrößen nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen (PvV)  3.1 Das Prinzip  3.2 Schnittgrößen bestimmen mit dem PvV

4. Einflußlinien statisch bestimmter Tragwerke  4.1 Statische Ermittlung von EL  4.2 Ermittlung von EL auf kinematischem Weg  4.3 Auswertung von EL

5. Elastische Formänderungen  5.1 Verformungsarten  5.2 Differentialgleichung der Biegelinie  5.3 Die Mohrsche Analogie  5.4 Berechnung von Formänderungen mit Energiemethoden  5.5 Einflußlinien von Formänderungen  5.6 Skizzieren von Biegelinien 6. Kraftgrößenmethode (KGV)  6.1 Einführung in die Berechnung statisch unbestimmter Systeme  6.2 Der Grundgedanke des KGV  6.3 Allgemeine Darstellung des KGV  6.4 Zur geschickten Auswahl stat. best. Grundsysteme  6.5 Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften  6.6 Lastfall Temperatur  6.7 Lastfall vorgeschriebene Verformungen  6.8 Tragwerke mit elastischer Lagerung  6.9 KGV bei senkrecht zu ihrer Ebene belasteten Systemen  6.10 Verformungen von statisch unbestimmten Systemen

7. Erster Einblick in die Anwendung von Stabwerksprogrammen im Stahlbau  7.1 Kurzer Einblick in die Theorie  7.2 Stab2D als Beispiel für ein Stabwerksprogramm

8. Drehwinkelverfahren bei unverschieblichen Tragwerken  8.1 Prinzip  8.2 Unverschiebliche Systeme 

9. Einflußlinien für Schnittgrößen statisch unbestimmter Systeme  9.1 EL einer statisch Unbestimmten  9.2 EL einer Schnittgröße, die nicht als statisch Unbestimmte gewählt wurde  9.3 Weitere Möglichkeiten zur Bestimmung der EL  9.4 Auswertung von EL statisch unbestimmter Systeme 

10 Torsion  10.1 Was ist Torsion ?  10.2 St. Venantsche Torsion für Vollquerschnitte  10.3 St. Venantsche Torsion für geschlossene, dünnwandige Profile  10.4 St. Venantsche Torsion für dünnwandige, offene Profile  10.5 Querschnittswerte der Wölbkrafttorsion  10.6 Schnittgrößen: primäres und sekundäres Torsionsmoment und Wölbbimoment  10.7 Spannungen infolge Wölbkrafttorsion  10.8 Vorgehensweise bei der Lösung von Torsionsaufgaben 

11. Einblick in das Tragverhalten von Flächentragwerken 

11.1 Allgemeines  11.2 Platten  11.3 Membrane“

 

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Prinzipe der Statik und Dynamik

 

Extremalprinzipe der Mechanik

https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Variationsrechnung&redirect=no#Anwendungsgebiete 

Die Variationsrechnung ist die mathematische Grundlage aller physikalischen Extremalprinzipien.

https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelle_Arbeit

Virtuelle Arbeit. Text

 https://perso.u-cergy.fr/~ahonecker/mechanik-skript.pdf

Skriptum zur Vorlesung Analytische Mechanik

 

Energieprinzipe der Mechanik

                         

Formänderungsenergie

 

Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie

http://www.cae-wiki.info/wikiplus/index.php/Grundidee_der_FEM_1

Innere und äußere Energie. Die Idee, das Minimum der potentiellen Energie zur Bestimmung der Koeffizienten zu verwenden, geht auf Ritz zurück.

https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Prinzip_vom_Minimum_der_potenziellen_Energie

„In konservativen Systemen können bei einem statischen Problem die Knotenpunktverschiebungen aus der Bedingung ermittelt werden, dass im gesuchten Gleichgewichtszustand die potenzielle Energie ein Minimum hat. Mit dem Prinzip vom Minimum der potenziellen Energie können die Steifigkeitsgleichungen finiter Elemente direkt bestimmt werden. Die potenzielle Energie einer Konstruktion ist die Summe aus der inneren Verzerrungsenergie (der elastischen Formänderungsenergie) und dem Potenzial der aufgebrachten Lasten (der von äußeren Kräften geleisteten Arbeit).“

 

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Prinzip der virtuellen Verrückungen

 

http://www.stahlbaustudium.de/umdruck1.pdf

Skript. Kapitel 3, Schnittgrößen nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/arbeitssatz-pvv-pvk.pdf

Folien. Arbeitssatz, Prinzip der virtuellen, Verschiebungen (PvV) und Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK)

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/arbeitsblatt_31_pvv.pdf

Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PvV)

https://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/node12.html

https://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/node12.html#SECTION001210000000000000000

Prinzip der virtuellen Verrückungen

http://wandinger.userweb.mwn.de/HF/v2_3.pdf

Prinzip der virtuellen Arbeit

http://baulexikon.beuth.de/PRINZIP1.HTM

Prinzip der virtuellen Verrückung (oder Verschiebung)

 

Prinzip der virtuellen Kräfte

Virtuelle Arbeiten

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/arbeitssatz-pvv-pvk.pdf

Folien

http://wandinger.userweb.mwn.de/HF/v2_3.pdf

Folien

https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelle_Arbeit

Text

https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelle_Arbeit#Prinzip_der_virtuellen_Arbeit_für_dynamische_Systeme

„Die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte bzw. -momente ist bei dynamischen Systemen gleich Null. Drückt man die virtuellen Verschiebungen in den verallgemeinerten Koordinaten aus, können mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit Bewegungsgleichungen für große Mehrkörpersysteme aufgestellt werden.“

http://www.ifm.kit.edu/download/Uebung_16_2.pdf

Allgemeine Vorgehensweise

http://www.reibungsphysik.tu-berlin.de/fileadmin/fg204/Lehre/2011_12_WiSe/Energiemethoden/ue/em-w2.formeln.pdf

Allgemeine Vorgehensweise

http://ddanne.lima-city.de/scripts/Script_Statik.pdf

Text mit Beispiel, S.43

 

Virtuelle äußere Arbeit

 

Prinzip der virtuellen Verrückungen für deformierbare Körper

Virtuelle innere Arbeit bei virtuellen Verrückungen

 

Verschiebliche Systeme und Einflusslinien

 

Kinematik der Systeme

Einflusslinien für statische Größen

http://www.stahlbaustudium.de/umdruck1.pdf

Skript Kapitel 4 und 9. Baustatik II

 

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Statisch unbestimmte Stabsysteme

 

Gesamtdarstellungen

 

Klassische Verfahren der Statik

 

Momentenausgleichsverfahren

Crossverfahren

https://de.wikipedia.org/wiki/Cross-Verfahren

Kurze Darstellung. „In jedem Iterationsschritt wird das Momentengleichgewicht an jeweils nur einem Knoten hergestellt, während die übrigen Knoten unverdrehbar gehalten werden. Bei jedem Schritt werden jeweils nur die Änderungen der Momente berechnet, an den Knoten angeschrieben und später addiert. Angewandt wird es vorwiegend auf Stabwerke mit unverschieblichen Knoten in statisch unbestimmten Systemen.“

http://doku.b.tu-harburg.de/volltexte/2009/743/pdf/Bericht_Nr.288_E.LehmannG.Berger_Das_Momentenausgleichsverfahren_nach_Cross_unter_der_Beruecksichtigung_der_Spannungstheorie_II.Ordnung.pdf

https://tubdok.tub.tuhh.de/handle/11420/661

Skript. Mit Berücksichtigung einer Theorie II Ordnung!

https://tore.tuhh.de/bitstream/11420/661/1/Bericht_Nr.288_E.LehmannG.Berger_Das_Momentenausgleichsverfahren_nach_Cross_unter_der_Beruecksichtigung_der_Spannungstheorie_II.Ordnung.pdf

„Die meisten heute zur Analyse von Balkentragwerken verwendeten Rechenprogramme benutzen die lineare Balkentheorie. In einigen Fällen ist die Berücksichtigung von Einflüssen II.Ordnung, wie sie die Druck- und Zugkräfte auf die Verteilung der Momente haben, notwendig. In der Folge wird das Cross-Verfahren unter Berücksichtigung der Axiallasten dargestellt.“

 

Kani-Verfahren (Verfahren nach Kani)

 

Kraftgrößenverfahren

 

Drehwinkelverfahren

Weggrößenverfahren

http://www.stahlbaustudium.de/umdruck1.pdf

Kapitel 8, Drehwinkelverfahren

http://bauingenieurseite.de/statik/hausuebung/statik5.pdf

Beispiel für die Anwendung des Weggrößenverfahrens

 

  Matrizenmethoden/ FEM für Stabwerke

 

Energiesätze in der linearen Elastostatik

 

Arbeit und Energie

Energie bei mehrdimensionaler Beanspruchung

Energiemethoden

 

Innere Energie spezieller Strukturen

Innere Energie einer Feder

Formänderungsenergie des Normalkraft- oder Fachwerkstabes

Innere Energie des Balkens

Die Sätze von Betti und Maxwell

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Betti

Anwendung der Sätze von Betti und Maxwell

http://www.mechbau.uni-stuttgart.de/ls2/Downloads/formelsammlung_tm3_teil1.pdf

Formelsammlung

http://www.mechbau.uni-stuttgart.de/ls2/Downloads/formelsammlung_tm3_teil1.pdf

Energiemethoden der linearen Elastostatik

Energiesatz und Arbeitssatz

Die gespeicherte elastische Energie

Die Formänderungsarbeit bei geraden Stäben

Die Sätze von Castigliano

Die Sätze von Betti und Maxwell

Uberlagerungstafel

Das Prinzip der virtuellen Arbeit (PdvA)

Anwendungen des Arbeitssatzes (PdvK) auf Probleme der Stabtheorie

Statisch unbestimmmte Systeme

Berechnung diskreter Verschiebungsgrößen mit Hilfe des

Reduktionssatzes

Stabilitätsprobleme der linearen Elastostatik

Festigkeitshypothesen

https://www.ifm.tu-berlin.de/fileadmin/fg49/lehre1213/Energiemethoden_Kontinuumsmechanik/EM_Mitschriften/04_EM_Loesung.pdf

Beispiele

 

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Die Sätze von Castigliano und Engesser

 

Arbeitssatz der Elastostatik

http://files.homepagemodules.de/b209257/f66t3p3n3.pdf

S.124-160, Viele Aufgaben zur Anwendung des Arbeitssatzes

http://www.mechbau.uni-stuttgart.de/ls2/Downloads/formelsammlung_tm3_teil1.pdf 

Anwendungen des Arbeitssatzes (PdvK) auf Probleme der Stabtheorie

 

Flächentragwerke

 

Formelsammlung Flächentragwerke

 

Scheiben

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/Skript_FEM_Teil_02.pdf

S.27 ff

https://de.wikipedia.org/wiki/Airysche_Spannungsfunktion

Airysche Spannungsfunktion. Die Spannungen in der Ebene berechnen sich aus Ableitungen der Spannungsfunktion.

 

Platten

 

Kugel, Kappe, allgemeine Schalenformen

 

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Zylinder

http://stubber.math-inf.uni-greifswald.de/numerikanalysis/nestler/pub/preprint1.pdf

Anwendung der Gleichungen der linearen Elastizitätstheorie auf die Zylinderschale

http://mediatum.ub.tum.de/doc/1192256/1192256.pdf

Berechnung von Zylinderschalen aus Holz und Holzwerkstoffen unter Berücksichtigung der Spannungsrelaxation. Eigenspannungen, zeitabhängiger E-Modul, stark gekrümmte Brettschichtholzträger. Berechnung von isotropen Zylinderschalen

Berechnung von orthotropen Zylinderschalen

 

Membrane

https://de.wikipedia.org/wiki/Schale_(Technische_Mechanik)#Membranspannungszustand

Membranspannungszustand

https://mediatum.ub.tum.de/doc/682189/682189.pdf

Numerisch-mechanische Betrachtung des Entwurfsprozesses von Membrantragwerken. „Durch Kombination der numerischen Methoden zur statischen Berechnung von Membranen mit Elementen der Formfindung lassen sich Aufbauprozesse von vorgespannten Konstruktionen simulieren.“

 

Stabilität von Systemen

 

Stabilität, Gleichgewichtslage

http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/bauinformatik/lehre/tm2/arbeitsblaetter/praesentation_stabilitaet.pdf

Kurze Einführung. Folien

https://www.itp.uni-hannover.de/~flohr/lectures/proseminar/ss13/Stabilitaet.pdf

Überblick Theorien. Prinzip der linearen Stabilität. Ljapunov-Funktionen

http://www.mechbau.uni-stuttgart.de/ls2/Downloads/formelsammlung_tm3_teil1.pdf

Formelsammlung S.10 Stabilitätsprobleme der linearen Elastostatik

http://www.statik.tu-berlin.de/uploads/media/Vorlesungsskript_Harbord.pdf

Nichtlineare Statik von Stabtragwerken. Theorie II. Ordnung. Stabilität von Gleichgewichtszuständen. Fließgelenktheorie

 

Stabilität von Konstruktionen

 

Knicken gerader Stäbe. Eulersche Knickfälle

 

Berechnung von Konstruktionen nach DIN EN

 

http://www.vcmaster.com/de/Anwendungen/Baustatik-Vorlagen.html?gclid=EAIaIQobChMIlJfb5tPB5wIVk-F3Ch3nxgayEAAYASAAEgIVWPD_BwE

Vorlagen für die Baustatik

Kataloge für deutsche Vorlagen

DIN EN 1991 / Lasten

DIN EN 1992 / Stahlbeton

DIN EN 1993 / Stahl

DIN EN 1994 / Verbund

DIN EN 1995 / Holz

DIN EN 1996 / Mauerwerk

DIN EN 1997 / Grundbau

DIN 18008   / Glasbau

Formelsammlung Statik

Über tausend rechenfähige Vorlagen für die Baustatik ergänzen VCmaster. Diese enthalten Lösungen für Einzelnachweise und Details. Zahlreiche Tabellen mit Lasten und Material- und Profilwerten sind hinterlegt. Die ausführlich kommentierten Vorlagen sind ein wertvolles Werkzeug, um schnell und effizient die zum Teil sehr aufwendigen Anforderungen der aktuellen Normen umzusetzen.                                  

Stabilität statischer Systeme

Kippen von schlanken Trägern

Beulen von Platten und Schalen

CAE-Dynamische Analyse

Biegedrillknicken

Stabilität nichtlinearer Systeme

http://www.ipp-bs.de/index.php?id=82

Nachweisverfahren im Stahlbau. Eine Übersicht  

http://www.statik.tu-berlin.de/uploads/media/Vorlesungsskript_Harbord.pdf

Statik der Baukonstruktionen III - Rechnerorientierte und nichtlineare Statik von Stabtragwerken

Verfahren der Stabsteifigkeiten

Lokale Stab- bzw. Elementbeschreibung

Problemformulierung mit Arbeitsgleichungen

Matrizendarstellung des PvW

Baustatische Systembeschreibung

Berechnung der Weg- und Lagergrößen

Nachlaufrechnung zur Berechnung der Schnittgrößen

Elastisch gebettete Stabtragwerke

Lastfall Temperatureinwirkung

Theorie II. Ordnung

Berechnung als Spannungsproblem

Kontrolle der Stabilität

Nichtlineare Kinematik

Materialverhalten

Gleichgewicht am verformten System

Ableitung der DGL Theorie II. Ordnung

Superposition von Lösungen

Lokales Tragverhalten

Globales Tragverhalten

Zahlenbeispiel zum DWV

VdS für Theorie II. Ordnung

PvW für Theorie II. Ordnung

Näherungsansätze für Theorie II. Ordnung

Iterative Berechnung auf Systemebene

Zahlenbeispiel zum VdS

Grundlagen der Stabilitätstheorie I. Ordnung

Stabilitätskontrolle beim DWV

Rayleigh-Quotient und allgemeines Eigenwertproblem

Einfluß von Imperfektionen

Grundlage der Berechnung von imperfekten Tragwerken

Fließgelenktheorie

Plastischer Erschöpfungszustand von statischen Systemen

Verfahren der stetigen Laststeigerung

Statischer Traglastsatz

Kinematischer Traglastsatz

Unbekannter Gleichgewichtszustand

Einschließungssatz

Anwendung des statischen Traglastsatzes

Anwendung des kinematischen Traglastsatzes

Vergleich zwischen Elastizitäts- und Plastizitätstheorie

Anwendungsbeispiel

 

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Mathematische Stabilitätsbegriffe

Lineare zeitinvariante Stabilität

Direkte Methode von Ljapunow und Ljapunow-Funktion

Ljapunowgleichung

Stabilitätsanalyse linearer und nichtlinearer Systeme

Chaos

https://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A4tstheorie

Mathematische Stabilitätsbegriffe

Lineare zeitinvariante Systeme

Direkte Methode von Ljapunow und Ljapunow-Funktion

Ljapunowgleichung

Stabilitätsanalyse linearer und nichtlinearer Systeme

Beispiele

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Stabilit%C3%A4tstheorie

Lineare Stabilitätstheorie

Grundlagen der linearen Stabilitätstheorie

Störansatz

Zeitliches und räumliches Modell

Gaster-Transformation

Inkompressible Stabilitätsgleichungen

Orr-Sommerfeld-Gleichung

Squire-Gleichung

Kompressible Stabilitätsgleichungen

Reibungsfreie Instabilität

Grenzschichtinstabilitäten

Einfluss des Schräglaufwinkels

Einfluss des Druckgradienten

Überschallgrenzschichten

Numerische Lösungsverfahren

http://www.techniklexikon.net/d/chaos/chaos.htm

Chaos   

                         

Die Methode der finiten Elemente, Isogeometric analysis (IGA)

 

https://www.tugraz.at/institute/ifb/forschung/simulationsmethoden/#c18522

Was sind Simulationsmethoden? Eine Übersicht

Erweiterte Finite Element Methode (XFEM)

Isogeometrische Analyse (IGA)

Fictitious Domain Methoden

Netzfreie Verfahren

Randelemente Methode

Fortgeschrittene FEM

https://en.wikipedia.org/wiki/Isogeometric_analysis

Isogeometric analysis

https://www.ices.utexas.edu/media/reports/2014/1406.pdf

Isogeometric analysis (IGA). Eine Übersicht

Isogeometric collocation: Neumann boundary conditions and contact

NURBS-based isogeometric collocation for elastostatics

B-spline and NURBS basis functions

Isogeometric collocation for elastostatics

Collocation, hybrid collocation - Galerkin and enhanced collocation treatments for the enforcement of Neumann BCs

Collocation treatment

Hybrid collocation - Galerkin treatment

Examples of the enforcement of Neumann BCs

Variational formulation

Pure collocation, hybrid collocation-Galerkin and enhanced collocation enforcement of contact constraints

http://oaji.net/articles/2014/635-1395247652.pdf

ISOGEOMETRIC STRUCTURAL ANALYSIS BASED ON NURBS SHAPE FUNCTIONS

 

Meshing, Isogeometric Analysis

 

http://www.sintef.no/globalassets/upload/ikt/9011/geometri/terrific/wmf/part1/2-lovadina.pdf

What is Isogeometric Analysis?

Isogeometric Analysis (IGA)

CAD, finite elements

NURBS, exact geometry and mesh refinement

B-Splines and Non-Uniform B-Splines (NURBS)

Univariate B-Spline functions

Spline/NURBS volumes

Spline/NURBS multi-patch volumes

strategies to improve accuracy

Refinement strategies acting on the mesh and/or on the approximation space

Example of h-refinement: mesh refinement

2D and 3D versions of h-p-k refinement

IGA for Navier-Stokes

https://www.ices.utexas.edu/media/reports/2014/1406.pdf

Isogeometric analysis (IGA). Eine Übersicht

Isogeometric collocation: Neumann boundary conditions and contact

NURBS-based isogeometric collocation for elastostatics

B-spline and NURBS basis functions

Isogeometric collocation for elastostatics

Collocation, hybrid collocation - Galerkin and enhanced collocation treatments for the enforcement of Neumann BCs

Collocation treatment

Hybrid collocation - Galerkin treatment

Examples of the enforcement of Neumann BCs

Variational formulation

Pure collocation, hybrid collocation-Galerkin and enhanced collocation enforcement of contact constraints

https://de.wikipedia.org/wiki/Spline-Interpolation

Der kubische C2-Spline, Baryzentrische Koordinaten, Interpolation mit Formerhaltung

https://www.dynamore.de/de/download/papers/2013-ls-dyna-forum/documents/current-state-of-isogeometric-analysis-in-ls-dyna

LS-DYNA. Current State of Isogeometric Analysis. Beispiel: Buckling

https://mediatum.ub.tum.de/doc/1002634/1002634.pdf

„Isogeometrische Analyse ist ein neuer Ansatz für computergestützte Berechnungsverfahren, mit dem Ziel, Entwurf und Berechnung durch eine gemeinsame geometrische Darstellung in ein gemeinsames Modell zusammenzuführen. Die am weitesten verbreitete Technologie in heutigen CAD Systemen sind NURBS (Non-Uniform Rational BSplines).“

Isogeometrische Analyse und Formoptimierung von Schalen

"Die am weitesten verbreitete Technologie in heutigen CAD Systemen sind NURBS (Non-Uniform Rational BSplines)"

Mathematical Description of Curves and Surfaces

NURBS Curves and Surfaces

Structural Mechanics of Shells

NURBS-based Isogeometric Analysis

The NURBS-based Kirchhoff-Love shell

Integrating Isogeometric Shell Analysis into CAD

Isogeometric Shape Optimization

FSI Simulation of a Wind Turbine Blade

http://wwwitcascz/files/u/Rypl_SIGA_pdf

Isogeometric Design Optimisation

Non-uniform rational B-splines (NURBS) based on a isogeometric structural design optimisation framework

Foundations in computer-aided geometry

Non-uniform rational basis splines

Geometry of the physical domain

Geometric algorithms

Isogeometric analysis "The isogeometric paradigm represent a radical turn in the philosophy of computational

sciences  Isogeometric analysis represents a class of higher-order methods that is commonly

termed the k-method  Note that the k-method contains both the h- and p-versions of the

finite element method that employs Bernstein basis, as special cases [Bor]"

Isogeometric analysis

Fundamentals of isogeometric analysis

Conservation of geometry 

Isoparametric formulation 

Boundary conditions  

Numerical integration   

Mesh refinement methods 

The variational principle of Hamilton 

Elastostatics 

Structural vibrations  

Elastic stability  

Isogeometric analysis of Cosserat continua   

Kirchhoff-Love rods  

Kirchhoff-Love shells  

Isogeometric design

Lagrange duality    

Multimodal design   

Sensitivity analysis   

Sequential approximation techniques  

Convex conservative approximations  

Elements of isogeometric design  

Design parameterisation  

Interpolation schemes   

Multilevel design    

Variational constraints   

Arch design optimisation

General optimisation features   

Composite shell design

Variable stiffness laminate design - a concise review 

Lamination parameters  

Approximations in composite laminate design   

Structural compliance   

Fundamental eigenfrequency 

Buckling load factor  

A strain-based strength formulation for composite laminates 

Design of a vibrating membrane  

Buckling design of a plate under compression   

Design for optimal anisotropy 

 

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Finite Elemente

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method_in_structural_mechanics

Überblick

http://www.cae-wiki.info/wikiplus/index.php/Grundidee_der_FEM_1

Grundidee der FEM

http://www.brichzin.de/seminarfach/SA07_FiniteElemente.pdf

Einführung in die Methode

http://www.home.uni-osnabrueck.de/phertel/pdf/fem.pdf

Ein Überblick über die Anwendungen

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/LeseprobeFEM.pdf

Ausführliche Herleitung der Gleichungen der FEM

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/Skript_FEM_Teil_01.pdf

FEM Gleichungen und Beispiel ebenes Fachwerk

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/Skript_FEM_Teil_03.pdf

FEM Gleichungen und Beispiel Stabelement

http://userwww.hs-nb.de/biw/mathiak/Umdrucke/Skript_FEM_Teil_04.pdf

FEM Gleichungen und Beispiel Scheibe

http://www.ibs.kit.edu/download/Mit_2002-06.pdf

FEM für Stabwerke. Finite-Element-Berechnungen von räumlichen Stabtragwerken mit elasto-plastischem Materialverhalten

http://www.mechanik-info.de/dokumente/Skript_FEM.pdf

Methode ausführlich erklärt

https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_stiffness_method

Direct stiffness method

https://en.wikipedia.org/wiki/Structural_analysis

Structural analysis

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method_in_structural_mechanics

Finite element method in structural mechanics

https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_element_method

Numerical partial differential equations by method

Hinweis auf weitere Methoden

 

XFEM

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method#Various_types_of_finite_element_methods

Various types of finite element methods. Zugang zu weiteren Methoden.

Die erweiterte Finite-Elemente-Methode (XFEM) ist eine numerische Technik, die auf der generalisierten Finite-Elemente-Methode (GFEM) und der Partition-of-Unity-Methode (PUM) basiert. Es erweitert die klassische Finite-Elemente-Methode um den Lösungsraum für Lösungen für Differentialgleichungen mit diskontinuierlichen Funktionen.

http://www.xfem.rwth-aachen.de/

Text

https://www.igpm.rwth-aachen.de/Download/reports/lehrenfeld/xfemlecture.pdf

Eine Einführung

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation

Lineare Interpolation

https://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation

Bilineare Interpolation

https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation

Spline interpolation is a form of interpolation where the interpolant is a special type of piecewise polynomial called a spline. Spline interpolation is often preferred over polynomial interpolation because the interpolation error can be made small even when using low degree polynomials for the spline.

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation

Polynom Interpolation

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Casteljau%27s_algorithm

In the mathematical field of numerical analysis, De Casteljau's algorithm is a recursive method to evaluate polynomials in Bernstein form or Bézier curves.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve

Bézier curves can be combined to form a Bézier spline, or generalized to higher dimensions to form Bézier surfaces.

https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_finite_element_method

Extended finite element method

https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_finite_element_method#Existing_XFEM_codes

Existing XFEM codes

http://www.simulia.com/download/rum11/UK/Advanced-XFEM-Analysis.pdf

eXtended Finite Element Method (XFEM) in Abaqus

http://www.matthewpais.com/abaqus

 

http://www.matthewpais.com/2DEdgeCrack

ABAQUS XFEM Tutorials

http://dilbert.engr.ucdavis.edu/~suku/xfem/

Umfangreiche Sammlung von Links

http://www.matthewpais.com/2Dcodes

2D MATLAB XFEM Codes

 

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Netzfreie Verfahren

 

https://www.researchgate.net/publication/268362433_Anwendung_netzfreier_Diskretisierungsverfahren_zur_stochastischen_Rissfortschrittsberechnung

Netzfreie Verfahren. Beschreibung der Methode

https://en.wikipedia.org/wiki/Meshfree_methods

Netzfreie Verfahren. Liste der Methoden

https://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/

A Numerical Second Derivative from Three Points

https://elibuni-stuttgartde/bitstream////Diss_FZ_ds_internetpdf

Implementierung und Anwendung netzfreier Methoden im Konstruktiven Wasserbau und in der Hydromechanik

Grundprinzipien numerischer Methoden der Elastizitätstheorie

Galerkin-Formulierung              

Implementierung der Randbedingungen         

Lagrange-Multiplikatoren            

Penalty Methode             

Numerische Integration       

Methode der Finiten Elemente FEM          

Diskretisierung              

Ansatzfunktionen             

Zweidimensionale Elemente          

Interpolation der Stützstellen-Parameter        

Numerischer Ablauf einer FEM-Berechnung      

Methode der Finiten Volumen FVM          

Generation des Element- oder Gitternetzes        

Elementfreie Galerkin Methode EFGM

Ansatzfunktionen               

Moving Least Squares Interpolation         

Wichtungsfunktionen            

Splines                

Randbedingungen               

Essentielle Ränder             

Natürliche Ränder             

Aufstellen der diskreten Gleichungen          

Elastodynamik                

Zeitintegration               

Numerischer Ablauf einer EFGM-Berechnung       

Methode der Smoothed Particles Hydrodynamics SPH

Kernfunktionen mit Splines          

Anpassung des Wirkungsradius         

Zustandsgleichung, Künstliche Kompressibilität       

Körperkräfte                 

Viskosität                 

Künstliche Viskosität              

Modellränder                

Federkräfte               

Partikelarretierung             

Virtuelle Partikel             

Virtuelle Randlinie             

Randnahe Partikel             

Örtliche Parameter               

Zeitintegration                

Startbedingungen             

Dichte zum Simulationsstart          

Dichteste Kugelpackung           

Formulierung der Erhaltungsgleichungen         

Validierung                  

Fehlerabschätzung             

Weitere Eigenschaften und Anwendungen         

Turbulenzen               

Wärme                

Oberflächenspannung            

Bestimmung des Verlaufes der freien Ober äche     

Variierende Kernfunktionen          

Festkörpermodellierungen           

Festkörperansatz durch Gegenkräfte        

Numerischer Ablauf einer SPH-Berechnung        

Kombination der netzfreien Methoden EFGM und SPH

Bedingungen an der Schnittstelle der Modelle       

Actio = Reactio              

Penetrationsunterdrückung           

Reibung                

Implementierung der Schnittstelle der Modelle       

Hybride Partikel             

Hybridpartikel des EFGM-Modells        

Hybridpartikel des SPH-Modells         

Numerischer Ablauf einer kombinierten Simulation    

Vereinfachter Ansatz der Kombination

...

" So eignen sich zur Berechnung komplexer dynamischer Wasserbewegungen und Strömungsabläufe die Methode der Smoothed Particles Hydrodynamics (SPH) und zur

statischen Untersuchung von Festkörpern die Elementfreie Galerkin-Methode (EFGM)." ... "Eine deutlich kennzeichnende Kombination beider netzfreier Verfahren EFGM und

SPH bot sich bei der zu lösenden Aufgabe an, dass ein teilweise hohler Festkörper auf einem eingespannten Balken aufschlägt, sich bei dieser Kollision dreht und in

einen darunter befindlichen Flüssigkeitsbehälter weiter fällt, in dem er dann aufschwimmt (Abb. 7.12). Das elastodynamische Verhalten des nachschwingenden

 Sprungbrettes  hätte sich mit EFGM ebenfalls simulieren lassen. Beispiele aus der Seildynamik in Form von Mehrkörperschwingern schließen sich an wie

Impulsübertragung durch eine Pendelreihe (Abb. 7.14), ferner die Kollision eines fallenden Seiles (Abb. 7.13) oder eines schwingenden, dünnen Balkens mit einem

Festkörper (Abb. 7.15), schließlich die Ausbreitung eines anfangs gestra ten Faserbündels (Abb. 7.16) und eine schwingende, an Seilen aufgehängte Brückenfahrbahn

(Abb. 7.17)."

https://e-pub.uni-weimar.de/opus4/frontdoor/deliver/index/docId/725/file/main-final_pdfa.pdf

Stochastische Rissfortschrittsberechnung in bewehrten Betonstrukturen unter Kopplung der Finiten Elemente Methode mit netzfreien Verfahren

Meshless methods

Element-free Galerkin Method                       

Moving Least Squares interpolation                

Weighting functions                        

Representation of non-convex domains              

Fulfillment of geometrical boundary conditions          

Application of boundary forces                  

Natural Neighbor Galerkin Method                     

Voronoi diagram and Delaunay tesselation             

Natural Neighbor Interpolation                    

Shape function computation                    

Adaptation for non-convex domains                

Numerical integration                            

Gauss integration                          

Support decomposition of the domain               

Stabilized conforming nodal integration              

Adaptive integration                        

Examples                                  

MLS-shape functions for regular and irregular sets of nodes   

Patch test with irregular node distribution              

Interpolation along a non-convex boundary            

Cantilever with increasing distortion

http://www.xfem.rwth-aachen.de/Project/Publications/PRJ_Publications.php#PublDiss

Text. Links. Dissertation

 

 

Randelemente Methode

 

 

Programme für Studenten

 

Programme für ebene Stabstatik

http://www.statik-netz.de/

Freeware Programm FEMBEAM für ebene Stabwerke

http://www.abis-software.at/de/abisstatik_studenten.html

Die Studentenversion ist eine Vollversion und 1 Jahr gültig.

In der Studentenversion sind alle abisstatik Module enthalten.

 https://www.die.de/Studentenversion

Kommerzielle Programme für Studenten

https://www.isd.uni-hannover.de/stab2d.html?&L=0

Stab2D „Eine kostenlose, aber voll funktionsfähige Demo-Version von STAB2D können Sie durch Klick auf das Bild downloaden.“

http://www.prostab.de/pmitte.htm

Download gegen geringes Entgelt. Mit dem Programm können 2D- und 3D -System nach Theorie I. und II. Ordnung (Th.III. O. alsTestversion) berechnet werden.

http://www.ek-massivbau.tu-berlin.de/fileadmin/fg119/downloads/skripte-lehrunterlagen/flaechentragwerke/Sofistik_Einfuehrung.pdf

Stabwerksprogramm Sofistik

 

Programme für räumliche Stabstatik

http://www.ralfmartinhansen.de/index.htm

http://www.ralfmartinhansen.de/index1.de.htm

Software für Studenten. 2D, 3D, FEM 3D. „TwoDFrame ("2D-Frame" = "2D-Rahmen") ist eine Baustatiksoftware zur statischen und dynamischen Berechnung und Bemessung von ebenen Stabtragwerken. Für Studentinnen / Studenten / Professorinnen / Professoren / Dozentinnen / Dozenten / Universitäten / Fachhochschulen ist TwoDFrame KOSTENLOS!“

http://www.dikraus.at/Ingenieurbau/Ingplus/studentenversion.html

3D Stabprogramm mit Bemessung Stahlquerschnitte für Studenten

http://www.prostab.de/pmitte.htm

Download gegen geringes Entgelt

 

FEM-Programme

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

Liste der FEM-Programme. Free/open; commercial

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages#Free.2FOpen_source

 

https://www.die.de/demoversion

Mit der Demoversion können Sie unsere Software 4 Wochen lang kostenlos ausprobieren.

http://www.dikraus.at/Ingenieurbau/Ingplus/studentenversion.html

dikraus FEM für Studenten

http://www.dikraus.at/Ingenieurbau/Microfe/microfe.html

Finite-Elemente-System für die Tragwerksplanung im Bauwesen

 

http://www.winfem.de/grundlagen.htm

Grundlagen der FEM. Kritische Betrachtungen.

 

http://www.openfoam.com/features/standard-solvers.php

“Stress analysis of solids. solidDisplacementFoam  Transient segregated finite-volume solver of linear-elastic, small-strain deformation of a solid body, with optional thermal diffusion and thermal stresses” 

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Calculix

CalculiX ist ein freies, unter der GPL stehendes Finite-Elemente-Programm.

http://www.calculix.de/

Webseite

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Agros2D#Highlights_of_capabilities

Agros2D is a powerful open-source code for numerical solutions of 2D coupled problems in technical disciplines.[1] Its principal part is a user interface serving for complete preprocessing and postprocessing of the tasks (it contains sophisticated tools for building geometrical models and input of data, generators of meshes, tables of weak forms for the partial differential equations and tools for evaluating results and drawing graphs and maps).

Higher-order finite element method (hp-FEM) with h, p and hp adaptivity based on reference solution and local projections

Time-adaptive capabilities for transient problems

Multimesh assembling over component-specific meshes without projections or interpolations in multi-physics problems

Parallelization on single machine using OpenMP

Large range of linear algebra libraries (MUMPS, UMFPACK, PARALUTION, Trilinos)

Support for scripting in Python (advanced IDE PythonLab)

Physical Fields

Electrostatics

Electric currents (steady state and harmonic)

Magnetic field (steady state, harmonic and transient)

Heat transfer (steady state and transient)

Structural mechanics and thermoelasticity

Acoustics (harmonic and transient)

Incompressible flow (steady state and transient)

RF field (TE and TM waves)

Richards equation (steady state and transient)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Hermes_Project

Hermes2D (Higher-order modular finite element system) is a C++/Python library of algorithms for rapid development of adaptive hp-FEM solvers. “The Hermes library can be used for a large variety of PDE problems ranging from linear elliptic equations to time-dependent nonlinear multi-physics PDE systems arising in elasticity, structural mechanics, fluid mechanics, acoustics, electromagnetics, and other fields of computational engineering and science.”

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Mesh_generation

Principles of grid generation

Types of mesh

Grid classification

Delaunay triangulation

Fortune's algorithm

Polygon mesh

Regular grid

Ruppert's algorithm

Tessellation

Unstructured grid

Stretched grid method

Parallel mesh generation

 

http://www.robertschneiders.de/meshgeneration//software.html

List of public domain and commercial mesh generators. Umfangreiche Liste

http://homepage.usask.ca/~ijm451/finite/fe_resources/mesh.html

Netzgeneratoren

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Hp-FEM

hp-FEM is a general version of the finite element method (FEM), a numerical method for solving partial differential equations based on piecewise-polynomial approximations that employs elements of variable size (h) and polynomial degree (p).

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Deal.II

deal.II "Well-documented tools to build finite element codes for a broad variety of PDEs, from laptops to supercomputers" … “Dimension independent programming using C++ templates on locally adapted meshes, a large collection of different finite elements of any order: continuous and discontinuous Lagrange elements, Nedelec elements, Raviart-Thomas elements, and combinations, parallelization using multithreading through TBB and massively parallel using MPI. deal.II has been shown to scale to at least 16,000 processors[4] multigrid method with local smoothing on adaptively refined meshes[5][6] hp-FEM extensive documentation and tutorial programs, interfaces to several libraries including PETSc, Trilinos, METIS, VTK, p4est, BLAS, LAPACK, NetCDF.”

http://www.dealii.org/

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Dune_(software)

"DUNE is primarily a set of abstract interfaces, which embody concepts from scientific computing. These are mainly intended to be used in finite element and finite volume applications, but also finite difference methods are possible. The central interface is the grid interface. It describes structured and unstructured grids of arbitrary dimension, both with manifold and non-manifold structure. Also, functionality for parallel programming is described."

https://www.dune-project.org/

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Elmer_FEM_solver

Elmer is computational tool for multi-physics problems.  The solver can also be used in a multi-host parallel mode on platforms that support MPI. Elmer includes physical models of fluid dynamics, structural mechanics, electromagnetics, heat transfer and acoustics, for example. These are described by partial differential equations which Elmer solves by the Finite Element Method (FEM).

 

https://en.wikipedia.org/wiki/FEniCS_Project

The FEniCS Project is a collection of free, open source, software components with the common goal to enable automated solution of differential equations.

https://fenicsproject.org/

 

https://en.wikipedia.org/wiki/GetFEM%2B%2B

GetFEM++ "aims at providing finite element methods and elementary matrix computations for solving linear and non-linear problems numerically. Its flexibility in choosing among different finite element approximations and numerical integration methods is one of its distinguishing characteristics."

 

https://en.wikipedia.org/wiki/MOOSE_(software)

“MOOSE Fully coupled, fully implicit multiphysics solver. MOOSE makes use of the PETSc non-linear solver package and libmesh to provide the finite element discretization.

Dimension independent physics

Automatically parallel (largest runs >100,000 CPU cores!)

Modular development simplifies code reuse

Built-in mesh adaptivity

Continuous and Discontinuous Galerkin (DG) (at the same time)

Intuitive parallel multiscale solves (see videos below)

Dimension agnostic, parallel geometric search (for contact related applications)

Flexible, plugable graphical user interface

~30 plugable interfaces allow specialization of every part of the solve”

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Z88_FEM_software

Z88Aurora “import of fe data: ANSYS, NASTRAN, COSMOS, ABAQUS

import of geometry data: STL, STEP

different free and mapped mesher with adjustable options (tetrahedron, hexahedron)

picking function for loads and constraints (pressure, force, displacements)

multi core parallel solver

detailed documentation (user guide, videos, theory guide, ready-to-run examples)”

 

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Isogeometric analysis (IGA)

https://en.wikipedia.org/wiki/OOFEM#Main_features

OOFEM

“Solves various linear and nonlinear problems from structural, thermal and fluid mechanics.[3]

Particularly includes many material models for nonlinear fracture mechanics of quasibrittle materials, such as concrete.[4][5]

Efficient parallel processing support based on domain decomposition and message passing paradigms.[6]

Direct as well as iterative solvers are available. Direct solvers include symmetric and unsymmetric skyline solver and sparse direct solver. Iterative solvers support many sparse storage formats and come with various preconditioners.[7] Interfaces to third party linear and eigen value solver libraries are available, including IML,[8] PETSc, SLEPc,[9] and SPOOLES.[10]

Support for eXtented Finite Elements (XFEM)[11] and iso-geometric analysis (IGA).[12]”

 

http://www.it.cas.cz/files/u1891/Rypl_SIGA_2011.pdf

From the Finite Element Method toward the Isogeometric Analysis in an Object Oriented Computing Environment

• B-spline basis

• T-splines = NURBS + PB-splines

• Principles of OO design

• OOFEM

• OO design of IGA module

• Numerical example

 

http://rafavzqz.github.io/geopdes/

GeoPDEs: a package for Isogeometric Analysis in Matlab and Octave

"GeoPDEs is an open source and free package for the research and teaching of Isogeometric Analysis, written in Octave and fully compatible with Matlab. The GeoPDEs package provides a common and flexible framework for implementing and testing new isogeometric methods for the solution of partial differential equations."

 

https://bitbucket.org/dalcinl/petiga

PetIGA: A framework for high performance Isogeometric Analysis

"This software framework implements a NURBS-based Galerkin finite element method (FEM), popularly known as isogeometric analysis (IGA). It is heavily based on PETSc, the Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation. PETSc is a collection of algorithms and data structures for the solution of scientific problems, particularly those modeled by partial differential equations (PDEs). PETSc is written to be applicable to a range of problem sizes, including large-scale simulations where high performance parallel is a must. PetIGA can be thought of as an extension of PETSc, which adds the NURBS discretization capability and the integration of forms. The PetIGA framework is intended for researchers in the numeric solution of PDEs who have applications which require extensive computational resources."

 

Sonstige Programme

http://www.baustatik.ch/Downloads/inca2.pdf

http://www.baustatik.ch/Downloads/inca2-Handbuch.pdf

Berechnung von Massivbauquerschnitten (Beton)

https://www.isd.uni-hannover.de/sebbes.html?&L=0

Trägerroste

https://www.isd.uni-hannover.de/rotass.html?&L=0

Rotationssymmetrische Schalen

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/fbereiche/analysis/pde/teaching/Skripten_Alber/platte.m

Matlab®-Programm Platte

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von_CAD-Programmen

Liste von CAD-Programmen

https://academy.3ds.com/en/software/catia-v5-student-edition

CATIA, Solidworks, DELMIA, ENOVIA

CATIA V5 STUDENT EDITION

https://academy.3ds.com/en/learn-online

The 3DS Academy website provides you with a variety of educational materials.

CATIA FreeStyle Shape Design. This course will teach you how to create flawless, styled shapes from scratch using 3D free-form curves and surfaces, or using digitized data. You will also learn how to analyze and improve the quality of existing curves and surfaces.

https://academy.3ds.com/en/software/3dexperience-for-academia

3DEXPERIENCE FOR ACADEMIA ON THE CLOUD

3DEXPERIENCE for Academia encompasses a suite of world-class integrated software:

CATIA for product design

DELMIA for digital manufacturing

SIMULIA for realistic simulation

ENOVIA for collaborative innovation

http://academy.3ds.com/cloud/

Software

CATIA V5

ICEM Surf

SIMULIA

SOLIDWORKS

V6 for Academia

3DEXPERIENCE on the Cloud

Other products

Academic Certification

Learning Lab

3D Extended Textbook

Project-Based Learning with 3DEXPERIENCE

3D Elementary Learning Objects

FIRST robotics

Global Factory

3D EXTENDED TEXTBOOK BEYOND THE BASIC TEXTBOOK

INTERNET OF THINGS AND THE VIRTUAL MECHATRONICS LAB

 

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