Kinetische Energie

a) Berechne die Energie, die aufgewendet werden muss, um 1000 kg von 80 km/h auf 120 km/h zu beschleunigen.

b) Wenn der Preis für die Energie 20 c/ kWh beträgt und der Wirkungsgrad η der Maschine, die die Energie in die Arbeit umsetzt, 35 % ist, wie viel kostet dann der Beschleunigungsvorgang?

Lösung

a) Berechne die Energie, die aufgewendet werden muss, um 1000 kg von 80 km/h auf 120 km/h zu beschleunigen.

v₁ = 80 km/h = 80 km/h ^. 1000 m/km /(3600 s/h) =

80 ^. 1000 m /(3600 s) = 22,2 m/s

v₂ = 120 km/h = 120 ^. 1000 m/(3600 s) = 33,3 m/s

m = 1000 kg

Gesucht: Aussage über v und m

Kinetische Energie bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung

W = (m/2)^. v²

Es werden die Dimensionen m, s, kg, W vereinbart.

W in Punkten 1 und 2:

W₁ = (m/2) ^. v₁² = (1000/ 2)^. 22,2² = 246420 [N^.m] =

246420 [Ws] = 246 [kWs] =

246 [kWs ^. h/3600 s] = 0,068 [kWh]

W₂ = (m/2) ^. v₂² = (1000/ 2)^. 33,3² = 554445 [N^.m] =

554445 [Ws] = 554 [kWs] =

554 [kWs ^. h/3600 s] = 0,154 [kWh]

Gesucht: W₂ – W₁

ΔW = W₂ – W₁ = 308025 [Ws]

1 [Ws] = 1 J = 1 Nm = 1 [kg m²/s²]

ΔW = 308 [kWs] = 308 [kWh] /3600 = 0,086 [kWh]

b) Wenn der Preis für die Energie 20 c/ kWh beträgt und der Wirkungsgrad η der Maschine, die die Energie in die Arbeit umsetzt, 35 % ist, wie viel kostet dann der Beschleunigungsvorgang?

Wirkungsgrad η = abgegebene Leistung/ zugeführter Leistung

Benötigte Primärenergie = zugeführter Leistung = Arbeit/ Wirkungsgrad η

Preis = (0,086 kWh / 0,35) ^. 20 c/ kWh = 4,91 c

Um 1000 kg von 80 km/h auf 120 km/h zu beschleunigen kostet 4,91 c. Nicht enthalten ist die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Luftwiderstand zu überwinden und die Arbeit infolge Rollreibung, die bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedliche Werte haben.