Berechnung eines Kreisprozesses

Mit einem Mol Stickstoff wird ein Kreisprozess durchgeführt, dessen Ablauf dem Bild entnommen werden kann.

Berechnen Sie die zugeführte Wärmemenge Q_zu und die geleistete mechanische Arbeit W. Berechnen Sie den Wirkungsgrad  des Prozesses.

Folgende Werte sind gegeben:

Anzahl der Mol Stickstoffgas

Universelle Gaskonstante, gerundeter Wert

Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Molare Wärmekapazität bei konstantem Druck

Druckwerte in den Eckpunkten des Diagramms

Volumenwerte in den Eckpunkten des Diagramms

Lösung

Als physikalische Einheiten werden die kohärenten SI-Einheiten verwendet, und zwar ohne SI-Präfix (wie Kilo oder Milli) mit Ausnahme des Kilogramms.

Berechnung der Temperaturen

Temperaturen bei den isochoren Zustandsänderungen

Wärmemengen bei den isochoren Zustandsänderungen

Wärmemengen bei den isobaren Zustandsänderungen

Die zugeführten Wärmemengen sind

Die abgeführten Wärmemengen sind

An dem System geleistete Arbeit

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Energieerhaltung in thermodynamischen Systemen. Er sagt aus, dass die Energie eines abgeschlossenen Systems konstant ist

Jedes System besitzt eine innere Energie U. Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W und/oder Wärme Q über die Grenze des Systems ändern, das heißt:

Dabei ist die infinitesimale Änderung der an dem System geleisteten Arbeit

Für den Kreisprozess gilt, dass die innere Energie sich nicht ändert. Über dessen Grenze kann jedoch Wärme und Arbeit ausgetauscht werden. Da nach dem Durchlaufen der Kreisprozess zum Ausgangszustand zurückkehrt, ist dU=0.

ist die gesamte Arbeit des Zyklus.

Wärmeströme sind positiv, wenn sie in das System eintreten und negativ, wenn sie es verlassen.

Die Arbeit W ist negativ, wenn sie abgegeben wird, da der Beobachter im System angeordnet ist.

Für die Berechnung werden statt infinitesimaler endliche Größen verwendet.

da Kreisprozess. Daraus folgt

Alternativ kann die Arbeit auch aus

berechnet werden. Die Arbeit entspricht der schraffierten Fläche im Diagramm.

Thermischer Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad beträgt