Rechenaufgabe zum 1. Hauptsatz der Thermodynamik
In einem wärmeisolierten Zylinder von 0,5 m3 befindet sich Gas, dessen Druck durch einen Kolben konstant auf 3 bar gehalten wird.
Dem Gas wird die Dissipationsenergie Wdiss=0,2 kWh zugeführt. Dabei steigt die Temperatur von 18 Grad C auf 500 Grad C.
(Hinweis: Es handelt sich nicht um einen adiabatischen Prozess.)
1. Berechnen Sie die Volumenänderungsarbeit.
2. Berechnen Sie die Änderung ΔU = U(2) – U(1) der inneren Energie.
3. Wie groß ist die an die Umgebung abgegebenen Verschiebearbeit?
Der Umgebungsdruck beträgt 1,00 bar.
4. Wie groß ist die an die Kolbenstange abgegebene Nutzarbeit?
V(1)=0,5 m3
V(2)= …
p(1)=3 bar
p(2)=3 bar
p(Umgebung)=1,00 bar
W(dissipativ,2)=0,20 kWh
W(Volumenänderungsarbeit) = …
T(1)=18 Grad C
T(2)=500 Grad C
U(1) innere Energie im Punkt 1
U(2) innere Energie im Punkt 2
Änderung ΔU = U(2) – U(1) der inneren Energie = …
W(Verschiebearbeit) = …
W(Nutzarbeit) = …
Lösung
Es werden die Dimensionen m, s, kJ, N, Pa vereinbart.
1. Berechnen Sie die Volumenänderungsarbeit.
V(2)/T(2) = V(1)/T(1)
V(2) = V(1) · T(2)/T(1)
V(2) = 0,5 · 773/ 291 = 1,328 m3
ΔV = 1,328 m3 – 0,5 m3 = 0,828 m3
ΔW(Volumenänderungsarbeit) = -p(1) ·ΔV
ΔW(Volumenänderungsarbeit) = - 3·105 N/m2 · 0,828 m3
ΔW(Volumenänderungsarbeit) = - 0,248 · 106 Nm = -248 kJ (negativ, abgeführt)
2. Berechnen Sie die Änderung ΔU = U(2) – U(1) der inneren Energie.
ΔU = U(2) – U(1)
ΔU = ΔW(Volumenänderungsarbeit) + ΔW(dissipativ)
ΔU = -248 kJ + 720 kJ = 472 kJ (pos.; innere Energie steigt)
3. Wie groß ist die an die Umgebung abgegebenen Verschiebearbeit?
Der Umgebungsdruck beträgt 1,00 bar.
p(Umgebung) = 1,00 bar = 1,0 · 105 N/m2
ΔW(Verschiebearbeit) = -p(Umgebung) · ΔV
ΔW(Verschiebearbeit) = -1,0 · 105 N/m2 · 0,828 m3
ΔW(Verschiebearbeit) = -0,0828 · 106 Nm = -82,8 kJ (negativ, abgeführt)
4. Wie groß ist die an die Kolbenstange abgegebene Nutzarbeit?
ΔW(Nutzarbeit) = W(Nutzarbeit,2) - W(Nutzarbeit,1)
ΔW(Nutzarbeit) = ΔW(Volumenänderungsarbeit) - ΔW(Verschiebearbeit)
ΔW(Nutzarbeit) = -248 kJ - (-82,8 kJ) = -165,2 kJ (negativ, abgeführt)
Alternativ:
ΔW(Nutzarbeit) = (1,0 – 3,0) · 105 N/m2 · 0,828 = -165,2 kJ (negativ, abgeführt)